1、静 电 场,第 五 章,2,5-1 电荷量子化 电荷守恒定律,5-2 库仑定律,5-3 电场强度,5-4 电场强度通量 高斯定理,5-0 教学基本要求,*5-5 密立根测定电子电荷的实验,物理学 第五版,本章目录,3,5-8 电场强度与电势梯度,5-6 静电场的环路定理 电势能,5-7 电势,物理学 第五版,本章目录,4,一 电荷的量子化,1 种类:,4 电荷的量子化:,2 性质:,正电荷，负电荷,库仑（C）,同种相斥，异种相吸,3 单位:,5-1 电荷量子化 电荷守恒定律,5,二 电荷守恒定律,不管系统中的电荷如何迁移，系统的电荷的代数和保持不变.,（自然界的基本守恒定律之一）,6,库仑 (
2、C.A.Coulomb 1736 1806）,法国物理学家，1785年通过扭秤实验创立库仑定律, 使电磁学的研究从定性进入定量阶段. 电荷的单位库仑以他的姓氏命名.,5-2 库仑定律,7,库仑定律,为真空电容率,点电荷：抽象模型,受 的力,8,大小：,方向：,和 同号相斥，异号相吸.,9,一 静电场,静电场: 静止电荷周围存在的电场,5-3 电场强度,10,二 电场强度,1 试验电荷,点电荷 电荷足够小,2 电场强度,11,单位:,和试验电荷无关,电荷q受电场力:,定义: 单位正试验电荷所受的电场力,12,三 点电荷电场强度,13,四 电场强度叠加原理,点电荷系的电场,14,电荷连续分布的电场
3、,电荷体密度 ,15,电荷面密度 ,电荷连续分布的电场,+,16,电荷线密度 ,电荷连续分布的电场,17,电偶极矩(电矩),五 电偶极子的电场强度,电偶极子的轴,+,-,18,（1）轴线延长线上一点的电场强度,.,.,+,-,19,20,（2）轴线中垂线上一点的电场强度,.,+,-,.,21,例1 正电荷q均匀分布在半径为R的圆环上. 计算通过环心点O并垂直圆环平面的轴线上任一点P处的电场强度.,22,解,故,由于,23,（1）,（2）,（3）,讨 论,24,例2 有一半径为R，电荷均匀分布的薄圆盘，其电荷面密度为 . 求通过盘心且垂直盘面的轴线上任意一点处的电场强度.,25,解,26,讨 论
4、,无限带电大平板,点电荷,27,一 电场线,为形象描述空间中电场的分布而引入的有向曲线,(1) 切线方向为电场强度方向,(2) 任何两条电场线不相交.,5-4 电场强度通量 高斯定理,28,正点电荷与负点电荷的电场线,(1) 始于正电荷，止于负电荷或无穷远，非闭合线.,(2) 疏密反映电场强度的大小,29,一对等量正点电荷的电场线,(1) 始于正电荷，止于负电荷或无穷远，非闭合线.,(2) 疏密反映电场强度的大小,30,一对等量异号点电荷的电场线,(1) 始于正电荷，止于负电荷或无穷远，非闭合线.,(2) 疏密反映电场强度的大小,31,(1) 始于正电荷，止于负电荷或无穷远，非闭合线.,(2)
5、 疏密反映电场强度的大小,32,带电平行板电容器的电场线,(1) 始于正电荷，止于负电荷或无穷远，非闭合线.,(2) 疏密反映电场强度的大小,33,电场强度定义：,通过电场中垂直于电场方向单位面积的电场线数目,34,二 电场强度通量,通过电场中某个面的电场线数,1 定义,2 表述,35,匀强电场 ， 与平面夹角 .,二 电场强度通量,通过电场中某个面的电场线数,1 定义,2 表述,36,非匀强电场，曲面S .,37,非均匀电场，闭合曲面S .,38,点电荷位于球面中心,+,三 高斯定理,39,点电荷在闭合曲面内,+,立体角,40,+,点电荷在闭合曲面外,41,点电荷系的电场,42,在真空中静电
6、场，穿过任一闭合曲面的电场强度通量，等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以 .,2 高斯定理,高斯面,43,四 高斯定理应用举例,用高斯定理求电场强度的一般步骤为：,对称性分析； 根据对称性选择合适的高斯面； 应用高斯定理计算.,44,Q,例2 设有一半径为R , 均匀带电Q 的球面. 求球面内外任意点的电场强度.,对称性分析：球对称,解,高斯面：闭合球面,R,45,(2),Q,46,例3 设有一无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为，求距 直线为r 处的电场强度.,解,+ + + + +,对称性分析与高斯面的选取,47,例4 设有一无限大均匀带电平面，电荷面密度为 ，求距平面为
