1、第四章 资本资产定价模型（CAPM）,例子,假设资本市场只有三种风险证券A、B、C。各自价格为1元、2元、3元，各自股数为750股、750股、250股。无风险利率为4%。总市值=3000元市场供给的证券组合为,假设证券市场中只有三个投资者1、2、3，他们各自的财富为500元、1000元、1500元。假设切点证券组合为投资者的投资为,市场是否均衡？不均衡，价格怎样变化？,假设市场调整后，三种风险证券A、B、C。各自价格为2元、1元、3元.无风险利率仍为4%。总市值=3000元市场供给的证券组合为,假设证券市场中只有三个投资者1、2、3，他们各自的财富为500元、1000元、1500元。假设切点证
2、券组合为投资者的投资为,市场是否均衡？不均衡，价格怎样变化？,主要内容,CAPM假设市场证券组合均衡资本市场线证券市场线,0. CAPM,CAPM是现代金融经济学的中心之一。CAPM给出了资产的风险和收益之间关系的一种精确预测为评估可行投资提供了一个基准收益率帮助我们对证券的回报率作出估计,Although the CAPM does not fully withstand empirical tests, it is widely used because its accuracy suffices for many important applications. Even though t
3、he CAPM does not fully withstand empirical tests, there are several reasons we want to spend some time with it:If it is wrong, this means that we can “do better than the market portfolio (assuming that expected return and standard deviation are what matter for us).The intuition behind the CAPM will
4、be the basis for the more advanced asset pricing models that we will look at.,1 CAPM的基本假设CAPM模型是建立在一系列假设基础之上的。设定假设的原因在于：由于实际的经济环境过于复杂，以至我们无法描述所有影响该环境的因素，而只能集中于最重要的因素，而这又只能通过对经济环境作出的一系列假设来达到。放宽假设所得结论是否还成立？如果不成立，如何修改？,假设1：在一期时间模型里，投资者以期望回报率和标准差作为评价证券组合好坏的标准，所有投资者都是价格接受者。假设2：所有的投资者都是非满足的。假设3：所有的投资者都是风险
5、厌恶者。假设4：每种证券都是无限可分的，即，投资者可以购买到他想要的一份证券的任何一部分。假设5：无税收和交易成本。假设6：投资者可以以无风险利率无限制的借和贷。,假设7：所有投资者的投资周期相同。假设8：对于所有投资者而言，无风险利率是相同的。假设9：对于所有投资者而言，信息可以无偿自由地获得。假设10：投资者有相同的预期，即，他们对证券回报率的期望、方差、以及相互之间的协方差的判断是一致的。完善市场,2 CML和SML,分离定理市场证券组合市场均衡定价方程,2.1分离定理,每个投资者的切点证券组合相同。每个人对证券的期望回报率、方差、相互之间的协方差以及无风险利率的估计是一致的，所以，每个
6、投资者的线性有效集相同。为了获得风险和回报的最优组合，每个投资者以无风险利率借或者贷，再把所有的资金按相同的比例投资到风险资产上。,由于所有投资者有相同的有效集，他们选择不同的证券组合的原因在于他们有不同的无差异曲线，因此，不同的投资者由于对风险和回报的偏好不同，将从同一个有效集上选择不同的证券组合。尽管所选的证券组合不同，但每个投资者选择的风险资产的组合比例是一样的，即，均为切点证券组合T。,这一特性称为分离定理： 我们不需要知道投资者对风险和回报的偏好，就能够确定其风险资产的最优组合。,市场证券组合是由所有风险证券组成的证券组合。在这个证券组合中，投资在每种证券上的比例等于它的相对市场价值
7、。每一种证券的相对市场价值等于这种证券的总市场价值除以所有证券的总市场价值。,2.2 市场证券组合,在CAPM理论中，之所以市场证券组合起着中心的作用，是因为，当证券市场达到均衡时，市场证券组合即为切点证券组合，从而，每个人的有效集都是一样的：由通过无风险证券和市场证券组合的射线构成。,2.3 证券市场均衡,市场均衡货币市场均衡：借、贷量相等，即，投资在无风险证券上的财富量为0，从而，所有个体的初始财富的 和等于所有风险证券的市场总价值。资本市场均衡：每种证券的供给等于需求，或者投资在每种证券上的财富总量与其市值相等。,均衡的定义定义：一个风险资产回报率向量 和无风险利率 （相应地，风险资产价
8、格向量 和无风险债券价格 ）称为均衡回报率（相应地，均衡价格），如果它们使得对资金的借贷量相等且对所有风险资产的供给等于需求。,在均衡时，每种证券在市场证券组合中的权等于在切点证券组合中的权。,例子,假设资本市场只有三种风险证券A、B、C。各自价格为1元、2元、3元，各自股数为750股、750股、250股。总市值=3000元市场证券组合为,假设证券市场中只有三个投资者1、2、3，他们各自的财富为500元、1000元、1500元。假设切点证券组合为投资者的投资为市场是否均衡,假设切点证券组合为投资者的投资为市场是否均衡,市场均衡时，市场证券组合的权重等于切点证券组合的权重,当证券市场达到均衡时，
