1、2012 年长春市高中毕业生第四次调研测试数 学(理科)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题) 两部分，满分 150 分.考试时间为 120分钟，其中第卷 22 题24 题为选考题，其它题为必考题.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.注意事项：1 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2 选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀.
2、第卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题包括 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1. 设集合 ,则 为210,60AxNBxR ABA. B. C. D. |32 31,31,22. 复数 的共轭复数为)1(iA. B. C. D. 2i21i2i23. 下列函数既是奇函数，又是增函数的是A. B. C. D.logyx3yx3xy3yx4. 等差数列 的公差为 3，若 成等比数列，则 =na842,a4aA. 8 B. 10C. 12 D. 165. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 的值是k
3、A. 4 B. 5C. 6 D. 76. 二项式 的展开式中 的系数为9)1(x3xA. B. 8 84C. D. 2 27. 函数 的部分图像如图，则()sin()0,)2fxAxRA. 48xB. ()si()fxC. n4xD. ()si()8fx8. 甲、乙、丙、丁四人排成一列，则甲不排在乙之后的概率为A. B. C. D. 121614129. 已知 分别是双曲线 的左、右焦点，过点 垂直于,F2byax(0,)ab1F轴的直线与双曲线交于 两点，若 为锐角三角形，则该双曲线的离心x,AB2F率 的取值范围是eA. B. C. D. ),1()3,1(1,)2,(10. 在 中， ，
4、 ， ，点 满足 ABC20ACPBC，则 的取值范围是(0) BAPA. B. C. D. ,34,552,413,5411. 某几何体的三视图如图所示，这个几何体的内切球的体积为A. B. )32(4 C. 273D. 9812. 若函数 2fxax0没有零点，则 的取值范围为 A. B0,1,1,C D2,22,第卷（非选择题，共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22 题24 题为选考题，考生根据要求作答.二 、 填 空 题 (本 大 题 包 括 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 ， 把 正 确 答 案
5、 填 在 答 题 卡 中 的 横 线 上 ).13. 若函数 ，则cos(0)()2xf _.20dxf14. 为检查国家全民健身运动的落实情况，在某社区成年居民中随机抽取 200 名，统计其平均每天参加体育活动时间( )，画出右边频率分布直方图，已知该社区共有成h年居民 1500 人，根据上述信息估计平均每天参加体育活动时间在 内的人0.5,1)数约为_.15. 如图，测量河对岸的塔高 时，可以选与塔底 在同一水平ABB面内的两个观测点 与 ，测得 ，CD15， 米，并在 测得塔顶 的仰角为 ，30B A6则塔的高度 _米.16. 圆 内有一点 ， 为过点 但不与 轴垂82yx(1,2)PP
6、x直的弦，O 为坐标原点. 则 的取值范围 .OBA三、解答题（本大题包括 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17. （本小题满分 12 分）等差数列 的各项均为正数，其前 项和为 ，满足 ，且nannS22(1)a.1a求数列 的通项公式；设 ，求数列 的最小值项.nSb132nb18. （本小题满分 12 分）某学校为了研究学情，从高三年级中抽取了 20 名学生三次测试的数学成绩和物理成绩，计算出了他们三次成绩的平均名次如下表：学校规定平均名次小于或等于 40.0 者为优秀，大于 40.0 者为不优秀.对名次优秀者赋分 2，对名次不优秀者赋分 1，从这 20
7、 名学生中随机抽取 2 名，用 表示这两名学生数学科得分的和，求 的分布列和数学期望；根据这次抽查数据，是否在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为物理成绩优学生序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10数 学 1.3 12.3 25.7 36.7 50.3 67.7 49.0 52.0 40.0 34.3物 理 2.3 9.7 31.0 22.3 40.0 58.0 39.0 60.7 63.3 42.7学生序号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20数 学 78.3 50.0 65.7 66.3 68.0 95.0 90.7 87.7 103.7 86.7物
8、理 49.7 46.7 83.3 59.7 50.0 101.3 76.7 86.0 99.7 99.0OF2PQM xy秀与否和数学成绩优秀与否有关系？(下面的临界值表和公式可供参考：P(K2k ) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828，其中 )2()(nadbcnabcd19. （本小题满分 12 分）如图，棱柱 的所有棱长都等于 ，1DCBA2，平面 平面 .601ABC1ABCD证明： ；求二面角 的余弦值；在直线 上是否存在点 ,使 平面 ？若存1P1在，求
9、出点 的位置；若不存在，请说明理由.20. （本小题满分 12 分）如图，已知椭圆 的右焦点为2xyab(0) 2(1,0)，点 在椭圆上.3(1,)A求椭圆方程；点 在圆 上，点 在第一象限，0,Mxy22yM过点作圆 ， 的切线交椭圆于 、 两点，2 PQ问是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，说明理由.FPQ21. （本小题满分 12 分）已知函数 .sin()()2coxfbR是否存在实数 ，使得 f在20,3上为增函数，在2(,)3上为减函数？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由.如果当 时，都有 恒成立，试求 b的取值范围.0x ()x请考生在第 22、23、24 三题中任
10、选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，在 中，内角 为钝角，点 分别ABC,EH是边 上的点，点 分别是边 上的点，,KMACB且 ， ， ，HE.求证： 四点共圆；,若 ， ，求线段 的长.323. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程选讲已知曲线 C 的极坐标方程为 ，直线 的参数方程为 ( 为2sinco4lsin1cotyxCA BMKEH参数， ).0化曲线 C 的极坐标方程为直角坐标方程；若直线 经过点(1,0) ，求直线 被曲线 截得的线段 的长.llCAB24. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 .()2fxa若不等式 的解集为 ，求实数 的值；6 |23x a在的条件下，若存在实数 使 成立，求实数 的取值范n()()fmfn m围
