1、摆线泵站的工作原理及设计（机械分析与设计实践专题）石永刚1 .概述摆线泵是一种为输送液质流体而提供中、低压力的装置，它与渐开线齿 轮泵比较，在相同的结构尺寸条件下具有流量大的优点。由于摆线泵的核心 技术一摆线齿轮副的设计计算理论和制造方法在工程中远未如渐开线齿轮普 及，因而摆线泵在工程中的应用甚少，往往仅在一些国外机械产品中有所发 现。设计开发摆线泵局部替代渐开线齿轮泵，达到减少原材料的消耗，于生 产企业具有降低产品成本的效益，对社会则有利于资源合理利用和环境保护。摆线泵的总体结构如图1所示，电动机经一级渐开线行星减速机构降速 驱动摆线泵的摆线啮合副工作，摆线泵上附有低压液体进液管、溢流阀和高
2、 压液体出口接头等相关配件。图1摆线泵站的总体结构2 .渐开线行星减速机构设计概要驱动电机的转速与功率成正比，因此为了选用较小外形尺寸的驱动电机， 拟采用具有高转速的单相用激交流电动机，电机转速为约为60008000 r/min摆线泵的摆线啮合副的工作转速约为 10001200 r/min。因此需要引入一级渐 开线行星减速传动机构，如图2所示，其中输入级是中心齿轮1与电机轴联 接，行星齿轮2安装在行星架H上，内齿轮3与摆线泵壳体固定联接。经一 级减速后的回转运动由行星架 H输出，驱动摆线啮合副的摆线轮回转。图2 一级行星减速机构2.1 渐开线行星减速机构设计的准则渐开线行星齿轮传动设计时必须满
3、足以下 4项准则要求：1) 传动比条件一在选配中心齿轮和内齿圈的齿数时，必须满足传动比要求。2) 同中心距条件一即行星齿轮与内齿圈的中心距和行星齿轮与中心齿轮的中心距必须相等。3) 多个行星齿轮均匀分布条件一即必须保障多个行星齿轮能够被均匀安装在行星架上，并能与内齿圈和中心齿轮正确啮合。4) 不邻接条件一行星齿轮数量在三个以上时，必须防止相邻的行星齿轮不干涉。2.2 传动比计算为满足准则1),渐开线行星减速机构的传动比按下式计算根据输入和输出转速的要求，即可按式设计确定中心齿轮1和齿圈3的齿数,即Z3 = Zi( Hi - 1 )(2)2.3 行星齿轮2的齿数确定行星齿轮2可按下式计算确定z2
4、=宁(3)2求得的Z2值若非整数，应取邻近的整数。为满足准则 2)的要求，可分两种情况处理：如按上式求得的Z2值是整数，则必然满足准则2)的要求，齿轮可以采用标准齿轮，也可以采用变位齿轮；如Z2值是经圆整后整数，则必须采用变 位齿轮才能满足准则2)的要求。2.4 行星齿轮2的数量及均布条件校核和不邻接条件校核采用多个行星齿轮能提高传动机构的负荷能力，但必须满足上述准则 3) 和准则4)。设行星齿轮的数量为n,根据准则3)的要求，必须按下式校核 计算，并调整z3、z3Dz2值。k=亘* 为整数(4)n根据准则4)的要求，必须满足条件式(zi +z2)sin(%)=Z2 +2ha +2(5)2.5
5、 渐开线齿轮变位系数的选取基本原则1) 避免产生根切。要求选定的变位系数不小于齿轮不产生根切的最小变位 系数。2) 避免齿顶变尖。要求选定的变位系数不能太大，过大的变位量会导致齿 轮的齿顶厚度缩小为零值甚至为负值，这是不允许的。3) 各齿轮的变位系数值按无侧隙啮合方程式计算确定。2.6 渐开线行星齿轮传动机构的设计计算1）确定模数和齿数根据结构尺寸要求，初选齿轮的模数m。根据传动比和设置行星齿轮的数量，按式（2）和（4）计算确定齿数zi、Z3,然后按式（3）计算行星 齿轮2的齿数Z20确定齿数Z1、Z2、Z3的过程是一个反复分析比较的过程，力 求获得一组优化的数据。齿形标准参数为刀具角a=20