9、切点证券组合T就是市场证券组合。所有投资者都以 借或者贷，然后投资到M上， 也是由市场均衡得到的。,This may seem a roundabout way to derive a simple result: If all investors hold an identical risk portfolio, this portfolio has to be M, the market portfolio. Our intention, however, is to demonstrate a connection between this result and its underpin
10、nings, the equilibrating process that is fundamental to security market operation.,均衡市场的性质：,在均衡时，每一种证券在切点证券组合T的构成中都占有非零的比例。这一特性是分离定理的结果。从分离定理，每一个投资者所选择的证券组合中的风险证券的组成是一样的，他们都选择T作为证券组合中的风险证券组成部分。如果每个投资者都购买T，但是T并不包括每一种风险证券，则没有哪一个人会购买T中不包含的风险证券，从而，这些证券的价格回下降，导致其期望回报率上升，而这又会刺激投资者对这些证券的需求。这种调整一直持续到切点证券组合T
11、中包含每一种风险证券。,市场达到均衡的流程图,给定一组价格,证券组合前沿,切点证券组合,为,均衡,市场证券组合,不为,新价格,对于个体投资者而言，证券的价格和前景是固定的(价格接受者)，他只能改变持有的证券的数量；而对于整个市场而言，证券的数量是固定的，而价格是变动的。在任何完全竞争市场，均衡使得价格的调整一直持续到对所有证券的总需求量与市场上存在的数量达到一致为止。,2.4 资本市场线,CAPM理论的思想是，在市场达到均衡时，假设已知市场证券组合的回报率，来给出任意证券或证券组合的回报率。,市场组合应包括所有可交易的风险资产：金融资产如股票、债券、期权、期货等，以及实物资产如不动产、黄金、古
12、董、艺术品等。市场组合无法观测，通常用所有的普通股的投资组合代替，如标准普尔500指数、纽约证券交易所的综合指数、上证综合指数等。,当 大于最小方差证券组合回报率时，时，没有投资者持有正的数量的市场证券组合，这也与市场均衡矛盾。所以，当市场达到均衡时，只有 小于最小方差证券组合回报率。在直观上，最小方差证券组合也具有风险，所以，它的期望回报率当然应该比无风险利率高。,我们先分析有效证券组合与市场证券组合之间的关系。,图1 资本市场线,有效证券组合的期望回报率和风险之间的关系如图1所示。有效证券组合由从 出发，经过M的射线构成，这条线性有效集称为资本市场线(Capital Market Line
13、，以后我们简称为CML).它描述了市场均衡时，有效证券组合的期望回报率和风险之间的关系。当风险增加时，对应的期望回报率也增加。其余的证券组合都落在这条直线之下。,CML的直线方程为这里， 和 表示有效证券组合的期望回报率和标准差。,例子：,对CML直线方程的解释：均衡证券市场的特征可以由两个关键的数字来刻画。第一个是CML直线方程的截距，称为时间价值；第二个是CML直线方程的斜率，称为风险的价值。它告诉我们，当有效证券组合回报率的标准差增加一个单位时，期望回报率应该增加的数量。从本质来看，证券市场为时间和风险的交易提供场所，使得它们的价格由市场的供求关系决定。,2.5 证券市场线,证券风险的准
14、确度量每个投资者持有市场证券组合，关注市场证券组合的标准差，因为它决定资本市场线的斜率，从而决定投资者持有市场证券组合的数量。,市场证券组合的标准差等于，它和所有证券协方差的加权和再开平方，这里的权等于各个证券在市场证券组合中所占的比例。,从上式可以看出，每个证券对市场证券组合标准差的贡献依赖于其与市场证券组合的协方差，从而，衡量证券风险的正确量是其与市场证券组合的协方差。这意味着，与市场证券组合的协方差越大的证券，给整个经济造成的风险也越大，这种证券也应该提供更高的回报率。标准差大的证券给整个经济造成的风险不一定比标准差小的证券造成的风险大。,市场均衡时，下面的情形发生,曲线 与资本市场线切
15、于 点。这样的曲线是连续的、光滑的；这样的曲线一定过 点。,证券 与证券组合 的新组合的期望收益率为证券 与证券组合 的新组合的标准差为,求 点的斜率，与有效集直线 的斜率相等,证券市场线（Security Market Line ，简称为 SML ）,图2 证券市场线（Covariance Version),从这个方程可以更清楚的看到衡量证券的风险的准确量应该是它与市场的协方差。如果如果如果,证券市场线（SML ）的另一表示方式 这里,图3 证券市场线 (Beta Version),方程以 为截距，以 为斜率。因为斜率是正的，所以 越高的证券，其期望回报率也越高。称证券市场线的斜率 为风险价
