1、2 导数的概念及其几何意义第四课时 导数的几何意义习题课一、教学目标：会利用导数的几何意义求曲线上某点处的切线方程。二、教学重点：曲线上一点处的切线斜率的求法教学难点：理解导数的几何意义三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程(一)、复习：导数的几何意义：函数y f(x)在xo处的导数就是曲线y f(x)在点(x, f(%)处的切线的斜率。(二)、探究新课例1、在曲线y 4上求一点P使得曲线在该点处的切线满足下列条件：3x(1)平行于直线y=x+i；(2)垂直于直线2x16y+1 = 0；(3)倾斜角为135。解：设点坐标为(xo, y。)，则一，、2448x0 x 4( x)一,二2；T
2、2-y (x。x)x。x。(x。x)8x。 4 xxxxx2 (x0x)2当改趋于。时，f (x。)8x。今。X0X0(1)二.切线与直线y=x+i平行。 f (x。)1,即-83 1, X0. . X。2 , y0 1。即 P (2, 1)。(2)二.切线与直线2x16y+1 =。垂直， . f (x。)( -2-)1 ,即-83-11 ,16X0 8, , x01 , y04。即 P (1, 4)。(3)二.切线倾斜角为135, f (x0) tan 13501,即-8r1,Xo, , x02 , yo 1 即 P (2, 1)。例2、求曲线y f (x) x3 1过(1, 1)点的切线的
3、斜率。解：设过(1,1)点的切线与y x3 1相切与点P(x0,x3 1),则3 3 2 2 3y(x0x) 1 (x0 1) 3x0 x 3x0( x) ( x) 22- 3x0 3x0 x ( x)xxx当以趋于0时，f (x0) 3x2,由导数的几何意义可知，曲线在点P处的切线的斜率为k 3x(2又过(1, 1)点的切线的斜率k3xo1 1xo 1精品资料327-, k 0或 k 243由得：3x2 也一解得：xo 0或xoxo 1曲线y x3 1过(1, 1)点的切线的斜率为例3、如图，它表示跳水运动中高度随时间变化的函数h(x)4.9x2 6.5x 10 ,根据图像，请描述、比较曲线
4、h(t)在to、t1、t2附近的变化情况.解：我们用曲线h(t)在to、3、t2处的切线，刻画曲线h在上述三个时刻 附近的变化情况.(D 当t to时，曲线h(t)在to处的切线lo平行于x轴，所以，在t to附近曲线 比较平坦，几乎没有升降.(2)当t L时，曲线h(t)在L处的切线1i的斜率h(t1)0,所以，在t t1附近曲线下降，即函数h(x)4.9x2 6.5x 10在t t1附近单调递减.(3)当t t2时，曲线h(t)在t2处的切线12的斜率h (t2)0,所以，在tt2附近曲线下降，即函数h(x)4.9x2 6.5x 10在t 12附近单调递减.从图3.1-3可以看出，直线11
5、的倾斜程度小于直线12的倾斜程度，这说明曲线在tl附近比在t2附近下降的缓慢.(三)、小结：利用导数的几何意义求曲线y *)在* o处切线方程的步骤：(1)已知曲线的切点P(x0,y(o)求出函数y f(x)在点x0处的导数f (x0); 根据直线的点斜式方程，得切线方程为 y y。 f (x)(x x。)。(2)过曲线外的 点P(x1, yj设切点为(x0,y0),求出切点坐标；求出函数y f (x)在点x0处 的导数f (x0);根据直线的点斜式方程，得切线方程为y y f (x)(x x0), (四)、练习：练习册P30 : 7、8.(五)、作业：练习册P30： 5、6、9、10五、教后反思：
