1、13.1.1 三角形中的边角关系（第 1 课时）教学设计涡阳县石弓学区中心学校李运志【教材分析】“三角形中的边关系”是义务教育课程标准实验教科书数学（沪科版）八年级上册第 13 章三角形中的边角关系、命题与证明中的第 13.1 节（第 1 课时）的内容。本节课主要内容是了解三角形的概念、 认识三角形的组成元素、 会用符号语言表示三角形并按边对三角形分类以及三角形三边的关系。 在平面图形里， 三角形是最简单也是最基本的多边形， 它是由三条线段围成， 但不是任意三条线段都能围成三角形。 所以学好本课内容， 不仅可以从形的方面加深对周围事物的理解，发展学生空间观念，可以在动手操作、探索实验和联系生活
2、、 应用数学方面拓展学生的知识视野， 发展学生的思维和解决问题的能力， 同时也为顺利学习其他平面图形积累知识经验， 打下坚实基础。【学情分析】在认知方面，学生在小学已经对三角形有了一定的认识和了解，具有了相应的知识基础（如两点之间线段最短） ，具有了相应的生活经验，具有一定的几何直觉，但应用知识的能力有待提高，抽象、概括的能力较弱，推理的能力有待提高。在情感方面，大多数学生对动手活动感兴趣， 能够积极参与数学探究活动， 感受到数学与生活的联系。 但可能少数学生活动的目的不明确， 合作交流的意识和水平不平衡，数学的价值感受不深刻，教师要注意引导、鼓励。【教学目标】1、知识与技能：、了解三角形、三
3、角形的边、内角、顶点的概念，会对三角形 按边进行分类以及会用符号语言表示三角形；、理解三角形中三边之间的关系。2、过程与方法：在学生经历揭示 “三角形三边之间的关系” 的探究过程中， 初步 培养学生的逻辑思维能力、动手操作能力和数学活动的经验方法。3、情感态度与价值观：、能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心。、 在数学学习活动中获得成功的体验， 建立对数学学习的自信、体验数学的美及其应用价值，感受环保意识、公德意识。【教学重点】 三角形三边之间的关系【教学难点】 三角形按边分类，三角形三边之间关系的探究。【教学方法】情境自主 、探究发现。【教具准备】多媒体课件、若干组小木棒。【教学过程】一、
4、创设情境，引入课题。我们在小学已经对三角形有了一定的认识和了解， 并且我们能够发现和感受到三角形看起来虽然简单， 但在我们的日常生活中有着广泛的应用。首先我们一起来欣赏几组图片。投影一组三角形实物图片，引导学生观察。从以上图片中， 我们可以既可以感受到三角形在日常生活和建筑中都有着广泛的应用， 又能感受到三角形的图形美。 这是为什么呢？从今天这节课开始，现在我们进一步系统地研究三角形的有关问题。板书课题： 13.1 三角形中的边角关系（ 1）【 设计意图： 通过观察图片， 既让学生体验到三角形在生活中的广泛应用，又让学生在三角形图形美的陶冶下轻松步入课题。 】 二、合作交流、探索新知活动一：、
5、 引导学生回忆在小学里对三角形的了解， 结合上面观察到的图片，画出三角形。教师巡视指导。、 让学生观察自己画出的三角形图形并回忆小学里对三角形的定义，互相交流讨论，自己试着归纳三角形定义。针对学生可能给出 “由三条线段所组成的图形叫三角形” 的定义，- 1 -教师结合以下实例分析,从而帮助学生准确理解三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的封闭图 形叫三角形。【设计意图：让学生通过画图、观察、交流、归纳出三角形的特征，自己得出三角形定义。】活动二:为了进一步研究三角形的有关性质，我们还必须与三角形有关的 概念及表示方法。请同学们根据以下问题阅读教材第67页的内容.1）、会
