1、QQ 岚 http:/ 学年度第一学期八年级数学主备人：梁亚利2.1. 数怎么又不够用了（一）学习目标1.通过拼图活动，让学生感受以前所学的数不够用了。2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出理由.教学重点1.让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数.2.会判断一个数是否为有理数.教学难点1.把两个边长为 1 的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.2.判断一个数是否为有理数.教具准备有两个边长为 1 的正方形，剪刀.教学过程.创设问题情境,引入新课：师同学们,我们上了好多年的学,学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢?生在小学我们学过自然数、小数、分数.生在初一
2、我们还学过负数.师对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题.讲授新课1.阅读课本内容并动手操作（1）动手操作阅读课本 32 页“做一做”上边的内容，按要求操作要求：（a）可以独立完成，也可以小组合作QQ 岚 http:/ 分钟时间完成（2）作品.展示（2）思考课本上提出的问题，5 分钟后全班交流。（学生的回答可能是多样的） 生甲a 是正方形的边长，所以 a 肯定是正数.生乙因为两个小正方形面积之和等于大正方形面积，所以根据正方形面积公式
3、可知 a2=2.生丙由 a2=2 可判断 a 应是 1 点几.师大家说得都有道理，前面我们已经总结了有理数包括整数和分数，那么 a 是整数吗？a 是分数吗？请大家分组讨论后回答.生甲我们组的结论是：因为 12=1，22=4，32=9，整数的平方越来越大，所以 a 应在 1和 2 之间，故 a 不可能是整数.生乙因为 913,423,1，两个相同因数的乘积都为分数，所以 a 不可能是分数.师经过大家的讨论可知，在等式 a2=2 中，a 既不是整数，也不是分数，所以 a 不是有理数，但在现实生活中确实存在像 a 这样的数，由此看来，数又不够用了.2.完成“做一做”(1)在下图中，以直角三角形的斜边
4、为边的正方形的面积是多少？(2)设该正方形的边长为 b，则 b 应满足什么条件？(3)b 是有理数吗？师请大家先回忆一下勾股定理的内容.生在直角三角形中，若两条直角边长为 a，b，斜边为 c，则有 a2+b2=c2.QQ 岚 http:/ 1 和 2，斜边为 b，根据勾股定理得 b2=12+22，即 b2=5，则 b 是有理数吗？请举手回答.生甲因为 22=4，3 2=9，459，所以 b 不可能是整数.生乙没有两个相同的分数相乘得 5，故 b 不可能是分数.生丙因为没有一个整数或分数的平方为 5，所以 5 不是有理数.师像上面讨论的数 a，b 都不是有理数，而是另一类数无理数.关于无理数的发
5、现是发现者付出了昂贵的代价的.早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可用有理数去描述.后来，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为 1 的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，据说为此希伯索斯被投进了大海，他为真理而献出了宝贵的生命，但真理是不可战胜的，后来古希腊人终于正视了希伯索斯的发现.也就是我们前面谈过的 a2=2 中的 a 不是有理数 .我们现在所学的知识都是前人给我们总结出来的，我们一方面应积极地学习这些经验，另一方面我们也不能死搬教条，要大胆质疑，如不这样科
6、学就会永远停留在某处而不前进，要向古希腊的希伯索斯学习，学习他为捍卫真理而勇于献身的精神.课堂练习(一)课本 P33 随堂练习如图，正三角形 ABC 的边长为 2，高为 h，h 可能是整数吗？可能是分数吗？解：由正三角形的性质可知 BD=1，在 RtABD 中，由勾股定理得 h2=3.h 不可能是整数，也不可能是分数.课时小结1.通过拼图活动，让学生感受有理数又不够用了，经历无理数产生的实际背景和引入的必要性.2.能判断一个数是否为有理数.课后作业课本 P33 习题 2.1QQ 岚 http:/ 3、2 的长方形的对角线长为 a，得 a2=32+22，a2=13a 不可能是整数，也不可能是分数
7、.活动与探究下图是由 16 个边长为 1 的小正方形拼成的，任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和三条长度不是有理数的线段.解：如图，AB=2，BE=1，AB、BE 是有理数.AD2=AB2+BD2=22+32=13，AC 2112.AE2=AB2+BE2=22+12=5.AC、AD、AE 既不是整数，也不是分数，所以不是有理数 .板书设计：2.1.1 数怎么又不够用了(一)一、问题的提出(讨论 a2=2 中的 a 既不是整数，也不是分数)二、做一做(由勾股定理得 b2=5，且 b 既不是整数，也不是分数)三、练习四、小结五、作业教学反思：无理数的引入是比较重要的，也渗透着估计数的大小的问题，为后面教学内容做一个好的铺垫。
