1、第3章 正弦交流电路,3.1 正弦交流电量及基本概念3.2 正弦交流电的相量表示方法3.3 单一参数元件的正弦交流电路3.4 电阻、电感与电容元件串联的正弦交流电路3.5 正弦交流电路的分析与计算3.6 谐振电路分析3.7 功率因数的提高,3.1 正弦交流电量及基本概念,3.1.1 正弦交流电量交流电在工农业生产和日常生活中有着广泛的应用，我们所使用的大都是交流电。什么是交流电？它和前面分析的直流电有什么区别？我们首先看一看图3-1所示的几种电压和电流的波形。从图3-1可以看出： (a)图中，电压或电流的大小与方向不随时间变化而变化，是恒定的，这种恒定的电压或电流分别称之为直流电压和直流电流，
2、统称为直流电量。(b)(d)图中，电压或电流的大小与方向随时间的变化而变化，是交变的，这种交变的电压或电流分别称之为交流电压和交流电流，统称为交流电量。,返回,下一页,3.1 正弦交流电量及基本概念,在图(d)中，电压或电流的大小与方向随时间按正弦规律变化，故这种交流电量称之为正弦交流电，简称为正弦量。正弦交流电，易于产生、转换和传输，而且同频率的正弦量易于计算，频率不变，有利于工程测量。因此我们分析的交流电路一般是指正弦交流电路，除非有特别的注明。3.1.2 正弦交流电的三要素对正弦量的数学描述，一般采用正弦函数（sin）。本书采用正弦函数的表达式。,返回,上一页,下一页,3.1 正弦交流电
3、量及基本概念,1正弦量数学表达式 从数学知识可知，一个正弦电压量可表示为： (3-1)式中u为瞬时值，即表示任一时刻正弦交流电压的值，用小写的英文字母表示。如e、i可分别表示交流电动势、交流电流的瞬时值。式中 为正弦量的最大值，为正弦量的角频率， 为正弦量的初相位，这三个物理量所确定的正弦量是唯一的，因此称为正弦量的三要素。式（3-1）所对应的波形图如图3-2所示。,返回,上一页,下一页,3.1 正弦交流电量及基本概念,1)最大值 又称为幅值，是正弦量的最大值，用带右下标m的大写字母表示，如 、 、 分别表示正弦电流、正弦电压、正弦电动势的最大值。2)初相位 在式（3-1）中， 它反映了正弦量
4、的变化进程，称为正弦量的相位角，简称为相位，单位为弧度(rad) 或度 。当t = 0时的相位角 ,称为初相角或初相位，简称为初相，它表示正弦量的初始状态。,返回,上一页,下一页,3.1 正弦交流电量及基本概念,在波形图3-2中，正弦波从负值（负极性）到正值（正极性）的过零点 与坐标原点O的距离就是初相，如果 点在原点的左侧，初相 0，如图3-2（a）；如果 点在原点的右侧，初相 0，即 ，则说明u比i先到达正的最大值，我们就说电压在相位上超前电流角，或者说电流滞后电压角。若 0，即电阻从电源吸取功率，这说明电阻是耗能元件，瞬时功率p的变化频率是电源频率的两倍，其如图3-13（c）。 瞬时功率
5、是时间的函数，我们计量时采用平均功率，即在一个周期内电路消耗的瞬时功率的平均值，又称为有功功率，用大写字母P表示 (3-22)有功功率的单位为瓦特（w），有时也用千瓦（kw）表示。平时我们所说的40w灯泡、30w电烙铁等都是指其有功功率。,返回,上一页,下一页,3.3 单一参数元件的正弦交流电路,3.3.3 纯电感电路1.电压与电流之间的关系 单一电感元件组成的交流电路，又称为纯电感电路，其交流电路和相量模型如图3-14所示.从图3-14（b）的相量模型，可得纯电感电路欧姆定律的相量形式： (3-23)从式（3-23）可得如下结论：1)电压和电流有效值有如下关系 ；其中 称为感抗，具有电阻的量
