1、第二章 计算机中的信息表示,内容回顾,计算机发展史 计算机的应用 计算机基本术语 计算机硬件、软件系统组成 计算机的特点、分类和主要性能指标,采用什么进位计数制? 各进制间相互转化 带符号数的表示及运算 二进制运算基础 常用逻辑电路,本次目标,2.1.1 进位计数制 “逢R进一，借一当R” 十进制 R=10，可使用0,1,2,.,8,9 二进制 R=2 ，可使用0,1 八进制 R=8 ，可使用0,1,2,3,4,5,6,7 十六进制 R=16 ，可使用0,9,A,F 二-十进制 BCD码 R=10 R称为基数。,2.1 数值型数据的表示方法,在任何数制中，一个数的每个位置各有一个“位权值”。
2、十进数111的位权值从右向左分别为1、10、100. 二进数111的位权值从右向左分别为1、2、4. 八进数111的位权值从右向左分别为1、8、64. 十六进数111的位权值从右向左分别为1、16、256. 二-十进数111的位权值从右向左分别为1、2、4. 注“基数”和“位权”是进位计数制中的两个要素。,位权值,1、十进制与二进制数之间的转换 2、二进制与八、十六进制数之间的转换 3、十进制与二-十进制数之间的转换,不同进制数的转换,减权定位法 将(215)10 转换成二进制整数 。,十进制整数转换成二进制整数,转换结果：(215)10=(11010111)2, 1,余数, 1, 1, 1,
3、 1, 0, 0, 1,将(215)10 转换成二进制整数 。,(215)10=(K7K6K5K4K3K2K1K0)2=(11010111)2,十进制整数转换成二进制整数,除2取余法,按权相加法 将(11010111)2 转换成十进制整数 。,二进制整数转换成十进制整数,转换结果：(11010111)2 =(215)10,余数,将(11010111)2 转换成十进制整数 。,二进制整数转换成十进制整数,逐次乘基相加法,转换结果：(11010111)2 =(215)10,减权定位法 将(0.625)10 转换成二进制小数 。,十进制小数转换成二进制小数,转换结果：(0.625)10=(0.101
4、)2,等同于整数转换，位权为0.5、0.25、0.125.。得到二进制结果的长度取决于字长或实际需求,余数,将(0.625)10 转换成二进制小数 。,十进制小数转换成二进制小数,乘基取整法,转换结果：(0.625)10=(0.101)2,按权相加法 将(0.1011)2 转换成十进制小数 。,二进制小数转换成十进制小数,转换结果：(0.1011)2 =(0.6875)10,余数,将(0.1011)2 转换成十进制整数 。,二进制小数转换成十进制小数,逐次除基相加法,转换结果：(0.1011)2 =(0.6875)10,二进制与十六进制数之间的转换,对于二进制整数，只要自右向左将每四位二进制数
5、分为一组，不足四位时，在左面添0，补足四位；对于二进制小数，只要自左向右将每四位二进制数分为一组，不足四位时，在右面添0，补足四位，然后将每组用相应的十六进制数代替，即可完成转换。 将十六进制数转换成二进制数，只要将每一位十六制数用四位相应的二进制数表示即可完成转换,二进制与十六进制数之间的转换,举例：二进制与十六进制数的转换。,二进制数与八进制数之间的转换,对于二进制整数，只要自右向左将每三位二进制数分为一组，不足三位时，在左面添0，补足三位；对于二进制小数，只要自左向右将每三位二进制数分为一组，不足三位时，在右面添0，补足三位，然后将每组用相应的八进制数代替，即可完成转换。 将八进制数转换
6、成二进制数，只要将每一位八进制数用三位相应的二进制数表示即可完成转换。,二进制数与八进制数之间的转换,(1011010.10)2=(132.4)8,(132.4)8=(1011010.10)2,举例：二进制与八进制数的转换。,十进制与二-十进制数之间的转换,当由十进制数转换为二-十进制数时，自高位起将各位十进制码分别用4位二进制码代换。 由二-十进制数转换为十进制数时，从高位或从低位起每4位一组，分别将各组的4位二进制码直接转换为十进制码。 应用：原始数据量大而计算处理简单,十进制与二-十进制数之间的转换,举例：,2.1.2 带符号数的表示,真值： 使用正、负符号加绝对值表示的数值称为真值。编
