1、中点四边形”的教学设计马鞍中心学校万军教学目标：知识与技能：利用三角形中位线定理判断中点四边形的形状；感受中点四边形的形状取决于原四边形的两条对角线的位置与数量关系； 通过观察几何画板感受并猜想多边形与中点多边形面积的关系；通过图形变换感受研究数学问题的方法。过程与方法：通过对问题的分析与解决，进一步培养解决问题的综合能力；能用动态的眼光看待问题，发现问题的本质；能从分析、解决问题的过程中总结方法，并能进行应用、解决同类问题。获得从“特殊到一般”解决问题的方法。情感态度与价值观：在探索问题中获得成功的体验，增强学习数学的自信心，体会数学知识之间的联系，培养发散的思维能力教学重点： 1 、 决定
2、中点四边形形状的因素研究； 2 、多边形与中点多边形面积研究。教学难点：1 、中点多边形面积的研究。2 、“特殊到一般”的研究方法。教学方法 ：自主合作式教学教学手段：学案、电脑、几何画板课件教学策略：教师引导、组内合作交流，解决疑难教学过程问题：怎样把一个三角形分成四个全等的三角形?学生通过动手操作思考 得到图形，并说出理论依据是“三角形中位线定理”。如图把4ABC的AB、BC、CA三边的中点D、E、F顺次连结，由三角开中位线定理得到四边形CFED、四边形 AFED、四边形BEFD都是平行四边形，则图中的四个小三角形全等。则S/DEF ：可编辑1S/ABC=一4教师引导学生回忆： 把四边形各
3、边中点顺次连结得到的四边形，叫做原四边形的中点四边形。如图，连结四边形ABCD的各边的中点所构成的四边形EFGH,叫做四边形 ABCD的中点四边形。由三角形中位线定理很容易得到：任意四边形的中点四边形是平行四边形。设计意图：通过学生动手操作，目的在于激发学生的学习兴趣，培养学生“操作观察、发现、猜想、推理确认”的数学思想和能力。活动二：探究影响中点四边形形状发生改变的原因（10分钟）1、探究四边形的中点四边形的形状。问：对照三角形中的结论思考，中点四边形和原四边形会有怎样的关系呢？中点四边形形状发生改变的原因是什么？教师先通过几何画板动画功能演示“四边形形状变化，中点四边形形状也在变化”。学生
4、仔细,猜想并发现观察：四边形由“一般四边形变成平行四边形（矩形、菱形、正方形、等腰梯形）中点四边形形状并完成表格。原四形一般 四边形平行四边形矩形菱形止方形梯形中点四边形形状2、研究决定中点四边形形状的因素（1）、在研究1基础上提问：中点四边形的形状究竟由什么决定？是由原四边形形状决定？原 四边形的边？角？对角线?若中点四边形 EFGH分别为矩形、菱形和正方形，则四边形ABCD是否一定分别为菱形、矩形（等腰梯形）、正方形？（学生先思考、讨论、猜想，然后教师用几何画板的动画结全几何画板的度量功能演示，学生再观察，验证，最后总结。 ）（2）、概括规律（学生总结，教师板书）：决定中点四边形 EFGH
5、的形状的主要因素是四边形ABCD的对角线的长度和位置。(1)若对角线AC=BD ,则四边形EFGH为菱形;(2)若对角线ACXBD ,则四边形EFGH为矩形;线 AC=BDACBD，则四边形 EFGH为正方形。DG设计意图：通过电脑的动画演示，给学生创造一个发现问题、解决问题的情境。培养学生“观察、发现、猜想、推理确认”的数学思想和方法，培养学生“从一般到特殊再到一般” 的研究方法和概括能力。活动三：研究中点多边形与原多边形面积关系。(20分钟)研究1、中点四边形与原四边形面积关系教师：任意一个三角形的面积是它的中点三角形(顺次连结三边中点所构成的三角形)面积的4倍。那么任意四边形的面积与其中
