1、最小二乘法影像匹配,摄影测量学（下）第三章,武汉大学 遥感信息工程学院 摄影测量教研室,最小二乘法影像匹配的原理 单点最小二乘法影像匹配 最小二乘法影像匹配精度,主要内容,最小二乘影像匹配,德国Ackermann教授提出了一种新的影像匹配方法最小二乘影像匹配（least Squares Image Matching）,影像匹配可以达到1/10甚至1/100像素的高精度,优点如下,最小二乘影像匹配中可以非常灵活地引入各种已知参数和条件，从而可以进行整体平差。,解决“单点”的影像匹配问题，以求其“视差”；也可以直接解求其空间坐标,同时解决“多点”影像匹配或“多片”影像匹配,引入“粗差检测”，从而大
2、大地提高影像匹配的可靠性,最小二乘影像匹配原理,“灰度差的平方和最小”,仅仅认为影像灰度只存在偶然误差,按vvmin原则进行影像匹配的数字模型。若在此系统中引入系统变形的参数，按 vvmin的原则，解求变形参数，就构成了最小二乘影像匹配系统。,灵活,可靠和高精度是优点, 缺点是，如当初始值不太准时，系统的收敛性等问题有待解决。,辐射畸变 照明及被摄影物体辐射面的方向 大气与摄影机物镜所产生的衰减 摄影处理条件的差异以及影像数字化过程中所产生的误差等等,影像灰度的系统变形有两大类：辐射畸变；几何畸变。,几何畸变 摄影机方位不同所产生的影像的透 视畸变 影像的各种畸变 由于地形坡度所产生的影像畸变
3、等竖直航空摄影的情况下，地形高差则是几何畸变的主要因素。,在影像匹配中引入这些变形参数，同时按最小二乘的原则，解求这些参数，就是最小二乘影像匹配的基本思想。,仅考虑辐射的线性畸变的最小二乘匹配相关系数,误差方程：,按vvmin的原理，可得法方程式,假定对g1，g2已作过中心化处理,即：,消除了两个灰度分布的系统的辐射畸变后，其残余的灰度差的平方和为,相关系数与vv的关系,相关系数,vv是噪声的功率,g12为信号的功率,以“相关系数最大”作为影像匹配搜索同名点的准则，其实质是搜索“信噪比为最大”的灰度序列,信噪比,相关系数与信噪比之间的关系,影像匹配的主要目的是确定影像相对移位，传统的算法采用目
4、标区相对于搜索区不断地移动一个整像素，搜索最大相关系数的影像区中心作为同名像点 。,在最小二乘影像匹配算法中，可引入几何变形参数，直接解算影像移位，这是此算法的特点。,仅考虑影像相对移位的一维最小二乘匹配,假设两个一维灰度函数g1(x), g2(x),除随机噪声外，g2(x)相对于g1(x)只存在零次几何变形移位量x。,误差方程式,离散的数字影像而言，灰度函数的导数g,2(x)可由差分代替,为解求相对移位量x，需上式进行线性化,最小二乘影像匹配是非线性系统，必须进行迭代。迭代过程收敛的速度取决于初值。,误差方程式可写为,解得影像的相对移位,单点最小二乘影像匹配,两个二维影像之间的几何变形，不仅
5、仅存在着相对移位还存在着图形变化,x2,y2,灰度畸变+几何变形,几何变形,经线性化后误差方程式,dh。，dh1， da0，,db2是待定参数的改正值，它们之初值分别为,h0 = 0； h1 = 1；a0 = 0；a1 = 1；a2 = 0； b0 = 0；b1 = 0； b2 = 1,在数字影像匹配中，灰度均是按规则格网排列的离散阵列，且采样间隔为常数，可被视为单位长度，上式中的偏导数均用差分代替：,几何改正,重采样,辐射畸变改正,是否迭代,计算最佳 匹配的点位,计算参数值,结束,左片,右片,最小二乘法匹配流程图,几何变形改正。根据几何变形改正参数a0, a1, a2,b0, b1, b2将
6、左方影像窗口的影像坐标变换至右方影像阵列：,重采样。由于换算所得之坐标x2，y2一般不可能是右方影像阵列中的整数行列号，因此重采样是必须的。,辐射畸变改正。利用由最小二乘影像匹配所求得辐射畸变改正参数h0, h1；对上述重采样的结果作辐射改正,若相关系数小于前一次迭代后所求得的相关系数，则可认为迭代结束.也可以根据几何变形参数是否小于某个预定的阈值。,采用最小二乘影像匹配，解求变形参数的改正值dh0,dh1, da0,。,计算变形参数,对于辐射畸变参数满足：,计算最佳匹配的点位 .可用梯度的平方为权，在左方影像窗口内对坐标作加权平均：,匹配精度取决于影像灰度的梯度,为了进一步提高其可靠性与精度，例如，附带共线条件的最小二乘相关以及与VLL法结合的最小二乘影像匹配方法都得了广泛的研究,最小二乘影像匹配的精度,最小二乘匹配算法，则可以根据以及法方程式系数矩阵的逆矩阵，同时求得其精度指标,n为目标区像元个数。由于上式右边是的无偏估计，所以,信噪比,方差,相关系数与信噪比之间的关系,影像匹配的精度与相关系数有关，相关系数愈大则精度愈高。它与影像窗口的“信噪比”有关，信噪比愈大，则匹配的精度愈高。,可以得到一些很重要的结论：,影像匹配的精度还与影像的纹理结构有关，即与 有关。特别 是当愈大，则影像匹配精度愈高。当 ，即目标窗口内灰度没有变化时，则无法进行影像匹配。,