7、r处某点的电场强度.,解,对称性分析与高斯面的选取,48,49,无限大带电平面的电场叠加问题,50,一 静电场力所做的功,点电荷的电场,51,结论: W仅与q0的始末位置有关，与路径无关.,52,任意带电体的电场,结论：静电场力做功，与路径无关.,（点电荷的组合）,53,二 静电场的环路定理,静电场是保守场,结论：沿闭合路径一周，电场力作功为零.,54,三 电势能,静电场是保守场，静电场力是保守力. 静电场力所做的功就等于电荷电势能增量的负值.,电场力做正功，电势能减少.,55,令,试验电荷q0在电场中某点的电势能，在数值上等于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功.,56,一 电势,令,57
8、,电势零点的选取：,物理意义： 把单位正试验电荷从点A移到无限远处时静电场力作的功.,有限带电体以无穷远为电势零点，实际问题中常选择地球电势为零.,58,将单位正电荷从A移到B时电场力作的功,电势差,静电场力的功,59,二 点电荷电场的电势,令,60,三 电势的叠加原理,点电荷系,61,电荷连续分布时,62,例1 正电荷q均匀分布在半径为R的细圆环上. 求环轴线上距环心为x处的点P的电势.,解,63,讨 论,64,通过一均匀带电圆平面中心且垂直平面的轴线上任意点的电势.,65,例2 真空中有一电荷为Q，半径为R的均匀带电球面. 试求 （1）球面外两点间的电势差； （2）球面内两点间的电势差；
9、（3）球面外任意点 的电势； （4）球面内任意点 的电势.,66,解,（1）,67,（4）,68,一 等势面,电荷沿等势面移动时，电场力做功为零.,电场中电势相等的点所构成的面.,某点的电场强度与通过该点的等势面垂直.,69,任意两相邻等势面间的电势差相等.,用等势面的疏密表示电场的强弱.,等势面越密的地方，电场强度越大.,70,71,二 电场强度与电势梯度,72,低电势,高电势,73,电场强度等于电势梯度的负值,一般,所以,74,例1 用电场强度与电势的关系，求均匀带电细圆环轴线上一点的电场强度.,解,75,76,解：,rR,场强,例. 均匀带电球体的电场。已知q, R,77,R,rR,电量
10、,高斯定理,场强,电通量,78,均匀带电球体电场强度分布曲线,79,解:,80,81,82,83,例: 求相距为r的两个点电荷q和q0的相互作用势能,解:,解:,84,85,86,解:,方向: 向下,大小:,mg,F,密立根油滴实验,87,解:,88,解:,方向由原心O指向,89,解: 同上题,方向由原心O指向,90,解:,91,解: 是由均匀带电圆柱体,解:,92,解:,93,解:,94,解:,显然棒的中垂面上所有点的电势均为零,无穷远处电势为零,0,95,解:,依题意: 球心处电场强度为,(参考填空题3),已知均匀带电球面内部电势为:,根据电势叠加原理:,96,解:,静电场中的导体和电介质
11、,第 六 章,98,一 静电平衡条件,1 静电感应,6-1 静电场中的导体,99,2 静电平衡,100,静电平衡条件：,（1）导体内部任何一点处的电场强度为零；,（2）导体表面处电场强度的方向，都与导体表面垂直.,推论：导体为等势体,101,二 静电平衡时导体上电荷的分布,结论：导体内部无净电荷，电荷只分布在导体表面.,1实心导体,实心带电导体,102,2空腔导体,空腔内无电荷时,电荷分布在表面,103,若内表面带电，必等量异号,结论：空腔内无电荷时，电荷只分布在外表面。,与导体是等势体矛盾,空腔带电导体,内表面是否带电？,104,空腔内有电荷时,结论: 空腔内有电荷+q时，空腔内表面有感 应