6、用几何符号来表示一个三角形？如 右图。读出图中的各个三角形。三角形用符号表示，记作“ABC, 读作“三角形ABC2）、知道三角形的顶点、角、边，会用几何符号表示。如右图。三角形的顶点：三角形中相邻两边的公共端点。任何三角形都有3个顶点。三角形的形状、大小和位置是由它的三个顶点确定的。三角形的边：组成三角形的三条线段。任何三角形都有三条边组 成。如图 ABC的三条边分别为：AB AG BC zABC的三条边有时 也用a、b、c来表示。一般的顶点A所对的边记作a,顶点B所对的 边记作b,顶点C所对的边记作c。三角形的角：三角形中相邻两边所组成的角叫做三角形的内角， 简称三角形的角。任何三角形都有三
7、个内角组成。例如：在ABCfr, AB边所对的角是/ C, /A所对的边是BG再说出几个对边与对角的 关系试一试。出示相关的联系，让学生进一步巩固。3）、会按边对三角形进行分类。知道每类三角形的特征。三角形中，三条边互不相等的三角形叫做 不等边三角形，有两条 边相等的三角形叫做 等腰三角形，三条边都相等的三角形叫做 等边三 角形。三角形按边分类如下：参照课本第 67页分类图4）、知道等腰三角形的腰、底边、顶角、底角概念。等腰三角形中，相等的两边叫做腰，第三边叫做底边。两腰的夹 角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角。5）、等边三角形是等腰三角形吗？等边三角形属于特殊的等腰三角形学生自学书本内容并相
8、互交流，教师巡视指导并归纳总结【设计意图：培养学生的自学能力和合作交流 的意识，体现学生在学习过程中的主体地位。】巩固练习：找出图中的三角形，并用符号表示出来，说出每个三角形的角、顶点、边。三、创设试验问题情境，探索规律。师生活动：、学生分组从2cmi 3cmi 4cmi 5cmi 6cm的纸条中任取三条摆 三角形，并做好记录，教师巡视指导。、教师引导、组织学生对试验的结果展开交流、讨论，从而得 出结论：并非任意长度的三条线段都能构成一个三角形 。、引导学生根据前面的试验比较发现：2cn 3cmi 5cm或2cm 3cm 6cm不能组成三角形是因为其中有两条线段的和小于或等于第 三边，而2cm
9、 3cmr 4cm或3cm 5cm 6cm中任意两条线段的和都大 于第三边。在此基础上提出问题：在一个三角形中，它的三边究竟具有怎样 的关系呢？【设计意图：让学生通过操作、思考、交流，体验到三角形的三边之间存在某种内在联系，激起学生探索未知世界的欲望和激情。】为了弄清三角形三边之间究竟有怎样的关系，我们共同来解决下面的问题：如图：在ABC,假设有一只蚂蚁，要 从顶点A出发，沿三角形的边爬到顶点B,它 有几条路可以选择？那条路线最短？根据是 什么？如果是从顶点B到C点呢？顶点A到 顶点C呢？师生共同得出：AC+BCAB （1）BA+ACBC AB+BCAC 学生观察上面三个不等式，思考、交流，师
10、生共同总结出结论: 三角形中任意两边的和大于第三边。引导学生利用不等式的性质对（1）、（2）、（3）式变形可得:ABBC-ACACAB-BC-3 -BCAC-AB师生共同总结：三角形中任意两边之差小于第三边。【 设计意图：通过创设趣味数学问题，引导学生从理论上验证和说明三角形三边之间的关系。 】巩固练习：1、下列长度的各组线段能否组成一个三角形？、3 cm、 4cm、 8 cm、2 cm、 5 cm、 6 cm、5 cm、 6 cm、 10 cm、 3 cm、 5 cm、 8 cm【结论】 在判断三条线段能否围成一个三角形时， 只要判断较小的两条线段之和是否大于最长的线段就可以了。【解题技巧】
