1、3322 算術平均數、中位數和眾數壹、 補充重點(1)算術平均數可以顯示整個資料的集中趨勢，應注意各個資料的比重是否相等，還應注意資料不可過分分散，因為算術平均數易受極端資料的影響。(型一) 未分組 (即未製成次數分配表)之求法：將各數值直接加起來求總和，再除以個數即得算術平均數。(型二) 已分組 (即已製成次數分配表)之求法：求出每組的中間值。將中間值乘以該組次數。將所有分組之和加起來即得總和。將各組次數加起來即為個數。將總和除以個數即得。(2)中位數可以顯示整個資料的趨勢與特徵，適用於有次序的資料，受分組的影響不大。中位數之求法：資料按照由小而大的順序排列後，設總次數為 n(型一)n 為奇
2、數，則第 個為中位數。21n(型二)n 為偶數，則第 與 兩個的算術平均數即為中位數。(3)眾數是一個常用於顯示資料集中趨勢的數值，且它不受極端數值的影響，是最典型、最具代表性的平均數。若眾數出現的次數不多，代表性也就愈低，眾數有時並不只有一個。眾數較易受分組的影響，缺乏穩定性。34貳、 例題例 1.童軍社的成員共有 17 人，其年齡分別為：16,16,17,17,18,15,14,17,15,15,17,18,16,14,17,15,15（歲） ，則(1)求童軍社社員年齡的算術平均數。(2)求該社年齡的眾數。(3)求該社年齡的中位數。解： 【答：(1)16 歲；(2)15 歲與 17 歲；(
3、3)16 歲】例 2.某班 28 名學生之身高次數分配表如下：身高155.5|158.5158.5|161.5161.5|164.5164.5|167.5167.5|170.5170.5|173.5173.5|176.5人數 1 3 3 9 8 3 1則本班學生身高的算數平均數為 。 【答：166.54】解：35例 3.某班 40 人第一次月考數學成績如下：35 61 52 69 82 85 62 65 67 27 52 53 76 45 7156 63 49 57 45 46 74 43 42 57 56 36 51 69 6658 54 66 21 53 64 78 68 49 61試將這
4、 40 人的成績分成 7 組，取 20 為第一組下限，90 為第七組上限，每組組距相同，(1)作次數分配表；並利用分組資料求：(2)算數平均數。 【答：(1)略 (2)57.25】解：例 4.下表是某班學生的身高次數分配表，身高(公分) 140145 145150 150155 155160 160165 165170 170175次數(人) 9 10 12 6 8 2 1問該班學生身高的中位數在哪一組中？【88 北五專】140145 公分 145150 公分 150155 公分 160165 公分解： 【答：】36例 5.某次考試後，楊老師、吳老師和張老師正在討論他們班的數學成績：楊老師：我
5、班上的學生大部分都在 80 至 89 分之間。 吳老師：我班上的學生，有些成績很好，不過平均分數只有 78.4分。 張老師：我班上成績還不錯，一半成績在 84 分以上，一半少於 84分。 在他們的對話之中，哪些是針對平均數、中位數和眾數組？解： 【答：楊老師：眾數組；吳老師：平均數；張老師：中位數。 】例 6.有七個數由小而大依序排列，其算術平均數為 27，若前 4 數的算術平均為 22，後 4 數的算術平均為 31，試求此 7 個數的中位數。解：【答：23】37例 7.王老師每次平時考試給學生的成績滿分為 100 分，他班上的小明前三次的成績分別為 52 分、89 分、90 分，請問王老師最
6、少還需再舉行幾次平時考，小明的平均分數才可能超過 90 分？ 【答：6 次】解：例 8.若有 10 個數值資料為：10,40,40,50,65,75,100,90,80 及 x。已知他們的中位數等於 60，求 x 之值。 【86 省聯】 【答：55】解：38參、 習題1.某班學生在一次平時測驗中的成績，其次數分配表如下所示：分數 010 1020 2030 3040 4050 5060 6070 7080 8090 90100人數 0 1 5 9 16 23 28 21 13 4試求其算數平均數。解：2.若有 10 個數值資料為：10,40,40,50,65,75,100,90,80 及 x。
7、已知他們的中位數等於 60，求 x 之值。 【86 省聯】解：3.某次班際籃球比賽，志龍統計班上的 9 位隊員搶得籃板球的個數分別為：9、5、2、x、6、y、5、9、z。已知眾數是 9，中位數是 8，且算術平均數為 7，則 x、y、z 三數為何？【88 高雄】解：394.某班 16 號同學的數學成績，其算術平均數為 79 分；710 號同學的數學成績，其算術平均數為 64 分。試計算 110 號同學數學成績的算術平均數。解：5.下表是某班 40 位同學的家庭人口數的次數分配表：家庭人口數（人） 3 4 5 6 7次 數（位） 6 x 12 y 2(1)設其算術平均數是 4.6 人，求 x、y 之值。(2)求其中位數與眾數。解：40肆、 習題解答1. 61 2. 5 3. 720 4. 73 分 5. (1)x=14,y=6；(2)中位數為 4.5 人，眾數為 4 人