6、。、齿顶高系数ha* =1.0、顶隙系数c*=0.252=2=生（6） 2 Z1图中OA0的距离是啮合传动的中心距，记为a ,则摆线齿轮1和圆弧齿圈2 的节圆半径（纯滚动圆）半径分别为Pi = az二1- 2 口az2啮合传动过程中两节圆相对滚动，滚动过程中的接触点就是摆线齿轮1和圆弧齿圈2的瞬时速度中心（瞬心）P12。为了计算摆线齿轮1的齿廓坐标，应用转化机构的方法，令机构绕摆 线齿轮1的中心O以-1角速度回转，则摆线齿轮1视为静止；圆弧齿圈2 作行星运动，中心A绕。点以-31角速度回转，自转角速度为 2-3 1。图 5所示为机构的初始位置，过 。点作直角坐标，X轴线通过圆弧齿圈2的 齿廓圆
7、心Bo,摆线齿轮1的齿廓起始点K0位于圆弧齿与X轴的交点。图6摆线泵机构相对运动转化图6中绘出转化机构转过角度 a时的状态，此时圆弧齿圈2的自转角度6二二12 1 二.1代入式（6）传动比关系并经整理后得-z21Z2图7中给出摆线齿轮的齿廓坐标计算矢量图，其中 B点是内齿圈齿廓圆弧 中心的瞬时轨迹点。在转化机构回转时，B点的轨迹曲线是一条外摆线：当内齿圈的节圆半径p 2小于内齿圈齿廓圆弧中心的分布半径时，形成短幅 外摆线（图7中B点的轨迹将是短幅外摆线）；当p 2等于内齿圈齿廓圆弧 中心的分布半径时，B点的轨迹是普通外摆线；当p2大于内齿圈齿廓圆弧 中心的分布半径时，B点的轨迹是长幅外摆线。K
8、点是摆线齿轮2的齿廓 与内齿圈齿廓的啮合点，K点轨迹是短幅外摆线的等距曲线，距离等于内 齿圈齿廓圆弧半径。OA = aej ;(11)9一.j (包n(1。)AB = LABez2OB = ：BejROK =，ej 工BK 二 Rej4式中R为内齿圈齿廓圆弧半径。根据图 7列出矢量方程.一j（:一）Bej-B vaej- , Labsz2根据复数矢量方程的解法可得asin二 +Lab sin(： -2一z1)布=arctanZ2(12)acosN +Lab cos(： 三-z1)Z2Z2 4、，：b =aCOS(： - %) Lab COS(1)一%式中8 b的取值范围必须按方括号内的分子和分
9、母数值的正负号判定，即:分子值为正，分母值为正时,分子值为正，分母值为负时,分子值为负，分母值为负时,分子值为负，分母值为正时,8 b值的范围为0o-90O；8 b值的范围为90O-180O；8 b值的范围为180O- 270O；8 b值的范围为270o 3600。求K点坐标的矢量方程为DKej7K =lBeHB Re Bbk(13)式中方向角8 BK可如下求得xP12 = az1 cos ;y% =aosin：Xb，:?B cos% yB = B sin ：B1BKBK=arctany yP12- yB012fB(14)(15)(16)9 BK的取值范围与上述规定相同。将求得的9 BK代入式
10、（13）可得二ar. sin：b + Rsin；BK 1% cos% + RcosBK J(17):k =acos(% -4)Rcosbk -)同理，9 K的取值范围与上述规定相同。根据公式（11）至（17）计算摆线齿轮的齿廓坐标时，变量 a的取值范围可如下分析确定。摆线齿轮 2的齿廓从齿底点K到齿顶Ka所占的中心在转化机构中，圆弧齿圈2与摆线齿轮2的齿顶Ka啮合时所对应的转角6等于B ,因而根据公式（9）可求得a值为z（18）Z2 -Zi（Z2 - Zi）Zi由此得a的取值范围为0T n Z2一,计算的步长可根据需要的坐标点 （Z2 -Zi）Zi密度选择，例如io、2o等。一个完整的齿廓可以
11、用对称的方法确定之。摆 线齿轮1的全部齿形可以在auto CAD软件平台上，根据坐标点数据绘出半 个齿廓曲线，然后用对镜象工具形成整个齿廓，再根据齿数Zi用中心阵列工具绘出全部齿廓。为了避免摆线齿轮1的齿顶与圆弧齿圈2的齿根发生干涉，必须留有 一定的间隙，取间隙量为0.2a,则圆弧齿圈2的齿根圆弧半径R为Rf=Q+1.2a（19）例：设计摆线齿轮泵的机构，给定摆线齿轮 1的齿数乙=8,圆弧齿圈2的齿数Z2=9,圆弧齿廓的半径 R = 4.8mm,圆弧中心的分布圆半径LAB =17mm,两齿轮的中心距a=1.5mm,求摆线齿轮1的齿廓坐标及圆弧 齿圈2的齿根圆半径Rf。解：根据公式（18）可求得