16、格，而称 为证券的风险。由 的定义，我们可以看到，衡量证券风险的正确量是其与市场证券组合的协方差而不是其方差。,有关 的一性质是，证券组合的 值简单地等于构成它的证券的 值的加权平均，这里的权等于各个证券在证券组合中所占的比例。,作业：计算所选股票的Beta值。,由SML表示的均衡关系是市场供需共同作用的结果。给定一组证券的价格，投资者先计算期望回报率和协方差，然后求最优的证券组合。如果对某种证券的总需求量不等于市场上存在的数量，就会使得该证券的价格上涨或者下迭。给定一组新的价格，投资者重新评估期望回报率和协方差。这种调整一直持续到对所有证券的总需求量等于市场上存在的数量，市场达到均衡为止。,
17、例子：,例子：,例子：,例子：SML,例子：SML和CML,CML与SML的关系,每种证券都在SML上没有证券（除市场证券组合和无风险证券外）在CML上SML只体现系统风险CML体现总风险,市场模型与SML,市场模型与SML,市场模型与SML,3. CAPM在实际中的应用,在实际操作中，为了应用这个定价公式，我们应该估计三个量：无风险利率，市场证券组合的期望回报率，被定价证券的值。我们可以用中、长期国债的利率来近似地代替无风险利率，用某种市场指标或者证券市场指数（例如，上证指数，深证指数等）的回报率来代替市场证券组合的期望回报率。至于证券的Beta值，我们可以利用历史数据，通过统计方法来得到。
18、,例子：CAPM在公司政策中的应用新项目所需要的最低期望回报率,CAPM在公司财务中的应用,期望回报率,要求的最低回报率,CAPM在投资管理中的应用,The difference between the fair and actually expected rates of return on a stock is called the stocks alpha.Find security such that,例子：,假设市场无风险利率为5%，对于Beta值为1的证券组合，市场要求的期望回报率为12%。 根据CAPM：市场证券组合的期望回报率是多少？Beta值为0的股票的期望回报率为多少？假设
19、你考虑买一股某股票，该股票现在的价格为40元，预期在下一年股票派发的红利为3元且一年后可以以41元卖出该股票，如果股票的Beta值为 -0.5，该股票现在的价格是过高还是过低？,把期望形式变成证券特征线（security characteristic line)改写成这里,4 CAPM的实证检验,检验的对象斜率项 应该接近于0Beta应该是解释风险证券回报率的唯一因素。如果别的因素（例如残差的方差，红利收益，市盈率，公司规模，Beta值的平方项）被用来解释回报，没有任何解释力回报是Beta的线性函数Beta系数 应该为当被检验的时间区间非常长时，市场证券组合的回报率应该大于无风险利率,检验结果
20、 显著不为0， 小于Beta是度量风险的主要因素线性关系成立，市场证券组合的回报率大于无风险利率不能由Beta刻画的回报率部分可以由别的因素解释,5 证券行为度量问题： Roll批判,The only legitimate of the CAPM is whether or not the market portfolio (which includes all assets) is mean-variance efficient.If performance is measured relative to an index that is ex post efficient, then fr
21、om the mathematics of the efficient set no security will have abnormal performance when measured as a departure from the security market line.,If performance is measured relative to an index that is ex post inefficient, then any ranking of portfolio performance is possible, depending on which ineffi
22、cient index has been chosen. The only way to test the CAPM directly is to see whether or not the true market portfolio is ex post efficient. Unfortunately, because the market portfolio contains all assets(marketable and nonmarketable), it is impossible to observe.,Fama E. and MacBeth J., Risk, Return and Equilibrium: Empirical Tests, Journal of Political Economy 81, 1973.Roll R., A critique of the asset pricing theorys tests: On past and potential testability of the theory, Journal of Financial Economics 4, 1977.,
