1、第十五讲三角函数的图象和性质1、正弦函数、余弦函数的图象和性质：(1)五点法作图：先描出正弦曲线和余弦曲线的波峰、波谷和三个平衡位置这五点，再用光滑的曲线把这五点连接起来，就得到正弦曲线和余弦曲线在一个周期内的图象。常选取横坐标分别为 0， 的五点。3,2(2)正弦函数 y=sinx 是奇函数，对称中心是 ，对称轴是直线,kZ。2xkZ余弦函数 y=cosx 是偶函数，对称中心是 ，对称轴是直线,02kk。xkZ练习：已知函数 为常数） ，且 ，则31f(x)absinx(a,b57f()_（答：5） ；（3）函数 的图象的对称中心和对f() cosincs2xxy称轴分别是_、_（答：、 ）
2、 ；（4）已知128k(,)(Z28kx(Z)为偶函数，求 的值。 （答： ）3fxsincos6k(Z)(3)、单调性： 上单调递增，i,2yxkk在在 单调递减。32,kZy=cosx 在 上单调递减，在 上单调递增。,k2,2kkZ如：函数 的单调递增区间为2553f(x)sincoxsx3(R)_（答： ）12k,(kZ)三角函数的单调性：正弦一,四增，二、三减。余弦三、四增，一、二减。正切只有增区间，余切只有减区间。强调象限的 区间内。2、 的图象：(1)振幅、周期、频率、相位、初相：函数sinyAx，表示一个振动量时，A 表示这个振动的,0,0振幅，往返一次所需的时间 T ，称为这
3、个振动的周期，单位时间内往返振动的次数2称为振动的频率， 称为相位，x0 时的相位 叫初相。12fT(2)、函数 K 的图象与 y=sinx 的图象的关系：sinyAx把 y=sinx 的图象纵坐标不变，横坐标向左（ 0）或向右（ 0）或向下（k0，当 P 点在线段 P P 的延长线上时，121，当 P 点在线段 P P 的延长线上时 1 0。21若点 P 分有向线段 所成的比为 ，则点 P 分有向线段 所成的比为1 21定比分点的坐标公式：设 121212,xxyPxyy在使用定比分点的坐标公式时，应明确（x,y）, （x ,y ）, （x ,y ）的意义，即分别为12分点，起点，终点的坐标
4、。一般在计算中应根据题设，自行确定起点，分点和终点并根据这些点确定对应的定比 。当 1 时，就得到 P P 的中点公式：1212xy16、在 中，若 ，则其重心的坐标为ABC123,xBCx。123123,xyG 为 的重心，特别地()PPGA为 的重心；0ABB 为 的垂心；CBC向量 所在直线过 的内心(是 的角平分线所在()(0|A BAC直线)； 的内心；|BPPAS AOB AByx21如：（1）若 O 是 所在平面内一点，且满足 ，C 2OBCOA则 的形状为_（答：直角三角形） ；（2）若 为 的边 的中点，ACD所在平面内有一点 ，满足 ，设 ，则 的值为BP0P|A_（答：2） ；（3）若点 是 的外心，且 ，则 的内角 为AB BB C_（答： ） ；1017、平移公式：将点 P（x,y）,按 平移至点 P（x,y）,ahk则 ， ， 叫平移向量。xhyk,xxyky图象的平移：设函数 y=f（x）的图象为 C，将 C 上每一点均按 平移，得一个新,ahk的图象 C，则 C对应的函数关系式为 y-k=f（x-h）,即 y=f（x-h）+k,（2）函数 的图象按向量 平移后，所得函数的解析式是 ，则y2sina 12cosxy_（答： ）a(,1)4k