12、口的取值范围为0t冗9,即0o202.5。 8应用公式（11） （17）,在Excel平台上进行计算。等步长计算时，轨迹 点K的分布规律是从齿底向齿顶逐渐变密。为了使轨迹点 K的分布基本均 匀，可适当变化计算步长，例如在0o-30o范围取1o为计算步长，在30o40o范围取2.5o为计算步长，在0o200o范围取10o为计算步长，最 后增加终点角度202.5o,计算结果在附表中列出。3.3 摆线泵啮合副的齿形绘制根据求得的摆线齿轮1的半个齿廊的坐标数据，在AutoCAD平台上绘 制半个齿廓曲线。然后应用镜象工具构成完整的齿廓后，再用环形阵列工具画出全部齿廓，如图3所示的摆线齿轮。由表列数据得圆
13、弧齿圈2的齿顶圆半径Ra = 13.7mm ,根据公式（19）求得齿根圆半径Rf = 15.5mm,再根据圆弧齿圈的给定参数绘制圆弧齿圈 2,如图3中所示。将摆线齿轮1和圆弧齿圈2按给定的中心距安装，按传动比规律逐幅绘出安装图，即可模拟啮合过程，如图 4所示。3.4 摆线泵的理论流量计算摆线泵运转时，摆线齿轮1与圆弧齿圈2的最大齿间容积与最小齿间 容积之差是对液体工质的压缩量，即摆线泵的每齿排量。设摆线啮合副的 齿宽为b,齿间最大的空间的截面积为 SmaxW最小空间的截面积Smin,则 摆线齿轮1回转一周时的排量q为(20)(21)6.q =(SmwSminbz/10L.若摆线齿轮1的转速为n
14、1 r/min ,则可求得摆线泵的理论流量为6Q=(SmaASminbzn/10L/min齿间最大的空间的截面和与最小空间的截面如图 8所示，a为最大截面，b为最小截面。由于摆线齿轮的齿廓是根据上述计算方法求得的离散坐18图8摆线齿轮啮合的齿间容积计算图标点绘制的，直接用解析法求解齿间空间的面积有一定的难度，为此可用 以下3种方法求得齿问空间的面积：1 .在AutoCAD环境下，将包围齿间空间的封闭线条设置成“块”,然后在 “块”的属性中查得面积值。2 .用网格法进行数值计算 根据例题给定的参数设计的摆线泵的齿间空间 网格图如图9和图10所示，每方形小格的面积为0.1mm2（边长为0.3162
15、28）。根据网格图，可求得最大齿问空间面积和最小齿间空间面积分别为2Smax= 29.24 mm2 Smin=0.82 mm计算面积时，位于图形边缘区域的非完整的网格面积可用目测估算的方法 累计。图9最大齿间空间网格图每小格0.1mm2图10最小齿间空间网格图每小格0.1mm2例题中摆线啮合副的齿宽为6 mm,根据公式（20）求得摆线齿轮每转排量 为3. q =6 8 （29.20.82）=1364.2 mm /r设摆线泵的转速为1000r/min,则理论流量为Q =qn /106 =13642100010 =1.3642 L/min（合 81.85 升/小时）。3.按齿廓坐标进行数值计算根据
16、给定的参数，经分析设计求得的的摆线泵的啮合副的齿廓坐标，参考论文 7 （或8）计算精确的排量。由于摆线泵机构的构件之间必然存在间隙而导致液体工质的渗漏，因此液体工质的实际输送速率必须计及泵的容积效率”。容积效率”值取决于摆线泵的工作压力和制造精度。标定容积效率的有效措施是对摆线泵样机的实际输送速率 进测定，在不同的工作压力下测定实际时流量Q即可求得容积效率4=Q /Q 。3.5摆线泵与渐开线齿轮泵的输液能力比较现将上述摆线泵例题与截面尺寸相近渐开线齿轮泵作一比较。摆线泵的圆弧齿圈外径为38mm,取渐开线齿轮泵的两齿轮啮合时的最大尺与之相近，可取 分度圆直径为16mm至18mm.。取一对模数为1
