1、2013 年三明市普通高中毕业班质量检查文 科 数 学本试卷分第 I 卷（选择题）和第 卷（非选择题） 本试卷共 6 页满分 150 分考试时间 120 分钟注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2考生作答时，将答案答在答题卡上，请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效3保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回参考公式：样本数据 ， 的标准差 锥体体积公式12,xnx2()()()ns xn13VSh其中 为样本平均数 其中 为底面面积， 为高x h柱体体积公式 球的表面积、体积
2、公式VSh 234,SR其中 为底面面积， 为高 其中 为球的半径h第 I 卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 若集合 ， ，则 等于A|2xB|3xABA B| |2C D|3x|3x2 已知 ， ， ，若 与 共线，则 等于(0,)(,)(,1)CABCxA5 B1 C D153 输入 时，运行如图所示的程序，输出的 值为xxA4 B5 C7 D94 设函数 ，若从区间 内随机选取一个26,0,()xf0,5否 是 开 始 输 入 x 1n输 出 x 结 束 2 4 1n 实数 ,则
3、所选取的实数 满足 的概率为0x0x0()fA B C D.2.3.40.55.右图是某空间几何体的直观图，则该几何体的侧视图是6 若函数 的定义域为 ，那么“ ， ”是“ 为奇函()fxR0x00()()fxf()fx数”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7 已知双曲线 的一条渐近线为 ，且右焦点与抛物线21yxb(0)2yx2ypx的焦点重合，则常数 的值为(0)ppA B C D35358若直线 与圆 20xy相切，则 的值是(1)0axyaA1， B2， C1 D 19 在 中，角 所对的边分别为 ，若 ，则C,A,bc7,58bc的面积 等
4、于SA10 B C20 D10320310已知甲、乙两种不同品牌的 PVC 管材都可截成 A、B、C 三种规格的成品配件，且每种PVC 管同时截得三种规格的成品个数如下表：A 规格成品（个） B 规格成品（个） C 规格成品（个）品牌甲（根） 2 1 1品牌乙（根） 1 1 2现在至少需要 A、B、C 三种规格的成品配件分别是 6 个、5 个、6 个，若甲、乙两种PVC 管材的价格分别是 20 元/根、15 元/根，则完成以上数量的配件所需的最低成本是A70 元 B75 元 C80 元 D95 元11 已知函数 的导函数为 （其中 为自然对数的底数， 为()yfx21()exkfek实数）,且
5、 在 上不是单调函数，则实数 的取值范围是fRA B C D正视方向A B C D2(,)2(,0)2(0,)2(,)12 在透明塑料制成的正方体容器中灌进 体积的水，密封后可以任意摆放，那么容器内16水面形状可能是：三角形；梯形；长方形；五边形其中正确的结果是A B C D第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题:本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分把答案填在答题卡相应位置13已知复数 （其中 是虚数单位） ，则 _.1izi2z14若函数 图象的对称中心是 ，则正数 的最小值是_.2snyx0(,)x0x15已 知 函 数 若 直 线 与 函 数 的 图 象 有 两 个 不 同
6、 的 交 点 ，2 (),()logfym()f则 实 数 的 取 值 范 围 是 .m16对于二次函数 ，有下列命题：2()fxabc若 ，则 ；,()fpqpq()()fpq若 ，则 ；() f c若 ，则 .() fc0()ff或其中一定正确的命题是_.（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 （本小题满分 12 分）已知等差数列 的前 项和为 ，且 .()naNnnS35,9aS(I)求数列 的通项公式；(II)设等比数列 ，若 ，求数列 的前 项和 .()nb235,bnbnT18 （本小题满分 12 分）在某
7、次综合素质测试中，共设有 40 个考室，每个考室 30 名考生在考试结束后，为调查其测试前的培训辅导情况与测试成绩的相关性，抽取每个考室中座位号为 05 的考生，统计了他们的成绩，得到如图所示的频率分布直方图（）在这个调查采样中，用到的是什么抽样方法？（）写出这 40 个考生成绩的众数、中位数（只写结果） ；（）若从成绩在 60,7)的考生中任抽取 2 人，求成绩在 65,70)的考生至少有一人的概率.19 （本小题满分 12 分）已知函数 在一个周期内的部分对应值如下表：()sin)(0,)fx4064234y12010（I）求 的解析式；()fx（II）设函数 ， ，求 的最大值和最小值(