6、点四边形面积之间又有怎样的关系呢？先来看正方形和其中点四边形的面积关系一一教师用几何画板的度量功能演示一一发现“正方形的面积是其中点正方形面积的2倍！鼓励学生猜想：任意四边形面积是其中点四边形面积的2倍。三角形与中点三角形正方形与中点正方形般四边形与中点四边形证明：连结AC、BD。EF是ABC的中位线EF / AC , C,-AC 2BFE?BCA 得 BE BAS BEF - S4同理可得FCG4sGDH4sHAE - S DAB4S四边形EFGHS四边形ABCDS BEFS FCG SGDHS HAES四边形ABCDS BCA 4-s 4BCD-S CDA 4DABS四边形 ABCD1s四
7、边形abcd21 S四边形ABCD2学生证明猜想：先自行完成，然后分组讨论，最后汇报。（教师板书学生汇报过程。）设计意图：再次体会“观察、发现、猜想、推理确认”及“从特殊到一般”的研究数学问题的方法。研究2:发散和创新正五边形和中点正五边形，正六边形和中点正六边形面积之间是不是具有正四边形与中点正四边形类似的关系呢?学生思考、猜想，发表看法。然后教师用几何画板验证得到中点正五边形和原正五边形面积比值是0.65 ;中点正六边形面积和原正六边形面积可编辑Na/mmf推理确认”，要最后落实L依据，而不是凭空臆比值是0.75。进一步让学生懂得“观察、猜想、验证，“验证、推理确认”，大胆猜想时要有一定的
8、理论B测！（时间允许的话教师引导学生给出解答中点正六边形与原正六边形面积比值的过程。引导边长为2a的正三角形面积为 ？3a2边长为2a的正六边形可以分成 6个边长为a的正三角形图2中GM、ABHG、CJH、AKDJ、UEK、AMFL是全等的正六边形的每一个内角为120度,外角为60度。）解：如图，设这个正六边形的边长为2a,则AM a,过M作 BA于NNM AM sin 603。1-3- 3 2a, , Sagm -a? a a2224S中点六边形“NM弁晋缶）2 6?2等a2S中点六边形S六边形9.3 2 a26、3a2B疑问：当n的边数越来越大时，它与中点正 n边形的面积比会越来越接近哪个
9、数值呢?教师用几何画板演示：边数越大，正多边形面积和中点正多边形面积也越接近，所以面积比越来越接近1。设计意图：巩固确认“特殊到一般”的研究数学问题的基本方法，培养学生严谨的学习态度。活动四：简单应用（5分钟）任意四边形ABCD ,作它的中点四边形 AiBiCiDi,再作AiBiCiDi的中点四边形，以此类推, 若四边形ABCD的面积为a,则AnBnCnDn的面积为多少？设计意图：培养学生对新知识灵活的应用的能力。活动五：小结（3分钟）i、本节课研究的内容是什么？本节课的研究的方法是什么？几何问题研究的一般方法是什么？2、你有什么收获？学习中应具备哪些优良品质?设计意图：培养学生的归纳能力，使
10、学生形成完整的知识结构和研究几何问题的一般方法。活动六：作业i、直角梯形的中点四边形是（A平行四边形B菱形C矩形D正方形2、若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是矩形，则原四边形一定是A菱形 B矩形C对角线相等的四边形D对角线互相垂直的四边形3、若顺次连接四边形 ABCD各边中点得的四边形 EFGH是正方形，那么四边形ABCD对角线满足的关系是（4、如图，在四边形 ABCD中，AB = CD,AC、BD的中点，EHXGF, H为垂足,的点。5、中考真题O点是9BC所在平面内一动点，连结 OB、OC,并把AB、OB、OC、CA的中点D、E、F、G依次连结起来，设 DEFG能构成四边形。A(1)如图当O点在那BC内时，求证：四边形 DEFG是平行四边形。卜(2)当。点移动到4ABC外时，(1)的结论是否成立？画出图形并说明理由。(3)若四边形DEFG为矩形，则O点所在位置应满足什么条件，试说明D/V、理由。o .(4)若四边形DEFG为菱形，则O点所在位置又应满足什么条件?设计意图：巩固新知、促使培养研究学习型的学生。