11、只要比较两条较短线段之和与最长线段的大小2、一根木棒长为7 尺，另一根木棒长为 2 尺，若要围成三角形，那么则第三根木棒长度应在什么范围内的。假设：第三根木棒长为x ,5 v x v 9四、实践应用、拓展提高例 1：等腰三角形中，周长为 18 厘米。、如果腰长是底边长的2倍，求各边边长？、如果一边长为4厘米，求另为两边边长？解：、设等腰三角形的底边长为x厘米，则腰长为2x厘米。根据题意，得x + 2x + 2x = 18解方程，得x = 3.6所以三角形的三边长分别是3.6厘米、 7.2厘米、 7.2厘米、若底边长为4厘米，设腰长为x厘米。根据题意，得2x + 4 = 18解方程，得x = 7
12、若腰长为 4 厘米，设底边长为 x 厘米。根据题意，得2X4+ x = 18解方程，得x = 10由于4+ 4 10,可知4厘米为腰长不可能构成周长为18厘米的等腰三角形。所以，三角形的另两边长都是7厘米。【练一练】1、五条线段的长分别为 1cm、2cm、3cm、4cm、5cm,以其中三 条线为边长可以构成 个三角形。2、如果等腰三角形的一边长是 5cm,另一边长是8cm,则这个 等腰三角形的周长是。3、如果等腰三角形的一边长是 4cm,另一边长是9cm,则这个 等腰三角形的周长是。【解题技巧】等腰三角形的模糊说法常要考虑不同情况， 并用三 角形三边关系定理进行取舍。五、实践应用、拓展提高问题
13、1.姚明是同学们熟悉而喜爱的篮球明星， 他高大而帅气，有 人说：“姚明特厉害，他一步就能跨出3米多”，对于这个说法，你信 不信呢？（背景资料:姚明身高2.26米,体重139kg腿长约1.31米）解：不能。如果姚明一步能走 3米多，由三角形三边的关系得出，此人的两腿的长度的和大于 3米多，这与实际情况相互问题2.一片绿草如荫，草坪上写着“别踩我，我怕疼! ”但草坪还 是被人们踩出了一条小路，这是为什么呢？能不能用今天所学知识解 释这一生活现象呢？【设计意图：通过联系生活中的实际问题，引导学生学会用数学的眼光，从数学的角度发现问题、解释生活、阐释现象，进而应用所学解决问题。同时也 有助于培养学生的
14、公德意识、环保意识，提高学生的数学素养和道德品质 】六、总结反思：通过本节课的学习你有哪些收获？在学习的过程中， 你都有哪些 体会心得或是感想？请与同学一起交流、分享。展示本课时的知识框架图： 见课件七、课堂练习：1 、已知三角形三条边都是整数，其中两边长度分别是7cm和2cm1 且第三边为奇数。求此第三边边长？2 、等腰三角形的特征就是三角形中有两条边相等，这两条边叫 做等腰三角形的腰。、已知一个等腰三角形的两边长分别是3cm、5cm ,求这个三角形的周长？、已知一个等腰三角形的两边长分别是2cm、5cm ,求这个三角形的周长？八、作业：1、教科书第69 页练习1 、 2、 3 。2、教科书
15、第73 页习题13.1第 1 题（ 1）、 （2）两小题。【反思】从与实际生活有关的三角形实物图片出发， 让学生在体验数学来源于生活的感受中揭示课题。 在学生对三角形在小学就已经有了一定认识的基础上，通过观察、交流、讨论、归纳，从而得出三角形的准确定义。 为了培养学生的自主学习能力， 设计阅读提纲让学生独立学习和三角形有关的概念、 表示方法及分类相关的教材内容。 通过创设学生探究活动，引导学生动手实践、大胆猜想、推理归纳，逐层深入地揭示三角形三边关系的同时，也让学生在自主参与、合作交流、尽情发挥表现的过程中充分体验知识的获得过程。 最后， 通过对一生活实例的解释， 培养学生的数学应用意识。 同时也有助于培养学生的公德意识、环保意识，提高学生的数学素养和道德品质。- 7 -
