1、14.1.2 直角三角形的判定(配华师大版)万州天兴学校 黄文斌教学目标：（1） 探索并掌握直角三角形判别的方法勾股定理逆定理（2） 会应用勾股逆定理判别一个三角形是否是直角三角形并应用逆定理解决实际问题（3） 经历直角三角形判别条件的探究过程，掌握情理数学意识（4） 通过勾股定理逆定理及以前知识综合起来运用，提高综合运用知识的能力.情感目标：（1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受.（2）通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征.教学重点：理解并掌握勾股定理的逆定理，并会应用教学难点：理解勾股定理的逆定理教学关键：以古埃及人的思考方法，来领会勾股逆定理，同时动手验证，体验勾股定理的逆定理教
2、学用具：电脑，投影仪，绳子教学方法：以学生为主体的讨论探究法教学课时：1 课时教学过程一、创设情境，导入课题1、一个木匠要在所做的家具上判断一个角是否是直角，你们能帮助这位木匠解决这个难题吗？（学生回答：利用 90）如果只有尺，没有直角，你能办到吗？2、故事一：神秘的数组（投影显示） 美国哥伦比亚大学图书馆收藏着一块编号为“普林顿 322”（ plim pton 322）的古巴比伦泥板泥板上的一些神秘符号实际上是一些数组，这些神秘的数组揭示了什么奥秘呢？经专家的潜心研究，发现其中 2 列数字竟然是直角三角形的勾和弦，只要添加一列数（如表所示）左边的一列，那么每列的 3 个数就是一个直角三角形的
3、三边的长！3、故事二：古埃及人结绳（投影显示）古埃及人曾用下面的方法得到直角：如图所示，用 13 个等距离的结把一根绳子分成等长 12 段，一个工匠同时握住绳子的第一个结和第13 个结，两个助手分别握住第 4 个结和第 8 个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4 个结处。二、观察探讨，研究新知1、操作与探索【实验观察一】实验方法：用一根细绳子，让同学操作，用钉子在 3cm 处钉住，再钉在 7cm 处，最后将 12cm 处与绳子的头钉在一起 请你思考：按这种做法真能得到一个直角三角形吗？教师活动：提出问题，引导思考学生活动：继续探索，感悟其中的道理【活动方略】教师叙述：这是古埃及人
4、曾经用过这种方法来得到直角，这个三角形三边长分别为多少？（3，4，5） 这三边满足了怎样的条件呢？（3 24 25 2） ，是不是只有三边长为3，4，5 的三角形才能构成直角三角形呢？请同学们动手画一画。【实验观察二】请任取三个整数，试画出以这三个整数为三边的三角形,看看它们是一些什么样的三角形？例如：1、 a 3,b 4,c 5;2、 a 5,b 12,c 13; 3、 a 4,b 6,c 8;4、 a 6,b 8,c 10.【几何画板验证、演示】【活动方略】通过几何画板的动画功能和实时度量功能，能够验证学生猜想的正确性和三边长度的任意性，充分发挥媒体辅助教学功能，很好地体现了人机互动。【设
5、计意图】通过实验操作和信息技术与教学的整合，使学生感知勾股定理逆定理的合理性与正确性，体现了在“做中学”的新课程理念。形成共识：如果三角形的三边长 a、 b、 c 满足 a2 b2 c2，那么这个三角形是直角三角形 （勾股定理逆定理）（1）运用勾股定理逆定理的步骤：首先确定最大边其次，验证： c2与 a2 b2是否具有相等关系：若 c2 a2 b2，则 ABC 是以 C90的直角三角形；若 c2 a2 b2，则 ABC 不是直角三角形.（2）勾股数的概念满足 c2 a2 b2的三个正整数，称为一组勾股数.如：3、4、5；5、12、132、例题与应用【问题探究 1】 （投影显示）例 1一个零件的
6、形状如图所示，按规定这个零件中 A 和 DBC 都应为直角，你能通过量取一些线段的长，来说明这个零件符合要求吗？【活动方略】这是利用勾股定理的逆定理解决实际 问题的例子，只要能运用自己的语言表达清楚解决问题的过程即可，这个问题，首先应在 ABD 中量出 AB， AD， BD 长，计算出AB2 AD2 BD2，得到 ABD 是直角三角形， A90，再在 BCD 中，量出 CD， BC 长，计算 BD2 BC2 CD2，得到 BCD 是直角三角形， DBC 是直角，由此，可以推断出这个零件符合要求教师活动：操作投影仪，提出问题，巡视、启发，关注“学困生” ，学生活动：小组合作交流教学方法：讲练结合
7、，互动交流教师活动：课件演示，提出探究的问题，引导学生思考，然后再提问个别学生【练习】：如图所示，在 ABC 中，已知 AB10， BD6， AD8， AC17，你能求出 DC的长吗（能判别 BAC 为 90吗？）【思路点拨】：本题首先要将 ABC 分割成 Rt ABD 和 RtADC，然后具体的分析，将题设条件进行对照，确定运算在 ABD 中， AB10， BD6， AD8，6 28 210 2， AD2 BD2 AB2于是 ADB90判别 BAC 是否为 90，可从 AB、AC、BC 的长度，用所学知识进行尝试和解决。【问题探究 2】例 2如图所示，在正方形 ABCD 中， F 为 DC
8、中点， E 为 BC 上一点，且 EC BC14请你猜想 AF 与 EF 的位置关系，说说你的理由【思路点拨】：CABD981217要弄清两条线段在同一平面内位置关系，就有方向了可以猜想， AF 与 EF 互相垂直，从理由上讲就是要得到 AFE90，那么必定要构建与 AF、 EF 有关的三角形去证明它是Rt，因此可连接 AE，利用勾股定理，求得 AF2、 EF2、 AE2，然后再判定是否存在AF2 EF2 AE2连接 AE，设正方形边长为 a，则 DF FC ， EC ，a4在 Rt ADF 中，有 AF2 AD2 DF2 a2（ ） 2 a2，5同理，在 Rt ECF 中，有 EF2（ ）
9、2（ ） 2 a2，16在 Rt ABE 中，有 BE a- a a143 AE2 a2（ a） 2 a2356 AF2 EF2 AE2根据勾股定理逆定理得 AEF90因此， AF EF教师活动：操作投影仪，启发、引导学生运用勾股定理以及它的逆定理来解决猜想，然后归纳出方法学生活动：小组合作讨论，共同思考、并猜想，而后去证明自己的猜想媒体使用：投影显示教学形式：分四人小组合作交流【设计意图】以例 2 为理解勾股逆定理的应用，再补充“问题探究 2”来拓展勾股定理逆定理的应用范围【练习 2】 。如图，在四边形 ABCD 中， AB BC，且 AB9， BC12，CD17， AD8，试求四边形 AB
10、CD 的面积。四、随堂练习，巩固深化1课本 P54 “练习”1，22 【探研时空】已知: ，求以 a、 b、 c 为三边的三角形是什么三角形？五、课堂总结，发展潜能01862cba【今天你学到了什么？】1 如何判定一个三角形是直角三角形？（1）利用角：在 ABC 中, C90 ABC 是直角三角形（2）利用边：在 ABC 中, a2 b2 c2 ABC 是直角三角形2该逆定理给出判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法3应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的过程主要是进行代数运算，通过学习加深对“数形结合”的理解 六、布置作业，专题突破1课本 P54 练习 1，2七、教学反思 (由课后教师填写)
