1、12005 年浙江省普通高校2+2 联考高等数学 B2005 年浙江省普通高校“2+2”联考高等数学 B试卷 题 号 得 分 一 二 三 四 五 总 分 复核 考试说明： 1、考试时间为 150 分钟； 2、满分为 150 分； 3、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效； 4、密封线左边各项要求填写清楚完整。 一、填空题：（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有 8 一小题 3 分，共 24 分） x 得分 2阅卷人 个小题，每1若 lim0x?0?(2x?t)?ln(1?t)dtxn?k?0, 则自然数 n = . 1?31?51?7(?1)n?1?
2、2n?12lim?()?()?()?()? . n?23!25!27!2(2n?1)!2?sin10x?cos10xdx? . 3 . ?1?sinx?cosx024. 已知 y?(3?2x)?e 是 2x?4ex 是二阶常系数非齐次线性微分方程 y?ay?by?c?e2x 的一个特解，则该方程的通解. ?100?* 3?5 已知 A?01 为 A 的伴随阵，则 ?A*?1 22? ， A5?012? . 6已知三元非齐次线性方程组 A b ，A 的秩 r (A) = 1 ； 1 、2 、3 是该线性方程组的三个解向量，且 ?1?1?2?12 0，2 33，311，则该非齐次线性方程组的通 ?
3、1?5?2? 3解为 . 7设方程 x?x?0 中的 2? 和? 分别是连续抛掷一枚骰子先后出现的 点数，则此方程有实根的概率为 . 8已知男性中有 5 为色盲患者，女性中有 0.25 为色盲患者，今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，其恰好是色盲患者，则此人是男性的概率为 . 得分 阅卷人 二选择题. （本题共有 8 个小题，每一小题 3 分，共 24 分，每个小题给出的选项中，只有一项符合要求） 1设函数 f(x)?x?1x , 则正确的结论是 ( ). （A） x?1 是 f(x) 的极值点，但 (1,0) 不是曲线 y?f(x) 的拐点； （B） x?1 不是 f(x) 的极值点，但
4、 (1,0) 是曲4线 y?f(x) 的拐点； （C） x?1 是 f(x) 的极值点，且 (1,0) 是曲线 y?f(x) 的拐点； （D） x?1 不是 f(x) 的极值点，(1,0) 也不是曲线 y?f(x) 的拐点. 2. 设二元函数 f(x,y) 在点 (1,1) 处可微，f(1,1)?fx(1,1)?fy(1,1)?1，又知 z?f(x,f(x,x)，则 （ ）. （A） 1 （B） 2 （C） 3 （D） 4 3下列命题中正确的结论是 ( ) . ?dzdxx?1 =（A） 若 n?1?un 发散 ，则 n?1n?1(?1)un 必发散 ； ?n?1?（B） 若 ?(?1)n?1
5、?un 发散 ，则 ?un 必发散 ； n?1? （C） 若 ?un?14n 发散 ，则 n?1?un 必发散 ； u （ D） 若 limn?1?1 , 则 n?un?un?1?4n 必发散. 4下列等式成立的是 （ ）. 0?（A） 若 ?f(x)dx 和 ?f(x)dx 均发散，则 ?f(x)dx 必发散 ； 0?（B） 若 5?f(x)dx 和 ?g(x)dx 均发散，则 ?f(x)?g(x)dx 必发散 ； 000?（C） 若 ?f(x)dx 和 ?g(x)dx 均发散，则 ?f(x)?g(x)dx 必发散 ； 000?（D） 若 ?f(x)dx 收敛， ?g(x)dx 发散，则 ?
6、f(x)?g(x)dx 必发散 . 000 2225设二次型 f?x1?4x2?4x3?2?x1x2?2x1x3?4x2x3 为正定二次型 ，则 ? 的取值范围为（ ）. （A）?1 （B）?2 （C）?2?2 （D）?2?1 6设随机变量 ?N（?，52） ，?N（?，42） ，概率值 P1?P(?5) , P2?P(?4)，则下式（ ）是正确的 . （A）对任意 ? 均有 P1?P2 （B）对任意 ? 均有 P1?P2 （C）对任意 ? 均有 P1?P2 （D ）只对 ? 的个别值有 P1?P2 7一个复杂的系统由 100 个相互独立起作用的部件组成，在整个运行期间，每个部件损坏的概率为
7、0.1 ，为了使整个系统起作用，至少必须有 85 个部件正常工作，则整6个系统起作用的概率约为（ ）.（ ?(x) 为标准正态分布函数） （A）?(1) （B）1?(1) （C）?() （D ）?() 8已知随机向量（?，?）的联合密度函数为 4353?1? f(x,y)?8(6?x?y)?0?，0?x?2，2?y?4 其它 则概率值 P（?4 ）（ ）. （A）1233 （B） （C ） （D） 2384 三计算题：（计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分,本题每小题 7 分，共 63 分） 1 计算极限 limx(1?x?sin) . x?2 得分 阅卷人 共 9 个小题，1x 2
8、已知 y?ax?4bx(x?0) 与 y?3b?alnx 在 x?1 处垂直相交（即它们在交点处的切线相互垂直） ，求常数 a 与 b 值. 7x33. 计算二重积分 I?()d? ，其中 D 为直线 x?y?1，x?0 x?yD 和 y?0 所围成的平面区域 . 4设函数 y?x?2sinx?a 在 (0, 5设函数 f(x) 在 (?,?) 上可导 ，且满足： 1x1?2) 内有且仅有 1 个零点，求正数 a 的取值范围 . ?f(x?t)dt?x?1?f(x?1)?f(t)dt ， 求 00f(x) 的表达式 . ?011?100?6已知矩阵 A101，B110 ，且矩阵 P 满足 ?110?111?APA?BPB?APB?BPA?E ，其中 E 为单位阵 ，求 P . ?28x?17已知矩阵 A220 相似于对角阵 ?，试求常数 x ，并求可逆阵 P ，使 PAP?. ?006? 8百度搜索“就爱阅读”,专业资料、生活学习,尽在就爱阅读网 ,您的在线图书馆!
