1、精品文档思维训练分类为：浓度问题、分数比大小问题、行程问题、分数巧算、逻辑推理、工程问 题、牛顿问题、数字的巧算问题。分数裂项求和方法总结（一）用裂项法求11一型分数求和分析：因为n(n 1)8欢在下载（n为自然数） 所以有裂项公式:【例1】1 n(n 1)n(n 1)n(n 1)n(n 1)求，10 1111 12一1一的和。59 60(110 111)1111112)59 60)10 601 12用裂项法求n(n k)型分数求和:分析:型。（n,k均为自然数）因为【例2】计算n(n k)1工)k)nn(n kJ1 所以n(n k)-(1 n(n k) k n9 1111 1313 15二（
2、二二）二（二二）二（）2 5 72 7 92 9 11111111111 11一(一2 11 13-(-)(-)()()(-)2 5 77 99 1111 1313 151 11_ (2 13 151111一一 _2 5 15115用裂项法求k 一k一型分数求和:n（n k）k分析：型（n,k均为自然数）n（n k）k 所以-n n k n(n k)n(n k) n(n k)n(n k) n n k【例3】的和97 99(四)(1 3)11 - 999899(35)(57)(97 99用裂项法求2kn(n k)(n型分数求和：分析: 2k)n(n2kk)(n 2k)2k(n，k均为自然数)n(
3、n k)(n 2k)1 n(nk)(n k)(n2k)【例4】计算：一193 95 9795497 993 5197 995-5)1(93 95951-97)(95 97 97 99)32009603(五)用裂项法求 n(nk)(n 2k)(n 3k)型分数求和分析:(n,k均为自然数)n(n k)(n 2k)(n 3k)3k n(n k)(n 2k)n(n k)(n 2k)(n 3k)(n k)(n 2k)(n 3k)【例5】计算：1 217 18 19 20113(1 2 313 12 312 3 4)11(2 3 413 4 5)(17 18 19 18 19 20)18 19 2011
4、3920520(六)用裂项法求 n(n3k 一竺型分数求和：分析:k)(n 2k)(n 3k)3k(n,k均为自然数)3kn(n k)(n 2k)(n 3k)1n(n k)(n 2k)1(n k)(n 2k)(n 3k)【例6】312 3 4317 18 19 20n(n k)(n 2k)(n 3k)5)(1718 19181920)1 2 3113918 19 206840【例7】计算:1 + 3+工+空+ 78365637 +634172+ 旦+ 29778488【分析与解】解答此题时，我们应将分数分成两类来看,一类是把2937数，可以拆成是两个分数的和。另一类是把29后再根据题目中的相关
5、分数合并。原式=+73+(4/)+36843这三个分数, 88+ 3)84) 9=F +=(1+ 177+ 1)4=1+1+ 4=3511114【例8】计算：(1(更+电)+曳5960605663415341、53这四个分7277可以拆成是两个分数的差，然(I +2 + (31112111+ 一71一 +73) 71一 +7,381+ 811(4 +974十912-) 9111-1)-1111+ 1 +3工)602F+42)60+ ) +60【分析与解】先将题目中分母相同的分数结合在一起相加,原式=1+1+(1+2)+(1 + 2 + 3)+(122一 十603360604459)60再利用乘
6、法分配律进行简便计算。+ 3 + 4) + (1+ -) + ( +60=1 +=1 +=1 +=1 +1 +21十21x21x21x32十2(12)21(13)3十一人2423 + 4+ 59222(1 + 2+ 3+4+ 59)(1 59) 591 x(1 4) 41(1 59) 59一八十 十八52602=1+ 15X 59= 886【巩固练习】1、3、5、4 51十21126 71十201+39130 + 42+7、2 41一 +4284 6+1+70130 + 208401+1+1+1+110 1111 1212 1313 1414 15、1U2 +工642567248509 131
7、33 37、11，+且-U+登北 312203042569.1+*。+。+4816326410 69316.931 +69.31 =11、(11-17 X15) +(13-39 X13)+(1537 X11)393939 11111112 一4一+2 6 12 20 30 421交黑。冥白乂。一击T_ 1 1 1 1 1 1 1 114 T 14一 + + + 4 + +j1 +2 4 8 16 32 64 128 2561 115. 1 +- + 十1 + 2 1 + 2 + 3 10-371+ 2+ 3 + 4JI。“1111111116. 一+ 1-H4 4 + + -=2 4 X 31
8、 62 124 2铢 4964317. 17.5+17：5M 1(0.06)=510135x271736 ig .” 136x271-13519. 4 X5X6X7XX 355X356的末尾有()个零。20 .要使325X 765X 895X ()的积的末尾有5个连续的0,括号内填入的自然数最小是 ()。21 . 124124X 366366X 5210002 的尾数是()。22 .证明：19911991 +3的和不能是两个连续的自然数的积。遇到失意伤心事，多想有一个懂你的人来指点迷津，因他懂你，会以我心，换你心，站在你的位置上思虑，为你排优解难。一个人，来这世间，必须懂得一些人情事理，才能不
9、断成长。就像躬耕于陇亩的农人，必须懂得土地与种子的情怀，才能有所收获。一个女子，一生所求，莫过于找到一个懂她的人，执手白头，相伴终老。即使芦花暖鞋，菊花枕头，也觉温暖；即使粗食布衣，陋室简静，也觉舒适，一句“懂你”，叫人无怨无悔，愿以自己的一生来交付。懂得是彼此的欣赏，是灵魂的轻唤，是惺惺相惜，是爱，是暖，是彼此的融化；是走一段很远的路，蓦然回首却发现，我依然在你的视线里；是回眸相视一笑的无言；是一条偏僻幽静的小路，不显山，不露水,路边长满你喜爱的花草，静默无语却馨香盈怀，而路的尽头，便是通达你心灵的小屋瑟瑟严冬，窗外雪飘，絮絮自语说了这多，你可懂我了吗？若你知晓，无需说话，只报一声心灵的轻叹，那，便是我的花开春暖。你相不相信，人生有一种念想，不求奢华不求结果，不求你在我身边，只愿有一种陪伴暖在心灵，那，便是懂得。有人懂得是一种幸福，懂得别人是一种襟怀，互为懂得是一种境界。懂得，真好!欢迎您的下载，资料仅供参考！致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习资料等等打造全网一站式需求