8、)(4hfxf,4x()hx20 （本小题满分 12 分）在空间几何体 中， 平面 ，PQABCABC平面 平面 ， ， Q（I）求证： 平面 ；/（II）如果 平面 ，求证： PQBCQPBCAV21 （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 中，经过点 的动直线 ，与椭圆 ： （xy(1,0)DlC21xyab）相交于 ， 两点. 当 轴时， ，当 轴时，0abABly|4ABl|3AB（）求椭圆 的方程；C（）若 的中点为 ，且 ，求直线 的方程M|2|Ol22 （本小题满分 14 分）已知函数 在 处取得极值，且 恰好是 的一个零点()lnfxxk00x()fx（）求实数 的值，并写出
9、函数 的单调区间；k()fQPABC（）设 、 分别是曲线 在点 和 （其中 ）处的1l2()yfx1(,)Py2(,)xy12x切线，且 l若 与 的倾斜角互补，求 与 的值；1l21x2若 （其中 是自然对数的底数） ，求 的取值范围,ex12x2013 年三明市普通高中毕业班质量检查文科数学参考答案及评分标准一、选择题1-5CBCAA 6-10BDDBC 11-12CD 二、填空题13 14 15 1613i401m三、解答题17解：（）由 ，得 ，所以 （2 分）39S2a23a又因为 ，所以公差 （4 分）5ad从而 （6 分）2()1nn（）由上可得 ， ，所以公比 ， （8 分）
10、2b359ba3q从而 ， （10 分）2nnq所以 （12 分） 1()(13)(1)2nnnnaT18解：（）系统抽样 (2 分)（）众数是 7.5， 中位数是 7.5(6 分) （）从图中可知，成绩在 60,)的人数为：10.42m（人） ，(7 分)成绩在 65,7)的人数为：2.（人） (8 分)设成绩在 0,)的考生为 ,ab，成绩在 65,70的考生为 ,cdef，则所有基本事件有：（ ,ab）, , , , , , , ,()cad()eaf()bcd()be,()bf, , , , , ,共 15 种， (10 分)cd()ecf()def()ef其中成绩在 6570的考生至
11、少有一人的事件有：, , , , , , , , , , ,()acd()aef()bcd()bef()cde()cf, , ,共 14 种 ef所以成绩在 6570)的考生至少有一人的概率为 145P. 12 分19解：（）由表格给出的信息可以知道，函数 的周期为 ，()fx34T所以 .由 ，且 ，得 4 分2sin(2)042所以函数解析式为 （或者 ） 6 分)fx()cosfx（） ()3(hxfcos23， 9 分sin2in()x又因为 ，所以 ，所以 ，,4x56361sin(2)13x所以函数 的最大值是 2，最小值是 12 分()h120解：（I）如图，取 中点 ，连 ，B
12、CDQ由 得 Q，平面 平面 A， D平面 ， 2 分又 P平面 B， ， 4 分又 Q平面 C， A平面 6 分（）连接 ，则 DB平面 B平面 ，面 Q面 AC， 平面 QBCBAD又 ， 8 分P平PDDQPABC又由（）知，四边形 是矩形，APQD ， 10 分PQ ，1()32BCPVBC而 ，则 12 分AAQPBCAV21解法一：（）当 轴时， ，ly|42a当 轴时， ，得 ，lx|3AB23()11ab解得 ， 2a1b所以椭圆 的方程为： 5 分C24xy（）设直线 ，与方程 联立，得 :l1t212(4)30tyt设 ， ，则 ， 1(,)Axy2(,)B124ty123
13、yt因为 ，即 ，|OM|AB所以 ，即 ， 8 分120xy所以 ，则 ，12()0tyy1212()()0tty将式代入并整理得： ，解出 ，223()04ttt此时直线 的方程为： ，即 ， 12 分l1xyxy20xy解法二：（）同解法一 5 分（）设直线 ： ，与 联立，lt24得 （）2(4)30tyt设 ， ，则 ， 1,Ax2(,)By124ty1234yt从而 12|()ttxyBD 8 分22231()4()ttt2413t设 ，则 ， 0,Mxy1120 24xyt1204yt由 得： ，|2|ABO2 2243()()t tt整理得 ，即 ，42(3)16tt4150t
14、即 ，解得 ，从而 221)02故所求直线 的方程为： ，l2xy即 和 12 分2xy22解：（） ，()ln1fx由已知得： 得 3 分0,()f00l,2,xk解得 4 分ke当 时， ，当 时， ，(,)x()fx(,)e()0fx所以函数 单调减区间是 ，增区间是 6 分f0,（）由（）得 ， ()ln2fxxe依题意，直线 和 的斜率分别为 和 ，1l21()f2()fx因为 ，所以 ，12l12()fx所以 （*）2(n)lx 因为 与 的倾斜角互补，所以 ， 1l 12()0fxf即 ， （*） 8 分2()()0x由（*） （*） ，结合 ，解得 ， ，1x1lnx2ln1x即 ， 10 分1x2e 因为 ，所以 ， ，10lx2l所以 ，22112 1(ln)(l)(ln)()(ln)4xxx所以 ，当且仅当 时，等号成立21e1又因为 ，当且仅当 时，等号成立22()1xxe1x所以 14 分12,)e
