1、29.1.2 正投影【知识与技能】了解正投影的概念，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影.【过程与方法】在经历观察、探究、思考、归纳的过程中，掌握正投影的特征.【情感态度】培养学生的抽象、概括能力，发展学生的空间观念【教学重点】正投影的含义及其性质.【教学难点】归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影 .1敢学亘程一、情境导入，初步认识问题：如图表示一块三角尺在光线照射下形成投影.其中哪些是平行投影, 哪些是中心投影？图（2）、（3）的投影线与投影面的位置关系有什么区别？【教学说明】结合上述三幅图来复习平行投影和中心投影，巩固所学知识，并结合图（2）、（3）的投影线和投影面的位置关
2、系，可很自然地引入新课 .教学 时，学生相互交流能准确得到结论.二、思考探究，获取新知正投影定义：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.如上述三幅图中图（3） 中的投影就是正投影.探究1如图，把一根直的细铁丝（记为线段 AB）放在三个不同位置：（1）铁丝平行于投影面；（2）铁丝倾斜于投影面；（3）铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有公共点）.三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？在什么状态下正投影与线段AB完全相同?(1)(2)探究2 如图，把一块正方形硬纸板 P(记为正方形ABCD”在三个不同位置:(1)纸板平行于投影面；(2)纸板倾斜于投影面；(3)纸板垂直于投影面.三种情形下纸板的正
3、投影各是什么形状？哪种状态下的正投影和这个面的形状、大小完全相同？由题意可知：(1)当铁丝平行于投影面时，它的正投影 AB与线段AB是相 等的；(2)当纸板P平行于投影面时，它的正投影 A B C D与P的形状、大小一样.【教学说明】 教师用实物演示或展示图片，提出问题，通过学生主动观察、积极思考、相互交流，归纳出物体正投影的规律 .教师要注意倾听，引导学生准确 归纳出正投影的性质.【归纳结论】 当物体的某个面平行于投影面时， 这个面的正投影与这个面的形 状、大小完全相同.三、典例精析，掌握新知例1 画出如图摆放的正方体在投影面 P上的正投影.(1)正方体的一个面ABCDF行于投影面P (如图
4、(1);(2)正方体的一个面ABCDffi斜于投影面P,上底面ADE也直于投影面P,并且 上底面的对角线AE垂直于投影面P (如图(2).【教学说明】出示问题后，教师应引导学生来分析问题：1 .猜想（1）、（2）中的正投影各应该是什么形状？2 .怎样画出各自平行光线下的正投影？然后让学生相互交流，获取感性认识后，再让学生结合教材的分析和解答过程进行自查，感受到物体的正投影与从正面观察物体所看到的图形是相同的，既掌握本节知识，又为下节课的学习埋下伏笔.例2若线段AB在投影面上的正投影为 AB1,则线段AB与线段AB的大小 关系是（）A. AB = ABB.ABABC. AB A1B1【分析】线段
5、与投影面的位置关系决定线段 AB与投影AB的大小关系，当线段 AB平行于投影面时，AB=AB;当线段AB倾斜于投影面时，ABAB;当线段AB 垂直于投影面时，A与B重合，即AiBi=0,也就是ABA1B.综上所述，AB A1B1【答案】D【教学说明】本题的主要目的是考察正投影的性质之一：当线段平行于投影面时，它的正投影长短不变；当线段倾斜于投影面时，它的正 投影变短；当线段垂直 于投影面时，它的正投影为一个点.教师在讲解此题时，应引导学生体会到正投影的其它性质：当平面图形的面平行于投影面时，它的正投影与这个平面图形的形状、 大小 完全相同，当平面图形的面倾斜于投影面时，它的正投影相对这个平面图
6、形的形 状、大小发生变化；当平面图形的面垂直于投影面时，它的正投影为一条线.一个物体（立体图形）的正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关. 立体图形的正投影可以归结为点、线段及平面图形的正投影.在完成上述例题后， 教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分 .四、师生互动，课堂小结1 .回顾正投影的含义及其性质；2 .反思作简单几何图形的正投影的过程及自己作图过程中失误的原因，体会正投影的作图方法与技巧;3 .物体的正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置是否有关系？【教学说明】 让学生在回顾反思过程中梳理本节学过的知识，找出问题，查漏补缺.教师巡视时，听取学生的看法，帮助学生查找和分析问题，达到领会本节 知识的目的.谢后作业1 .布置作业：从教材P92?93习题29.1中选取.2 .完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.那与反思本课时是在上一课时基础上进一步学习投影的有关知识， 教学时要注意让学生自 己动手操作，教师巡视并同学生一起归纳结论.教师在教学过程中应注意让学生 在实际操作中发现问题，教师对于学生的疑问要进行收集，另外还要充分提升学 生的空间想像力.
