1、2010 年江苏省扬州市中考数 学 试 题一、选择题（本题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）15 的倒数是A5 B5 C D15 152下列计算正确的是Ax 4x 2x 6 Bx 4x 2x 2 Cx 4x2x 8 D(x 4) 2x 83如图，由几个相同的小立方块所搭成的物体的俯视图是（）正面 A B C D4下列事件中，必须事件是（）A打开电视，它正在播广告 B掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和一定大于 6C早晨的太阳从东方升起 D没有水分，种子发芽5已知O 1、O 2 的半
2、径分别为 5cm、8cm，且它们的圆心距为 8cm，则O 1 与O 2 的位置关系为（）A外离 B相交 C相切 D内含6一组数据 3，4，x，6，8 的平均数是 5，则这组数据的中位数是（）A4 B5 C6 D77在等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是中心对称图形的个数为（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个8电子跳蚤游戏盘是如图所示的ABC，AB6，AC 7，BC 8如果跳蚤开始时在 BC 边的 P0 处，BP02跳蚤第一步从 P0 跳到 AC 边的 P1（第 1 次落点）处，且 CP1CP 0；第二步从 P1 跳到 AB 边的 P2（第 2 次落点）处，且 AP2AP 1
3、；第三步从 P2 跳到 BC 边的 P3（第 3 次落点）处，且BP3BP 2；跳蚤按上述规则一直跳下去，第 n 次落点为 Pn（n 为正整数） ，则点 P2007 与 P2010 之间的距离为（）A1 B2 C3 D4二、填空题（本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分不需写出解答过程，请把正确答案直接填写在答题卡相应位置上）1 23 32 1 09 16 的算术平方根是_10今年 5 月 1 日，上海世界贸易博览会正式对外开放，当日参观人数大约有 204 000 人204 000 用科学记数法表示为_11在函数 y 中，自变量 x 的取值范围是_1x 212抛物线 y2x 2bx
4、 3 的对称轴是直线 x1，则 b 的值为_13反比例函数的图象经过点（2，3） ，则此反比例函数的关系式是_14如图，在平面直角坐标系中，将线段 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 90后，得到线段 AB，则点B的坐标为_15如图，AB 为O 直径，点 C、D 在O 上，已知BOC 70，ADOC，则AOD _ 16如图，在 RtABC 中，C90，AC8，BC 6，按图中所示方法将BCD 沿 BD 折叠，使点 C落在边 AB 上的点 C处，则折痕 BD 的长为_17一个圆锥的底面半径为 4cm，将侧面展开后所得扇形的半径为 5cm，那么这个圆锥的侧面积等于条款_ cm 2（结果保留） 18如
5、图，在直角梯形 ABCD 中，ABC90，AD BC，AD4，AB5，BC6，点 P 是 AB 上一个动点，当 PCPD 的和最小时，PB 的长为_三、解答题（本题共 10 个小题，共 96 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19 （本题满分 8 分） （1）计算：(1) 2tan60(2010) 0（2）因式分解：m 24m20 （本题满分 8 分）解不等式组： ，并把它的解集在数轴上表示出来123)(5x21 （本题满分 8 分）某学校为了了解 600 名初中毕业生体育考试成绩的情况（满分 30 分，得分为整数） ，从中随机抽取了部分学生的体育考试成绩
6、，制成如下图所示的频数分布直方图已知成绩在15.518.5 这一组的频率为，请回答下列问题：（1）在这个问题中，总体是_，样本容量是_；（2）请补全成绩在 21.524.5 这一组的频数分布直方图；（3）如果成绩在 18 分以上的为“合格” ，请估计该校初中毕业生中体育成绩为“合格”的人数22 （本题满分 8 分）在一个不透明的袋子中装有白色、黄色和蓝色三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中白球有 2 个，蓝球有 1 个现从中任意摸出一个小球是白球的概率是 12（1）袋子中黄色小球有_个；（2）如果第一次任意摸出一个小球（不放回） ，第二次再摸出一个小球，请用画树状图或列表格的方法求两次都
