1、种子牢记着雨滴献身的叮嘱，增强了冒尖的勇气。5 从力做的功到向量的数量积班级 姓名 【学习目标】 1.向量数量积的定义及其几何意义；2. 向量的数量积的性质；3. 向量数量积的运算律；4.向量数量积坐标表示【重点难点】 重点：向量数量积的定义及坐标表示 难点：几何意义【学法指导】 自主探索与合作交流相结合一、知识梳理1.平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量 与 ，我们把数量 ab叫做 与 的数量积（或内积） ，记作 ，即 ，其中ab是 与 的夹角. 规定：零向量与任一向量的数量积均为 .2.向量的数量积的性质：设 与 都是非零向量， 为 与 的夹角.abab（1） ；ab（2）当 与
2、 同向时， = ，当 与 反向时， = .（3） = 或 ；（4） = ；2aacos（5） .(填“=” 、 “ ”“ ”)ab4.向量数量积的运算律：已知向量 ， ， 和实数 ，则bc（1） = ；（交换律） （2） = = ；（与数乘的()a结合律） （3） = .（分配律）()abc预习自测1.若 0，则 与 的夹角 的取值范围是 ab2. (1) (2) = (3) = (4) =22ab2ab22ab2ab(5) 上列等式中，其中正确的是 cba)(种子牢记着雨滴献身的叮嘱，增强了冒尖的勇气。 23.若已知向量 与 ，且 2， 3， =-3，求向量 与 的夹角为_abbaab课内探
3、究考点 1.平面向量数量积的基本运算例 1：已知正三角形 ABC 的边长为 1，求：(1) (2) (3) ABCBCA变式：已知 5， 2， 与 的夹角为 ，求 、 的值aba1203abba考点 2.平面向量的垂直问题例 2、已知非零向量 和 满足 ，且 与 垂直，求证： .ab2ba2bab考点 3.利用平面向量的数量积解决夹角问题例 3.设两个向量 、 ，满足 ， ， 、 的夹角为 60，若向量1e2|1e1|e2种子牢记着雨滴献身的叮嘱，增强了冒尖的勇气。 3与向量 的夹角为钝角，求实数 的取值范围.217et21ett达标检测种子牢记着雨滴献身的叮嘱，增强了冒尖的勇气。 41. 已知向量 与 共线，求 = abab2. 已知向量 与 的夹角为 60，且 3， 2，求 = ba3. 已知非零向量 ， ，满足 ，则 与 的夹角为_.小结反思
