1、1.1.1命题学习目标：1.了解命题的概念.(难点)2.理解命题的构成形式，能将命题改 写为“若p,则q”的形式.(重点)3.能判断一些简单命题的真假.(难点，易错 点)自主预习探新知1 .命题的定义与分类(1)命题的定义；在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断 真假的陈述句叫做命题.(2)命题定义中的两个要点：“可以判断真假”和“陈述句” .我们学习过的 定理、推论都是命题.分类人向真命题：判断为真的语句命题假命题：判断为假的语句思考1: (1) x 1 = 0”是命题吗？2 2) ”命题一定是陈述句，但陈述句不一定是命题 ”这个说法正确吗？3 提示(1) “x1 = 0”不是命
2、题，因为它不能判断真假.4 2)正确.根据命题的定义，命题一定是陈述句，但陈述句中只有能够判断 真假的才是命题.2.命题的结构(1)命题的一般形式为“若p,则q”.其中p叫做命题的条件、q叫做命题的 结论.(2)确定命题的条件和结论时，常把命题改写成“若 p,则q”的形式.思考2:命题“实数的平方是非负数”的条件与结论分别是什么？提示条件是“一个数是实数”，结论是：“它的平方是非负数基础自测1 .思考辨析(1)一个命题不是真命题就是假命题.()(2)一个命题可以是感叹句.()(3)x5是命题.()解析根据命题的定义知(1)正确，(2)、(3)错误.答案(1)，(2)X(3)X2 .下列语句是命
3、题的是()三角形内角和等于180;23;一个数不是正数就是负数；x2; 2018央视狗年春晚真精彩啊！A.B.C.D.A、是陈述句，且能判断真假，因此是命题，不能判断真假， 是感叹句，故、不是命题.3 .下列命题中，真命题共有()面积相等的三角形是全等三角形；若 xy= 0,则冈+|y|=0；若ab, 则a+cb+c；矩形的对角线互相垂直.A. 1个B. 2个C. 3个 D. 4个A、是假命题，是真命题.合作探究攻重难Wil命题的判断八例(1)下列语句为命题的是()A. x21 = 0 B. 2 + 3 = 8C.你会说英语吗？D.这是一棵大树(2)下列语句为命题的有 .xC R, x2;梯形
4、是不是平面图形呢？22 018是一个很大的数；4是 集合2,3,4中的元素；作 ABCWzXABC.解析(1)A中x不确定，x21 = 0的真假无法判断；B中2+3=8是命题， 且是假命题；C不是陈述句，故不是命题；D中“大”的标准不确定，无法判断 真假.中x有范围，可以判断真假，因此是命题；是疑问句，不是命题； 是陈述句，但“大”的标准不确定，无法判断真假，因此不是命题；是陈述句且能判断真假，因此是命题；是祈使句，不是命题.答案(1)B(2)规律方法判断一个语句是否是命题的二个关键点(1)命题是可以判断真假的陈述句，因此，疑问句、祈使句、感叹句等都不 是命题.(2)对于含变量的语句，要注意根
5、据变量的取值范围，看能否判断其真假， 若能，就是命题；若不能，就不是命题.提醒：若语句中含有变量，但变量没有给出范围，则该语句不是命题跟踪训练1 .判断下列语句是不是命题，并说明理由.函数f(x)=3x(xC R)是指数函数；2(2)x23x+2 = 0;(3)若 xC R,则 x2 + 4x+ 70.(4)垂直于同一条直线的两条直线一定平行吗？(5)一个数不是奇数就是偶数；(6)2030年6月1日上海会下雨.解是命题，满足指数函数的定义，为真命题.(2)不是命题，不能判断真假.(3)是命题.当xCR时，x2 + 4x+ 7=(x+2)2+30能判断真假.疑问句，不是命题.(5)是命题，能判断
6、真假.(6)不是命题，不能判断真假.命题的构成卜可(1)已知命题：弦的垂直平分线经过圆心并且平分弦所对的弧，若把上 述命题改为“若p则q”的形式，则p是, q是.(2)把下列命题改写成“若p,则q”的形式，并判断命题的真假.函数y=lg x是单调函数；已知x, y为正整数，当y=x+1时，y= 3, x= 2;当 abc= 0 时，a= 0 H b = 0 H c= 0.思路探究解决此类题目的关键是找到命题的条件和结论，然后用适当的形 式改写成“若p,则q的形式”.解析(1)命题的条件是“弦的垂直平分线”，结论是“经过圆心并且平分弦 所对的弧”.因此p是“一条直线是弦的垂直平分线”，q是“这条
7、直线经过圆心 并且平分弦所对的弧答案一条直线是弦的垂直平分线 这条直线经过圆心且平分弦所对的弧.(2)若函数是对数函数y= lg x,则这个函数是单调函数.已知x, y为正整数，若y=x+1,则y= 3, x= 2.若 abc= 0,则 a= 0 且 b = 0 且 c= 0.规律方法1若一个命题有大前提，则在将其改写成若p,则q”的形式时, 大前提仍应作为大前提，不能写在条件中，如本例 (2).2,若p,则q”这种形式是数学中命题的基本结构形式，也有一些命题的叙 述比较简洁，并不是以 若p,则q”这种形式给出的，这时，首先要把这个命题 补充完整，然后确定命题的条件和结论.跟踪训练2 .把下列
8、命题改写成“若p,则q”的形式.1 1 r当ab时，ab,则 ab,则 2a2b;命题“若a, b是无理数，则a+b是无理数”是真命题;一.兀一 直线x= 2是函数y=sin x的一条对称轴;在 ABC中，若望BC0,则 ABC是钝角三角形.*思路探究其中为真命题的是解析对于，根据函数f(x) = 2x的单调性知为真命题.对于,若a=1+, b=1 ,则a+b = 2不是无理数，因此是假命题.一 一 . - 、 一、 . -TT、-一- 一，对于，函数y=sin x的对称轴万程为x=2 + k：t, kC Z,故为真命题.对于，因为一 一 =H|cos( fB)= - E|f|cosB0,故得
9、 cos Bb,则方程ax2-2bx+ a = 0 无实根”，该命题是真命题还是假命题.解若a=1, b= 5,满足ab,但A= 4b24a20,方程有两个不相等的 实根，因此该命题是假命题.2.(变条件)本例中命题变为“若ABBC0,则 ABC是锐角三角形，该命题还是真命题吗？ABBC解不是真命题，一一 0只能说明/ B是锐角，其他两角的情况不确定.只 有三个角都是锐角，才可以判定三角形为锐角三角形.规律方法1.由命题的概念可知，一个命题要么是真的，要么是假的，且必 居其一.2 .如果要判断一个命题为真命题，需要依据条件进行严格的推理论证，而 要判断一个命题为假命题，只要举出一个反例即可.当
10、堂达标固双基1 .下列语句不是命题的个数为()21;x1;若x1,则xb,则 abB.若b2 = ac,则a, b, c成等比数列C.若冈y,则 x21,故A是假命题.对于B,当a= b= 0时，满足b2=ac,但a, b, c不是等比数列，故B是假 命题.对于C,因为y|x|0,则x20,解彳4 a1,且 aw0.5 .把下列命题改写成“若p,则q”的形式，并判断其真假.(1)末位数字是0的整数能被5整除；(2)偶函数的图象关于 y 轴对称；(3)菱形的对角线互相垂直.解(1)若一个整数的末位数字是0，则这个整数能被5整除，为真命题(2)若一个函数是偶函数，则这个函数的图象关于 y 轴对称，为真命题(3)若一个四边形是菱形，则它的对角线互相垂直，为真命题
