1、合情推理合情推理的推理过程为：(1) 归纳推理： 由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理(简称归纳 ).(2) 类比推理 ：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理 (简称类比 )由此可知： 归纳推理是由部分到整体， 由特殊到一般的推理， 类比推理是由特殊到特殊的推理，由这两种推理方式即合情推理得到的结论未必正确， 因此只能作为猜想， 其正确与否需要通过演绎推理加以证明归纳推理：1、在数列 an 中， a1 1,an 12an , n N * ，试猜想这个数
2、列的通项公式。2 an2ann 12 、 已 知 数 列 an 的 前 n 项 和 为 Sn ， 121且 Sn2 an (n 2) ， 计 算a3SnS1 , S2 , S3 , S4 ，并猜想 Sn 的表达式。 Snn1 , n N *n23、已知无穷数列 1， 4， 7， 10，则4891 是它的第项。 16314、下列四个图形中（如图2 1 1），着色三角形的个数依次构成一个数列的前4 项，则这个数列的一个通项公式为（）AA. an=3 n 1B.an=3nC.an=3n 2nD.an=3n-1+2 n35、观察下列各等式：24642,5332 ,7112 ,10422 ，265447
3、441024依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为（） AA.n8n2n1(n1)524(8n)B.1)4(n1)4n4(nC.nn42n1n524(n4)D.1)4(n5)4n4(n6、已知2222 , 3333 ,4444,K , 若6a6a ，（a、b 均为实数），33881515bb请推测 a=_ ， b=_.6， 357、观察下列等式n1 n 21 nii122ni 21 n31 n21 ni1326ni 31 n41 n31 n2i1424ni 41 n51 n 41 n31 ni152336ni 51 n61 n55 n41 n2i5621212ni 61 n71 n61 n
4、51 n31 ni1722642ni kak 1n k 1ak nkak 1 nk 1ak 2 nk 2a1 n a0i1可以推测，当k 2(k N* )时，ak 11 , ak1， ak 1_ ， ak 2 _k ,0k12128、已知整数对排列如下：(1，1) ， (1， 2)， (2，1)，(1，3)， (2，2)，(3，1)，(1，4)，(2 ，3)，(3， 2)，(4， 1)， (1， 5)， (2， 4)， 则第 60 个整数对是 _把 a ， b ， c， d 排成形如abc的式子，称为二行二列矩阵，定义矩阵的一种运算该dabxaxbyabc.ycxdy，运算的几何意义为：平面上
5、的点(x， y)在矩阵的作用dcd下变换成点 (ax by， cx dy) ( )求点 (2， 3)在01的作用下形成的点的坐标101ax2 2y2 1，求 a b 的值( )若曲线 x2 4xy 2y21 在矩阵的作用下变成曲线b10123，解： ( )103201所以点 (2， 3)在的作用下变成点(3， 2)10( )在曲线 x2 4xy 2y21 上任取一点 (m，n)，1amman则1nbm，将 (m an， bm n)代入 x2 2y2 1bn得 (m an) 2 2(bm n)2 1，即 (1 2b2)m2 2(a 2b)mn(a2 2)n2 1 又点 (m，n)在曲线 x2 4
6、xy 2y2 1 上，所以 m24mn 2n2 112b 21由待定系数法可知：2(a2b)4a 222a2解得所以 a b 2。b0类比推理：1、类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是（）C 各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等 各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等 各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等A. B. C. D. 2、类比三角形中的性质：（ 1）两边之和大于第三边（ 2）中位线长等于底边的一半（ 3）三内角平分线交于一点可得四面体的对应性质：（ 1）任意三个面的面积之和大
7、于第四个面的面积（ 2）过四面体的交于同一顶点的三条棱的中点的平面面积等于第四个面面积的14（ 3）四面体的六个二面角的平分面交于一点其中类比推理方法正确的有（）CA. （ 1）B. （1）（ 2）C. （1）（ 2）（3）D. 都不对3、 DEF 中有余弦定理： DE 2DF 2EF 22DF EF cos DFE 。拓展到空间，类比三角形的余弦定理， 写出斜三棱柱ABCA1 B1C1 的 3 个侧面面积与其中两个侧面所成二面角之间的关系式，并予以证明。分析： 根据类比猜想得出SAA2C C SABB2ASBCC2B2SABB ASBCC B cos1111111111其中为侧面为ABB1
8、A1 与 BCC 1B1 所成的二面角的平面角4、在等差数列 an 中，若 a100 ，则有等式 a1 a2an a1 a2a19n(n 19, nN * ) 成立，类比上述性质，相应地：在等比数列 bn 中，若 b91，则有等式成立。 b bbnb bbn(n17, n N * )1 21 2175、在 Rt ABC 中，若 C=90 ， AC=b， BC=a，则 ABC的外接圆半径为a2b 2r.2将此结论类比到空间，得到相类似的结论为_.在三棱锥 ABCD 中，若AB 、 AC 、 AD两两互相垂直，且AB=a ， AC=b ，AD =c，则此三棱锥外接球半径为a 2b2c2R26、如图
