1、（数学选修1-1 ）第一章常用逻辑用语 基础训练 A 组 及答案一、选择题1下列语句中是命题的是（）A周期函数的和是周期函数吗？B sin 4501C x22x1 0D梯形是不是平面图形呢？2在命题“若抛物线yax 2bxc 的开口向下，则x | ax2bxc0”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（）A都真B都假C否命题真D 逆否命题真3有下述说法：ab0 是 a2b2的充要条件 . ab0是11的充要条件 .ab a b0是 a3b3 的充要条件 . 则其中正确的说法有（）A 0 个B 1个C 2 个D 3 个4 下列说法中正确的是（）A 一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B
2、 “ ab ”与“acbc ”不等价C“ a2b20 , 则 a, b全为 0”的逆否命题是“若a, b 全不为0 ,则 a2b20 ”D 一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真5若 A : aR, a1, B : x 的二次方程 x2(a1)x a20 的一个根大于零 ,另一根小于零 , 则 A 是 B 的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6已知条件p : x12，条件 q : 5x6x2 ，则p 是q 的（）A充分不必要条件B 必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件二、填空题1命题：“若 a b 不为零，则a, b 都不为零”的逆否命题是。2
3、A : x1 , x2 是方程 ax 2bxc0(a 0) 的两实数根； B : x1 x2b ,a则 A 是 B 的条件。3用“充分、必要、充要”填空： pq 为真命题是pq 为真命题的 _ 条件；p 为假命题是 pq 为真命题的 _ 条件； A : x 23, B : x24x 15 0 , 则 A 是 B 的 _条件。4命题“ax22ax 30不成立”是真命题，则实数a 的取值范围是 _。5“ a bZ ”是“ x2ax b 0 有且仅有整数解”的_ 条件。三、解答题1对于下述命题p ，写出“p ”形式的命题，并判断“p ”与“p ”的真假：（ 1）p :91( A I B)（其中全集U
4、 N*Ax | x是质数Bx | x是正奇数 .，）（ 2） p : 有一个素数是偶数； .（ 3） p : 任意正整数都是质数或合数；（ 4） p : 三角形有且仅有一个外接圆 .2已知命题 p : 4 x 6, q : x22x 1 a 20( a 0), 若非 p 是 q 的充分不必要条件，求 a的取值范围。3若 a2b2c2 ，求证： a,b, c 不可能都是奇数。4 求证：关于x 的一元二次不等式ax2ax10 对于一切实数x 都成立的充要条件是0a4（数学选修 1-1 ） 第一章 常用逻辑用语基础训练 A 组一、选择题1 B可以判断真假的陈述句2 D 原命题是真命题，所以逆否命题也
5、为真命题3 A ab 0a2b2 ，仅仅是充分条件 ab 011，仅仅是充分条件； a b 0a3b3，仅仅是充分条件ab4 D 否命题和逆命题是互为逆否命题，有着一致的真假性5 AA : aR, a1a 2 0 ，充分，反之不行6 Ap : x12, 3x1 ，q : 5x6x2 , x25x60, x3,或 x2p q ，充分不必要条件二、填空题1若 a, b至少有一个为零，则a b 为零2充分条件AB3必要条件；充分条件；充分条件，A: 1x 5, B : 219 x 219, A B4 3,0ax22ax 3 0 恒成立，当 a0 时， 30 成立；当 a0 时，a04a212a0得3
6、a0 ；3a05必要条件左到右来看： “过不去”，但是“回得来”三、解答题1解：（ 1）p : 91 A,或 91 B ； p 真， p 假；（ 2）p : 每一个素数都不是偶数；p 真，p 假；（ 3）p : 存在一个正整数不是质数且不是合数；p 假， p 真；（ 4）p : 存在一个三角形有两个以上的外接圆或没有外接圆。2解：p : 4x6, x 10,或x2, Ax | x10,或x2q : x22x 1 a20，x1 a, 或x1 a, 记Bx | x 1 a,或 x 1 a1a2而pq,AB ，即 1 a 10 , 0 a 3 。a 03证明：假设 a,b, c 都是奇数，则 a2 , b2 , c2都是奇数得 a2b2 为偶数，而 c2 为奇数，即 a2b2c2 ，与 a2b2c2 矛盾所以假设不成立，原命题成立4证明： ax2ax1 0(a0) 恒成立a 0a24a00a4