7、摸出白球的概率23 （本题满分 10 分）为了迎接扬州烟花三月经贸旅游节，某学校计划由七年级（1）班的 3 个小组（每个小组人数都相等）制作 240 面彩旗后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务，这样这两个小组的每一名学生就要比原计划多做 4 面彩旗如果每名学生制作彩旗的面数相等，那么每个小组有多少学生？24 （本题满分 10 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，点 G 是 BC 延长线上一点，连接 AG，分别交BD、CD 于点 E、F，连接 CE（1）求证：DAEDCE；（2）当 AE2EF 时，判断 FG 与 EF 有何等量关系？并证明你的结论？25 （本题满分 10 分
8、）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD小明在山坡的坡脚 A 处测得宣传牌底部 D 的仰角为 60，沿山坡向上走到 B 处测得宣传牌顶部 C 的仰角为 45已知山坡 AB 的坡度 i1: ，AB 10 米，AE15 米，求这块宣传牌 CD 的高3度 （测角器的高度忽略不计，结果精确到 0.1 米参考数据： 1.414， 1.732）2 326 （本题满分 10 分）如图，在ABC 中，ABAC ，以 AB 为直径的半圆 O 交 BC 于点 D，DEAC，垂足为 E（1）求证：点 D 是 BC 的中点；（2）判断 DE 与O 的位置关系，并证明你的结论；（3）如果
9、O 的直径为 9， cosB ，求 DE 的长1327 （本题满分 12 分）我国青海省玉树地区发生强烈地震以后，国家立即启动救灾预案，积极展开向灾区运送救灾物资和对伤员的救治工作已知西宁机场和玉树机场相距 800 千米，甲、乙两机沿同一航线各自从西宁、玉树出发，相向而行如图，线段 AB、CD 分别表示甲、乙两机离玉树机场的距离 S（百千米）和所用去的时间 t（小时）之间的函数关系的图象（注：为了方便计算，将平面直角坐标系中距离 S 的单位定为（百千米） ） 观察图象回答下列问题：（1）乙机在甲机出发后几小时，才从玉树机场出发？甲、乙两机的飞行速度每小时各为多少千米？（2）求甲、乙两机各自的
10、S 与 t 的函数关系式；（3）甲、乙两机相遇时，乙机飞行了几小时？离西宁机场多少千米？28 （本题满分 12 分）在ABC 中，C90，AC3，BC4，CD 是斜边 AB 上的高，点 E 在斜边AB 上，过点 E 作直线与ABC 的直角边相交于点 F，设 AEx，AEF 的面积为 y（1）求线段 AD 的长；（2）若 EFAB，当点 E 在线段 AB 上移动时，求 y 与 x 的函数关系式（写出自变量 x 的取值范围）当 x 取何值时，y 有最大值？并求其最大值；（3）若 F 在直角边 AC 上（点 F 与 A、C 两点均不重合） ，点 E 在斜边 AB 上移动，试问：是否存在直线EF 将A
11、BC 的周长和面积同时平分？若存在直线 EF，求出 x 的值；若不存在直线 EF，请说明理由2010 年扬州市中考数学参考答案及评分建议一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8选项 C D D C B A B C二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）94 1020410 5 11x2 的一切实数 124 13y= 6x14(4,2) 1540 163 17201835三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分，解答必须写出必要的文字说明，推理步骤或证明过程）19解：（1）原式=1+ 1 3 分= 4
12、分3（2）原式=m(m 2 4) 2 分=m(m+2)(m2) 4 分20解：解不等式（1） ，得 2 分2x解不等式（2） ，得 14 分所以原不等式组的解集为2x16 分在数轴上表示解集为：8 分21解：（1）某校600 名初中毕业生体育考试成绩情况的全体1 分502 分（2）5 分（3）抽取的学生中，成绩合格的人数共有 503=47 人，所以该校成绩合格以上的人数为 600=564 人。8 分47500-1-2-3 123176分分 白1 白白白白2白 白白11白2白12222解：（1）1（2）解法一：用树状图分析如下解法二：用列表法分析如下：白 1 白 2 黄 蓝白 1 白 2 白 1