17、.5mm,齿数为12的渐开线变位 齿轮，变位系数0.25,计算渐开线齿廓坐标后即可绘出渐开线齿轮泵的啮合图形 如图11所示。出油吸油图11渐开线齿泵图12中绘出渐开线齿轮泵的供液面积计算的网格图， 每小格面积为0.1mm2, 其中a为每个齿间的有效储液面积，b为齿轮啮合时的封闭区域面积。为了避免 封闭区域内的储液压力升高影响齿轮泵的正常工作，在齿轮泵的端盖上设置旁路沟槽与进液口连通，因此该区域面积是无效面积。齿轮泵的齿数为12,每转一周的总有效储液面积为每个齿间的有效储液面积的24倍，每一对齿轮啮合产生一次封闭油液过程，因此每转一周的总无效面积是封闭区域面积的12倍。根据图12中的网格，求得齿
18、间储液面积为7.98 mm2,封闭区域面积为2.02 mm2。图12渐开线齿轮泵的供油面积计算图设齿轮的宽度与摆线泵相同，为 6mm,则渐开线齿轮泵回转一周时的流量为_ _ 3.q =6 （24 7.9812 2.02）=1003.7mm /r设渐开线齿轮泵的转速为1000r/min,则液体工质的流量为Q =1003.71000106 =1.0037 L/min（合 60.22 升/小时）。根据上述计算数据，摆线泵和渐开线齿轮泵功能比较在表1中给出。表1摆线泵和渐开线齿轮泵功能比较泵的类型型腔形状及尺寸mm型腔加工的复杂程度每转排量比较cm3/r输液能力比较渐开线齿泵腰形 40.25X21.5
19、8工艺复杂1.00371摆线齿轮泵圆形 36工艺简单1.36421.364.溢流阀分析设计4.1 溢流阀结构及主要元件设计溢流阀的结构组成见图，它由阀体、阀芯、弹簧和调节螺钉组成。（直动型）4.2 溢流阀结构设计说明通过一压缩弹簧控制进阀口液体压力,通过一钢球自动调心密封，为使控制压力可变， 通过调节螺旋旋入或旋出来改变弹簧的压缩量4.3 溢流阀弹簧结构参数设定溢流阀弹簧材料：碳素弹簧钢丝田组剪切弹性模量 G: 79870Mpa钢丝直径d: 1.2 mm弹簧外径D: 7.2 mm弹簧有效圈数n： 10圈溢流阀阀门通径D1 : 4.8 mm弹簧中径 D2： 6 mm (D-d)4.4 溢流阀弹簧
20、的刚度计算弹簧单圈刚度K，：Gd4 8D3_ 479870 1.28 63=95.844 N . mm弹簧总刚度K:95.84410= 9.584Nmm变形量mm弹簧力H液流压强MPaKgf/cm20. 00.000.000. 001.09.580.535.402. 019,17L0610. 213.028, 751.5916. 21I 038. 342A22L625. 047. 922.6527. 026.05。513.1832.437. 067. 093,7137. 83&076, 684.2443, 249.086. 264.774& 6410.095. 8453054. 05参考资料：
21、1 .石永刚机构分析与综合浙江大学出版社19962 .吴央芳，夏春林，石永刚摆线泵齿廓坐标的精确计算3 . Wu Yangfangl, a, Xia Chunlinl, b and Shi Yonggang1,cCalculation Method for the Profile Curves of Cycloidal PumpAdvanced Materials Research Vol. 136 (2010)4 .机械原理教科书5 .机械设计教科书6 .石永刚等短幅内摆线针轮行星传动原理及其设计浙江大学学报1991年机械工程专辑7 .吴央芳夏春林石永刚摆线泵理论排量的精确计算8 . Yangfang Wu, Chunlin Xia, Yonggang Shi Calculation Method for the Theoretical Displacement of Cycloidal Pump 9 .石永刚多圆弧针轮行星啮合传动机械工程学报1996年4月 No.210 . Auto CAD、Excel等软件应用教材
