1、1,一、粒子运动状态的描述,统计物理学 关于热运动的微观理论，认为物质的宏观性质是大量微观粒子运动的集体表现，宏观物理量是微观物理量的统计平均值。,研究方法 从物质微观结构出发，根据微观粒子遵从的力学规律，利用统计方法，推导出物质系统的宏观性质及其变化规律。,根据基本作用量子 h ( 或 )及其量纲 ，对微观粒子运动状态的描述分为量子描述、经典描述和半经典描述。,17-9 统计物理学的基本概念,2,粒子的自由度 r 、广义坐标 q1 , q2 , , qr 、广义动量 p1 , p2 , , pr ，在直角坐标中2r个变量构成2r维空间，称为相空间，或 空间 。,粒子在任意时刻的运动状态是 空
2、间中的一个点（代表点），当运动状态随时间变化时，对应于代表点在 空间中移动，描绘出的轨迹称为相轨。,（2）量子描述,微观粒子具有波粒二重性，不可能同时具有确定的坐标和确定的动量，二者的不确定量 q 和p 满足不确定关系,（1）经典描述,3,粒子运动状态称为量子态，用波函数描述，并满足薛定谔方程。定态薛定谔方程为,一组量子数 n 的个数是粒子的自由度数。n 是粒子的能量，一般情况下取分立值，形成能级，每个能级可能有一定的简并度。,(3) 半经典描述,粒子近似地沿经典力学轨道运动，同时又对这种描述加上量子力学的限制，即不确定关系量 。,在二维 空间中，一个面积为h的面积元代表粒子的一个可能的运动状
3、态。,4,自由度为 r 的微观粒子， 运动状态的代表点是体积为 hr 的体积元，称为相格，在 空间为一个可能的量子态。,在直角坐标中粒子可能的量子态数应表示为,如果粒子所处容器的体积为V，粒子可能的量子态数为,5,若采用球坐标，粒子可能的量子态数为,对上式中 和积分,求得体积V内，动量在p到p+dp范围内粒子可能的量子态数,利用关系式 = p2 / 2m，可得在体积V内，能量在到 +d范围内粒子可能的状态数,6,二、系统微观运动状态的描述,系统在某时刻的微观运动状态，就是组成系统的N个粒子在该时刻的运动状态。,全同粒子系统 由属性完全相同的同类粒子组成的系统。,近独立粒子系统 系统中粒子之间相
4、互作用很弱，相互作用的平均能量远小于单个粒子的平均能量，系统能量为单个粒子能量之和。,设系统的体积为V，粒子总数为N，总能量为U，粒子在各能级的分布为,7,能 级： 1 , 2 , , l , 简并度：1 , 2 , , l , 粒子数： a1 , a2 , , al , ,a1 , a2 , , al , , 称为一个分布 al ，满足宏观约束条件,三、三种系统及其微观态数,1. 玻耳兹曼(L.E.Boltzmann)系统,可分辨的全同近独立粒子、且处于一个量子态上的粒子数不受限制的粒子系统。,能级分布,8,在 经典物理学中，玻耳兹曼系统与一个确定的分布al 相对应的微观态数为,在半经典描述
5、中，如果 l 是空间中能量为 l的粒子所占据的相体积，则简并度 l为,玻耳兹曼系统与分布al 相对应的微观态数为,9,2. 玻色(S.N.Bose)系统,全同近独立的、且处于一个量子态上的粒子数不受限制的玻色子所组成的系统。,玻色子是不可分辨的，不受泡利不相容原理的约束，al 个粒子占据能级 l 上的 l 个量子态有( l + al -1)!/al !( l -1)! 种可能的方式。,玻色系统与分布al 相对应的微观状态数为,10,3. 费米(E.Fermi)系统,全同近独立的、且受一个量子态最多只能由一个粒子占据限制的费米子所组成的系统。,费米子是不可分辨的 ，受泡利不相容原理的约束，一个量
6、子态最多容纳一个粒子。al个粒子占据能级 l上的 l个简并量子态有 l !/al ! ( l -al )!种可能的方式。,费米系统与分布al相对应的微观状态数为,11,上面三种系统微观态数表达式，分别与各自系统的一定分布 al 相对应，而 al 满足各自系统的一定宏观约束条件，与各自系统的一定宏观态相对应。,系统所处的任一宏观态(即各宏观物理量具有确定值的热力学平衡态)都对应着系统大量可能的微观态。,四、等概率假设,处于平衡态的孤立系统，其各个可能的微观态出现的概率是相等的。,等概率假设的正确性已由它的种种推论都与客观事实相符合而得到肯定。,12,(L.E.Boltzmann , 18441906),点击深色键返回原处,