13、 黄白 1 蓝白 1白 2 白 1 白 2 黄白 2 蓝白 2黄 白 1 黄 白 2 黄 蓝黄蓝 白 1 蓝 白 2 蓝 黄蓝6 分所以，P（两次都摸到白球）= = 8 分212 1623解：设每个小组有 x 名学生，1 分根据题意，得 =45 分2402x 2403x解这个方程，得 x=108 分经检验：x=10 是原方程的根9 分答：每个小组有 10 名学生。10 分24证明；（1）四边形 ABCD 是菱形，ADE=CDE，AD=CDDE 是公共边，ADE CDE（SAS ）DAE=DCE（2）FG=3EF理由如下：证明： 四边形 ABCD 是菱形，ADBC，DAE=G ，DAE=DCE，
14、DCE=G，CEF=GECECFEGC =EFECECEGADECDEAE=CE =EFAEAEEGAE=2EFEG=2AE=4EFFG=EGEF=4EF EF=3EF25解：过点 B 作 BF 垂直于 AE，垂足为点 F，过点 B 作 BG 垂直于 CE，垂足为点 G。AB 的坡度为 i=1： ,所以BAF=30 3AF=ABcosBAF =10cos30 =5 3EF=AF+AE=5 +153四边形 BFEG 是矩形，所以 BG=EF=5 +15，3GE=BF= ABsinBAF=10sin30 =5RtBCG 是等腰直角三角形，所以 CG=BG=5 +153在 RtADE 中，DE=AE
15、 tan60=15 3DG=DEGE=15 53所以 CD=CGDG=5 +15（15 5）=20 10 2.7m3 3 326 （1）证明：连接 AD，因为 AB 是直径，所以ADB 是直角，即 ADBC ，又因为ABC 中，AB=AC ，所以，根据等腰三角形的“三线合一”性 质知BD=CD，即：点 D 是线段 BC 的中点。（2）DE 是O 的切线。证明：连接 OD，因为 OD=OA，所以ODA=OAD，ABC 是等腰三角形，AB=AC ， ADBC，由等腰三角形的“三线合一”性质知OAD=CAD所以，ODA=CAD因为 DEAC，所以EDA+CAD=90 所以，EDA+ODA =90 即
16、：ODDE所以，根据切线的定义知，DE 是O 的切线。（3）解：因为 AB 是O 的直径所以ADB=90 在 RtADB 中， 因为 cosB=BDAB所以，BD=CD=3在 RtCDE 中， 因为 cosC=CECDFG所以 CE=CDcosC=3cosB=3 =113在 RtCDE 中 ,根据勾股定理知DE= =232-12 227.解:(1)乙机在甲机出发后 1 小时,才从玉树机场出发,甲机速度为 =160 千米/时,8005乙机速度为 =200 千米/时,8004(2)设 s甲 =k1t+b1 则5 k1+b1=0b1=8所以, k 1=-85所以, s 甲 =- t+8 (0t5)8
17、5同理可求得 s乙 =2t2 (1t5)（3）由题意得，- t+8=2t2，85所以，t=259所以， 1=259 169所以，800 200=169 40009即相遇时，乙机飞行了 小时，离西宁机场 千米。169 4000928解：（1）因为 AC=3，BC=4 ，所以 AB=5因为 AC BC= AB CD12 12所以 CD= ，125在 RtACD 中，根据勾股定理知 AD=95（2）当 0x 时，95因为 EF CD，所以AEFADC所以 =EFCDAEAD即 EF= x43所以 y= x x= x212 43 23当 x5 时,95易得BEFBDC,同理可求得 EF= (5x)34
18、所以, y= x (5x)= x2+ x12 34 38 158当 0x 时，y 随时 x 的增大而增大，y= x295 23 5425即当 0x 时，y 的最大值为95 5425当 x5 时，y= x2+ = （x ） 2+95 38 158 38 52 7532因为 0，38所以，当 x= 时，y 的最大值为52 7532因为 ，5425 7532所以，当 x= 时，y 取最大值为52 7532（3）假设存在当 0x5 时，AF=6x，所以，06x3，所以，3x6所以，3x5。作 FGAB 于点 G由AFGACD ，可得，=AFACFGCD所以，FG= （6x）45所以，S AEF = x (6x)= x2+ x12 45 25 125所以 x2+ x=3，即 2 x2-12x+15=025 125解之得 x1= x2=6+ 62 6- 62因为 3x5，所以，x 1= 符合题意6+ 62因为 x2= 36- 62所以 x2 不合题意，应舍去。所以存在这样的直线 EF，此时 x=6+ 62
