1、1,大学物理规范作业,总（15）,单元测试三（振动和波动）,2,一、填空题,1.一质点作简谐振动，其振动曲线如图所示。根据此图可知，它的周期T= ；用余弦函数描述时，其初相为 。,所以,解：,由旋转矢量图可得：,因此从t=0到t=2的时间内旋转矢量转过的角度为：,3,2两同方向同频率简谐振动,其合振动振幅为20cm，此合振动与第一个简谐振动的位相差为/6，若第一个简谐振动的振幅为 cm,则第二个简谐振动的振幅为 cm,第一、二两个简谐振动的位相差为 。,10,可得第二个谐振动得振幅为10cm,解：,利用旋转矢量法，如图示,与第一个谐振动的位相差为,4,3.质量为m，劲度系数为k的弹簧振子在t=
2、0时位于最大位移x=A处，该弹簧振子的振动方程为x=_；在t1_时振子第一次达到x=A/2处；t2_时振子的振动动能和弹性势能正好相等；t3_时振子第一次以振动的最大速度vm_沿轴正方向运动。,解：依题意,弹簧振子的振动方程：,振子第一次到达x=A/2处时位相变化=/3，有：,5,振动动能和弹性势能正好相等时，有：,即：,解得：,振子第一次以振动的最大速度vm沿轴正方向运动时，位相变化=3/2，有：,6,4.如图所示为一平面简谐波在t=2s时刻的波形图,该波的振幅A、波速u、波长均为已知，则此简谐波的波动方程是： （SI）； Q、P两点处质点的振动相位差是,分析：,由波形图可知原点在该时刻的运
3、动方向竖直向上（如图示）,则t=2s时的相位为,原点的振动方程为：,7,所以相应的波动方程为：,所以： Q-P=/6。,分析：,由波形图可知t=2s时, ,Q点处的质点将由A/2向y轴负向运动,由旋转矢量图可知,该时刻Q点的相位为/3,同理可知该时刻P点将由平衡位置向y轴负向运动，,P点的相位为/2,8,5.如图所示,地面上波源S所发出的波的波长为，它与高频率波探测器D之间的距离是d，从S直接发出的波与从S发出的经高度为H的水平层反射后的波，在D处加强，反射线及入射线与水平层所成的角相同。当水平层升高h距离时，在D处再一次接收到波的加强讯号。若Hd，则 。,分析： 当水平层和地面相距为H时，D
4、处波程差为：,当水平层升高h距离时，D处的波程差为：,h=/2,9,二、计算题,1.一质量为10g的物体作直线简谐振动，振幅为24cm，周期为4s ,当t=0时，位移x=24cm。（1）t=0.5s时作用在物体上合力；(2)由起始位置运动到x12cm处所需最少时间。,解：,A=0.24m ，,设,有：,振动方程为：,负号表示F的方向沿X轴负向。,10,得：,（2）当质点从由起始位置运动到x12cm处时，旋转矢量转过的角度为：,11,2如图示，劲度系数K24N/m的轻弹簧一端固定，一端系一质量m=4kg的物体，不计一切阻力。当它处于静止平衡位置时以水平力F=10N作用该物体。求1）物体移动0.5
5、m速率。2)移动0.5m时移去外力F，且运动至最右端计时，写出物体的振动方程。,解：(1)利用功能原理，有：,(2),12,3.据报道，1976年唐山大地震时，当地某居民曾被猛地向上抛起2m高。设地震横波为简谐波，且频率为lHz，波速为3kms，它的波长多大?振幅多大? 。,解：人离地的速度即是地壳上下振动的最大速度，为,地震波的振幅为,地震波的波长为,13,4.一平面简谐波在t=0时的波形曲线如图所示：（1）已知u=0.08m/s，写出波函数；（2）画出t=T/8时的波形曲线。,解：,（1）由图知，,又由图知，t=0，x=0时，y=0,v0因而= /2,波函数为：,14,（2） t=T/8时
6、的波形曲线可以将原曲线向x正向平移/8=0.05m而得到。,15,5.如图所示,一圆频率为、振幅为A的平面波沿x轴正方向传播，设在t=0时刻波在原点处引起的振动使媒质元由平衡位置向y轴的负方向运动。M是垂直于x轴的波密媒质反射面。已知OO=7/4，PO=/4（为该波的波长），并设反射波不衰减。试求:(1)入射波与反射波的波动方程;(2)驻波方程;(3) OO之间波腹波节的位置。 。,解：设O处振动方程为,因为当t=0 时,由旋转矢量法可知：,则O点振动方程为,入射波波动方程为：,16,入射波波动方程为：,入射波在O处入射波引起的振动为：,由于M为波密介质，反射时，存在半波损失，有：,（视为反射
7、波源）,所以反射波方程为：,17,方法二：由于M为波密介质，反射时，存在半波损失，将x2L-x代入入射波方程并减：,其中,18,合成波（驻波)方程为：,O点半波损失，即为波节。,相邻两波节的距离为 ；相邻两波腹的距离为 ；相邻波节与波腹的距离为 。,得波节位置为：,得波腹位置为：,19,6.一驱逐舰停在海面上，它的水下声纳向一驶近的潜艇发射1.8l04Hz的超声波。由该潜艇反射回来的超声波的频率和发射的相差220Hz，求该潜艇的速度。已知海水中声速为1.54103ms。,解：设驱逐舰发射的超声波的频率为s，,潜艇反射回来而被驱逐舰接收的超声波的频率为：,二者相差为：,一般情况下：,潜艇的速度为：,