12、电荷-q，外表面有感应电荷+q,+,q,空腔导体,105,作扁圆柱形高斯面,3 导体表面附近场强与电荷面密度的关系,106,4导体表面电荷分布规律,107,带电导体尖端附近的电场特别大，可使尖端附近的空气发生电离而成为导体产生放电现象,尖端放电现象,108,109,避雷针必须可靠接地,带电云,避雷针的工作原理,+,+,+,+,+,+,+,110,三 静电屏蔽,1屏蔽外电场,111,例 有一外半径R1=10 cm，内半径R2=7 cm 的金属球壳，在球壳中 放一半径R3=5 cm的同心 金属球，若使球壳和球 均带有q=10-8 C的正电 荷，问两球体上的电荷 如何分布？球心电势为 多少？,112
13、,113,R1=10 cm，R2=7 cm R3=5 cm，q=10-8 C,114,一、 电介质的极化,无极分子：（氢、甲烷、石蜡等）,有极分子：（水、有机玻璃等）,电介质,115,电介质的极化,极化电荷,极化电荷,117,二、电介质对电场的影响 相对电容率,118,+ + + + + + + + + + +,- - - - - - - - - - -,三 电极化强度,119,四 极化电荷与自由电荷的关系,+ + + + + + + + + + +,- - - - - - - - - - -,- - - - -,+ + + + +,120,电极化率,121,+ + + + + + + + +
14、 + +,- - - - - - - - - - -,122,有介质时的高斯定理,电位移通量,电位移矢量,123,例1 把一块相对电容率r =3的电介质，放在相距d=1 mm的两平行带电平板之间. 放入之前，两板的电势差是1 000 V . 试求两板间电介质内的电场强度E ，电极化强度P ，板和电介质 的电荷面密度，电介质 内的电位移D.,124,解,r =3，d=1 mm，U=1 000 V,125,例2 图中是由半径为R1的长直圆柱导体和同轴的半径为R2的薄导体圆筒组成，其间充以相对电容率为r的电介质. 设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为+和- . 求: 电介质中的电场强度、电位移和极化
15、强度.,126,解,127,一 孤立导体的电容,单位：,孤立导体的电容为孤立导体所带电荷Q与其电势V的比值 .,128,例 球形孤立导体的电容,地球,129,电容器的电容,电容器的电容为电容器一块极板所带电荷Q与两极板电势差 的比值 .,二 电容器,电容的大小仅与导体的形状、相对位置、其间的电介质有关，与所带电荷量无关.,130,3 电容器电容的计算,（1）设两极板分别带电Q,（3）求两极板间的电势差U,步骤,（4）由C=Q/U求C,（2）求两极板间的电场强度,131,例1 平行平板电容器,解,132,例2 圆柱形电容器,设两圆柱面单位长度上分别带电,解,133,平行板电容器电容,134,例3
16、球形电容器的电容,设内外球带分别带电Q,解,135,孤立导体球电容,136,设两金属线的电荷线密度为,例4 两半径为R的平行长直导线，中心间距为d，且dR, 求单位长度的电容.,解,137,138,三 电容器的并联和串联,1 电容器的并联,2 电容器的串联,139,一 电容器的电能,+ + + + + + + + +,- - - - - - - - -,140,二 静电场的能量 能量密度,电场空间所存储的能量,电场能量密度,141,例1 如图所示,球形电容器的内、外半径分别为R1和R2 ，所带电荷为Q若在两球壳间充以电容率为 的电介质，问此电容器贮存的电场能量为多少？,Q,-Q,142,解,Q
17、,-Q,143,（球形电容器）,讨 论,（1）,（2）,（孤立导体球）,解:,无限大带电平板外的电场强度为:,则两板间的相互作用力为:,解:,解:,参考习题2解答,解: 电偶极子受到的力矩为:,力矩的功为:,不变,减小,解:,大,解:,解:,真空时:,介质中:,(1) 电位移线,(2) 电场线,电位移线,电场线,无极分子,位移极化,解: 电场强度为:,电位移为:,解:,贮电能力,不变,减小,增大,增大,电容器补充电量,解: 设两极板带电量为q,单个极板产生的电场为:,两个极板间的相互作用为:,则极板所带电量为:,两极板间的电势差为:,解: 串联时电量相同:,并联时电压相同:,减小,减小,解:,解:,解:,