9、 2 1 2（ 1），若从点 O 所作的两条射线 OM 、 ON 上分别有点 M 1、 M2 与点 N1、2S OM1 N 1OM 1ON1.若从点 O 所作的不在同一平面内的三条射N ，则三角形面积之比S OM 2 N 2OM 2ON2线 OP、OQ 和 OR 上分别有点P1、 P2 ，点 Q1、 Q2 和点 R1、R2（如图 2 1 2（ 2），则1 11OP1 OQ1 OR1类似的结论为 _.VO PQRVO P2 Q2 R2OP2 OQ2 OR27、在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下一个直角三角形，由勾股定理有： c2=a2 b2.设想正方形换成正方体，把截线换成
10、截面 .这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥 O LMN ，如果用 S1， S2，S3 表示三个侧面面积， S4 表示截面面积，那么你类比得到的结论是_. S42S12S22S328、若三角形的内切圆半径是r，三边长分别是 a，b，c，则三角形的面积是1r (a bc)类2比此结论，若四面体的内切球半径是R， 4 个面的面积分别是 S1234，S， S ，S ，则四面体的体积 V _1)(S2S3 S4R S139、半径为r 的圆的面积S(r ) r2，周长 C(r) 2r，若将 r 看作 (0， )上的变量，则( r2) 2r， 式用语言可以叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数对
11、于半径为R 的球，若将 R 看作 (0， )上的变量，请写出类比的等式：_ ；上式用语言可以叙述为 _ 4R32(R；球的体积函数的导 )43数等于球的表面积函数10、已知 an 为等比数列， a5 2，那么有等式a1 a2 a9 29 成立类比上述性质，相应的：若 bn 为等差数列， b5 2，则有 ()C129912929(A) b b b 2(B) b b b(C)b1 b2 b92 9(D) b1 b2 b9 2 911、在公差为d 的等差数列 an 中，我们可以得到an am (n m)d(m， n N * )通过类比推理，在公比为 q 的等比数列 bn 中，我们可得 ()Cnmn
12、mnmm nnmm nnmn m(A) b b q(B) b b q(C)b b q(D) b b q12、已知扇形的弧长为l ，半径为 r 类比三角形的面积公式：S1 底高，可推知扇形的面积公式 S 扇形 等于 ()C2( A ) r 2( B) l 2( C) lr( D ) lr22213、已知平面 ( 2维 ) 向量 a( x1，y1) ， b ( x2， y2) ，那么 a bx1 x2 y1 y2；空间 ( 3 维 ) 向量 a ( x1， y1， z1 ) ， b ( x2 ， y2， z2) ，那么 ab x1x2 y1y2 z1z2由此推广到n 维向量： a( a1， a2，
13、 an) ， b ( b1， b2， bn) ，那么 a b _14、在平面几何中， 我们有如下结论： 三边相等的三角形内任意一点到三边的距离之和为定值拓展到空间，类比平面几何的上述结论，我们可得： 四个面均为等边三角形的四面体内任意一点 _到四个面的距离之和为定值15、在 ABC 中， D 为 BC 的中点，则有 AD1 ( AB AC) ，将此结论类比到四面体中，可2得一个类比结论为：_ 在四面体A BCD中， G 为 BCD 的重心，则有AG1 ( ABACAD) 316、如图1 所示，在 ABC 中， AB AC， AD BC，则 AB 2 BD BC类似有命题：在三棱锥 A BCD
14、中，如图 2 所示， AD面 ABC若 A 在 BCD 内的射影为O， E 在 BC上，且 E， O， D 在同一条直线上，则S2ABC S BCO S BCD，此命题是 ()A图 1图 2A 真命题B 增加 AB AC 的条件才是真命题C假命题D 增加三棱锥A BCD 是正棱锥的条件才是真命题A 解析 易证 DO BC，所以 S BCD11中，BC DE , S BCOBC OE ，在 Rt EAD22EA AD， AO ED，所以 AE2OE DE，所以 ( 1BC AE)2 ( 1BCOE)(1BC DE )，即 S2ABCSBCO S BCD 22210如图，第n 个图形是由正n+2
15、边形“扩展”而来，(n=1、 2、 3、 )则在第 n 个图形中共有 ()个顶点。A (n+1)(n+2)B. ( n+2)(n+3)C.n2D. n4. 设( )sin ,( )( ) ，n N，则xxf 1 xf 0xf2 ( x)f1 ( x),L , fn 1 (x)fn (x)f2007 (x)f 0A. sin xB. sin xC. cos xD. cos x12. 已知f ( x 1)2 f ( x)1（ x，猜想 f (x）的表达式为f (x), f (1)N *）2A. f ( x)4B. f (x)2C.f (x)1D.f ( x)22x2x 112x 1x1、数列2，
16、5， 11， 20， x ， 47中的 x 等于（）A28B32C33D2720对于数列 an ，定义 an 为数列 an 的一阶差分数列，其中anan 1an (n N *)（1）若数列 an 的通项公式 an5 n 2 13 n(nN*), 求an 的通项公式；22（2）若数列 an 的首项是1，且满足anan2n ，证明数列 ann 为等差为数列；2求 an 的前 n 项和 Sn20（ 1）依题意 anan1an ，an( 5 (n1)213 (n1) 5 n213 n5n 42222（2）由anan2n 得 an 1anan2n ,即 an 12an2n an 1an1 ，即 an 1an12n 12n22n 12n2Q a11,a11an是以1为首项，1为公差的等差数列（ 8 分）2， n 2222由得 an11(n1)nann2nn 2n 1（ 10分）2n2222 sna1a2an1 202 21n 2n 1 2sn1 212 22n 2n得Sn1 2222n 1n2n12n2n1n2 snn2n2n1 (n1)2n 1（ 14 分）
