1、3.3二倍角的三角函数2 (学案)一、学习目标1 .灵活运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦和正切公式进行简单的恒等变换2 .体会三角恒等变换的工具性作用，掌握变换的思想和方法，提高推理和运算能力.二、自主学习1 .温故知新两角和与差的正弦 sin ：二厂.两角和与差的余弦 cos：工二卜:两角和与差的正切tani：二L：, :.二倍角公式sin 2：=cos2： -tan2： =三、合作探究例1.已知sin 0= 5，且浜依3兀，求cos2和tan2【思路探究】解答本题先求cos 9,而后确定胃的范围，最后应用半角公式化简.【自主解答】- sin7 3 %,cos 0=
2、 -。1 sin2。= 3.525cos 0= 2cos22)- 1 得 cos2J=1 + cos (215.年20),y=f(x)的图象与直线y= 2的两个相邻交点的距离等于国则 f(x)的单调递增区间是(兀5 %A. kk 12, k兀+ 12L一 5 兀 117fB. k 什 12，k 计 72兀 117rC. kL 3， k 兀+ 6c 一兀I I 2兀-D. k7t+ 6， kit+ 6.设 ABC的三个内角为A, B,C,向量 m= (V3sin A, sin B), n = (cos B, V3cos A),若 mn =1 + cos(A+B),则 C 的值为(兀A- 6兀B.
3、3D 57.函数8.函数y= 2cos2x+ sin 2x的最小值是2. A .1 3sin a+ cos a= 0, tansin2a+ cos2 3 atan2 a+cos2 a+ sin 2 a cos2 a+ 2sin acos a 1 + 2tan a1+ 2+1=-1 3 .33. Bf(x)=sin4x+ 1 sin2x= sin4xsin2x+1 = sin2x(1 sin2x)+1=1 sin2xcos x= 1 sin 2x= 1 一1 1 cos 4x 172jr4X2= 8cos 4x+ 8T = 7 = 2.4. A . sin4 0+ cos4 0= (sin2 0
4、+ cos2 ()2 2sin2 (cos2 0= 1 -；sin2 2 0= sin2 2 0= 8 2992 2 。是第二象限角，sin 00, cos 90. sin 2 0=+三35. C f(x)=3sin w x+ cos w t= 2sin co x+6；因为函数y=f(x)的图象与y= 2的两个相邻交点的距离为兀,f(x)= sin2(x+ j sin2(x一3 的最小正周期是2兀兀一3 sin 仔 C 1-，,:+ C = 5 兀或(+ C= 5(舍去)， C = 2 兀 62666637 .兀解析 f(x)= sin2(x+ j sin2(xj= cos2( 4 x) si
5、n2(x j=cos2(x4) sin2(xcos(2x 2) = sin 2x. . . T=兀8 . 1 %2解析 y= 2cos2x+sin 2x= 1 + cos 2x+ sin 2x= 1 + 2sin(2x+j,，ymin= 1 皿.故函数y=f(x)的周期为 兀所以以=Tt,即3= 2.所以f(x) = 2sin12x+3Cji+j,即3兀+京 e ).6. C m n= 3sin Acos B+ 3cos Asin B= V3sin(A+B)= 1 +cos(A+B), .1 ,73sin(A+ B) cos(A+ B) =J 3sin C + cos C = 2sin (/+ C ；= 1.
