1、2.2.2等差数列的性质一、教学目标：1 .明确等差中项的概念；进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式，2,能通过通项公式与图像认识等差数列的性质，能运用等差数列的性质解决某些问题。 二、教学重点难点：教学重点：等差数列的定义及性质的理解与应用教学难点：灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题三、教学策略及设计“数学教学是数学活动的教学”，“数学活动是思维的活动”，新课标也在倡导独立自主，合作交流，积极主动，勇于探索的学习方式。基于这种理念的指导，在教法上采用探究发现式课堂教学模式，在学法上以学生独立自主和合作交流为前提，重视学生在学习过程中，能否运用等差数列的定义发现和推导等差数列的
2、性质。设计流程如下：三一讲解范例二A二:1,等差数列的性质一 一一二A讲解范例123 二二-L -IIjj 1四、教学过程：教学环节教学内容师生活动设计意图1、复习引入；首先回忆一下上节课所学主要内容：(1).等差数列：一般地，如果一个数 列从第二项起，每一项与它前一项的差由复习引 入，通过数学知 识的内部发现 问题。等于同一个常数，即 an-anA=d , (n复习旧知2, nCN+),这个数列就叫做等差数学生回答，引导温故知新。识，引入新歹U,这个常数就叫做等差数列的公差知(常用字母“ d”表示)(2).等差数列的通项公式：an = a1 +(n -1)d(an = am +(n m)d
3、或 an=pn+q(p、q是常数)(3).有几种方法可以计算公差 da ,an ai d= an - an a d =-n -1 d = an - amn - m二、新课学习：问题1：如果在a与b中间插入一个数归纳抽象A,使a, A, b成等差数列数列，那么形成概念A应满足什么条件？由定义得A- a = b -A,日口 a a+b即：a 教师引导，学生观察，分析，2一、4a+b比较，并推导出等差数列的中培养学生分反之，右A -，则A- a=b -A2 ，项性质。析，抽象能力、,一一,ra+b由此口口得： A -u a,b,感受等差数列2成等差数列的中项性质发探究1.等差数列的常用性质现和推导过
4、程。设等差数列an的首项为a1,公差为d,则扃卜列性质：(1)若 m n=p + q(3 n, p, qCN*),贝am+ an= ap+ aq.(2)若 m n=2k(m n, kCN*),则am+ an= 2ak.请你给出证明.3、运用性质，解决问题。引导学生共同分析解决问比较分析，例1.在等差数列 an中，已知al+ a4 +题，强化对等差数列性质的理深化认识a7= 39, a2 + a5 + a8 = 33,解和应用。求a3+a6+a9的值.小结解决本尘问题一般有两种方法：例 1 .解；al+a4+ a7=(al +一是运用等差数列an的性质：若m na7)+ a4= 3a4= 39
5、,= p+q=2w,则 am+ an= ap+aq= 2aw(n= a4 = 13a2 + a5+ a8= ( a2 +n, p, q, w都是正整数）；二是利用通a8)+ a5= 3a5 = 33. a5= 11 ,项公式转化为数列的首项与公差的结 d= a5 a4= - 2. a3 + a6+ a9构完成运算，属于通性通法，两种方法=(a3+ a9)+ a6= 2a6+ a6= 3a6都运用了整体代换与方程的思想=3(a5+d) =3(11 -2) =27.例 2.在等差数列 an 中，若al + a6 =9, a4 =7, 求 a3 , a9 .分析：要求一个数列的某项，通常情况下是先求
6、其通项公式，而要求通项公 式，必须知道这个数列中的至少一项和 公差，或者知道这个数列的任意两项（知道任意两项就知道公差），本题中， 只已知一项，和另一个双项关系式，想 到从这双项关系式入手P44 例 2问：I(12a5三知数列 an是等差数列教师引导学生回答，作出评价培养学生善于 联想，体会知识 间的内在联系， 从而加深对等）2 a5 = a3 + a7 是=a1+a9呢？为什么？否成立？（2）2an =an4+an+（n A1）是否成 立？据此你能得到什么结论？（3）2an =an*+a （n k A0）是否 n k成立？ ？你又能得到什么结论？ 探究：已知等差数列an、bn分别是公差为d和
7、d,则由an及bn生 成的“新数列”具有以下性质，请你补 充完整.差数列及其性质的理解。an是等差数列，则al, a3, a5,仍成等差数列（首项不一定选ai）,公差为_；下标成等差数列且公差为 m的项ak, ak+m, ak+2m, （ k, mN+）组成公差为 的等差数列；数列入an+ b（入，b是常数）是公差 为_的等差数列；数列 an + bn仍是等差数列，公差为;数列入an+科bn（入i是常数）仍 是等差数列，公差为.课堂练习1 .在等差数列 Q 中，已知a5 = 10 ,ai2 =31,求首项司与公差d2 .在等差数列GJ中，若a5 =6a8 =15 求 a143 .正项数列an中
8、，a1 = 1, an+1 40二= an + 3n .（1）数列相是否为等差数列？说明理由. （2）求an.学生分组讨论自主探究，教师 巡视指导。引导学生通过 自主分析思考、 合作交流解决 问题，培养良好 的学习习惯和 能力。五、课堂小结：. a +b入1 . A J a,A,b,成等差数列22 .在等差数列中，m+n=p+q = am +an =ap +aq(m, n, p, q CN )引导学生学会自己总结，让学 生进一步体会知识的形成、发 展、完善的过程.课后作业1 . 课本P40习题2.2 A 组第4, 5, B组第2题2 .配套练习学生课后完成.进一步对所学 知识巩固深化。第5页共5页