6、纲，单位为欧姆（ ），对交流电具有一定的阻碍作用。,返回,上一页,下一页,3.3 单一参数元件的正弦交流电路,感抗 ，与电感L和频率f成正比。当L一定时，f越高， 越大，对电流的阻碍作用就越大，因而对高频电流具有扼流作用。在极端情况下，即f ，则 ,此时电感可视为开路（断路）；f = 0（直流），则 ，此时电感可视为短路。故电感元件具有“通低频阻高频”的特性。2)电压相位超前电流 ；设正弦交流电流为在关联方向下， 正弦交流电压则为,返回,上一页,下一页,3.3 单一参数元件的正弦交流电路,纯电感电路电压电流波形图和相量图如图3-15（a）、（b）所示2.电感电路功率关系 纯电感电路的瞬时功率为
7、 (3-24),返回,上一页,下一页,3.3 单一参数元件的正弦交流电路,瞬时功率的曲线如图3-15（c）所示，电感从电源吸取的功率有正有 负。在电源 ， 时间内,电感元件上的电压u和电流i方向一致， p 0 ，电感元件相当于负载,从电源吸收功率，并转化为磁能贮存起来；在电源 ， 时间内，电感元件上的电压u和电流i方向不一致，p 0,电容元件相当于负载,从电源吸收功率（充电），将电能转换成电场能储存起来；在电源 ， 时间内,u和i方向相反，p 0,电容元件释放能量（放电），将电场能转换成电能。,返回,上一页,下一页,3.3 单一参数元件的正弦交流电路,电容电路的平均功率 , 即 P = 0 （
8、3-29）式（3-29）说明，电容元件在一个周期内，从电源吸收的能量等于它释放的能量，电容元件不消耗能量，是一个贮能元件。和电感元件一样，电容元件和电源之间的能量交换用无功功率来衡量。无功功率Q （3-30）例3.10 在电容值为318uF的电容器两端加上压 ，试求:电容的容抗Xc电容上的电流i,返回,上一页,下一页,3.3 单一参数元件的正弦交流电路,无功功率Q解：从电压表达式可知 由式（3-27）得 故流过电容的电流为 无功功率Q = UI = 22022 = 4840 Var,返回,上一页,3.4 R L C串联的正弦交流电路,单一参数元件的正弦交流电路往往是不存在的。实际的电路模型都是
9、由单一参数元件电路的某种组合。如电阻电感电容串联的电路（R L C串联电路），这是一种典型电路，我们用相量模型来讨论这种电路的特性。3.4.1 电压与电流之间的关系在图3-18所示的电阻、电感与电容元件串联的电路中，（a）为交流电路，电流通过R、L、C时，产生的压降分别为 、 、 ;（b）为相量模型。,返回,下一页,3.4 R L C串联的正弦交流电路,图3-18（b）的相量模型，可以看作大家熟悉的直流电路，相量电压 和相量电流 可看作直流电路中的电压和电流。复阻抗R（实际是虚部为0的复数特例）、 、 看作直流电路中的电阻，它们之间串联，可采用直流电阻串联电路的分析方法。但注意运算过程要遵循相量或复数的运算法则。在图3-18（b）的相量模型中，在R、L、C上的电压相量分别为 、 、 。根据串联电路的特性，电路的总阻抗为Z，则 （3-32）,返回,上一页,下一页,3.4 R L C串联的正弦交流电路,式（3-32），表征了电路中所有元件对电流的阻碍作用，因为是复数，故称为复阻抗，单位为欧姆（）。其中 （3-33）称为电抗，表征电路中贮能元件对电流的阻碍作用，单位为欧姆（）。复阻抗的模|Z|称为阻抗模。 （3-34）复阻抗的幅角，又称阻抗角 （3-35）,