7、程时常采用真值表示数值。例:139、-139、-1011等。 机器数： 计算机内部连同符号一起数码化了的数称为机器数,带符号数的表示及运算,表示方法：在有符号数的表示中，用二进制数中最高位表示符号，即用0表示正数，用1表示负数。 计算机中对带符号数的表示方法有三种：原码、反码和补码。 （1）原码 正数的符号位用0表示，负数的符号位用1表示，其余各位表示数值本身，这种表示法就称为原码。,例: X = +105 X原 = 0 1101001,带符号数的表示及运算,例: X = -105 X原 = 1 1101001,（2）反码 正数的反码与原码相同。 负数的反码是将符号位不变，其余各位逐次取反。
8、例: X = -0110100 X原=10110100 ,X反=11001011,（3）补码 补码规则：正数的补码和其原码形式相同，负数的补码是将它的原码除符号位以外逐位取反，最后在末位加1。 负数的补码为X补=X反+1 例 -0110100补=11001011+1=11001100,带符号数的表示及运算,二进制运算基础,1. 二进制加法 算法规则： 0+0=0 0+1=1+0=1 1+1=0 进位1 1+1+1=1 进位1,二进制运算基础,2. 二进制减法 算法规则： 0-0=0 1-1=0 1-0=1 0-1=1 有借位,二进制运算基础,3. 二进制乘法 运算规则： 00=0 01=0 1
9、0=0 11=1,二进制运算基础,二进制除法,二进制运算基础,逻辑运算 1. 与运算（Y=AB） 与运算也称为逻辑乘法运算，通常用符号“”或“”或“”表示。它的运算规则为 Y=00=0 Y=10=0 Y=01=0 Y=11=1,二进制运算基础,与运算的结果可以归纳成为两句话： 二者皆为真则结果为真，有一假则结果必假。 例如：设A=11001010，B=00001111，则Y=AB，写成为 11001010 ） 00001111 00001010 Y=00001010,二进制运算基础,2. 或运算（Y=AB） “或”运算也称逻辑加法，常用符号“+”或“”表示。它的运算规则为 Y=00=0 Y=0
10、1=1 Y=10=1 Y=11=1,二进制运算基础,或运算可以归纳成两句话： 两者皆假则结果必假，有一为真则结果为真。 例如：设A=10101，B=11011，则写成为 10101 ）11011 11111 所以 Y=AB=11111,二进制运算基础,3. 反运算（Y= ） 反运算又称非运算，逻辑否定。其运算规则为 1 读成非0等于1 0 读成非1等于0 例如：设A=1101000，则 Y=A=0010111,二进制运算基础,4.异或运算（Y=A B） 异或运算通常用符号“ ”表示。它的运算规则为 Y=0 0=0 Y=0 1=1 相异为真 Y=1 0=1 相同为假 Y=1 1=0,二进制运算基
11、础,例如：设A=1010，B=1101，写成为 1010 ） 1101 0111 Y=AB=0111,微型计算机的基本组成电路,完成基本逻辑运算的电路称为门电路，任何逻辑函数都可以由若干门电路构成的逻辑电路来实现。 逻辑代数的与、或、非三种基本运算对应有三种逻辑电路，分别把它们称为与门、或门、非门。,微型计算机的基本组成电路,除了上述三种基本电路外，还可以把它们组合起来，实现功能更为复杂的逻辑门。 其中，常见的有与非门、或非门、与或门、与或非门、异或门、异或非门等， 这些门电路又称复合门电路。,常用逻辑电路,与门 与门是一个能够实现逻辑乘法运算的、具有多端输入、单端输出的逻辑电路。 逻辑函数式
12、是： Y=AB或Y=AB,常用逻辑电路,或门 或门是一个能够实现逻辑加运算的、具有多端输入而单端输出的逻辑电路。 其逻辑函数式是： Y=AB,常用逻辑电路,非门 非门是一个能够完成逻辑非运算的、具有单端输入和单端输出的逻辑电路。 其逻辑函数式是： Y=,常用逻辑电路,与非门 与非门是一个能够完成逻辑与非运算的多端输入、单端输出的逻辑电路。 其逻辑函数式是： Y=,常用逻辑电路,或非门 或非门是一个能够完成逻辑或非运算的多端输入、单端输出的逻辑电路。 其逻辑函数式是： Y=,常用逻辑电路,异或门 异或门是一个能够完成逻辑异或运算的多端输入、单端输出的逻辑电路。 其逻辑函数式是： Y=A B,本次总结,采用什么进位计数制? 各进制间相互转化 带符号数的表示及运算 二进制运算基础 常用逻辑电路,
