1、,静电场中的导体和电介质,第六章,主要内容, 1 静电场中的导体 2 电容和电容器 3 静电场中的电介质 4 带电体系的静电能,教学基本要求,一 理解电场中导体的性质及其对电场分布的影响,二 掌握平行板电容器的电容公式，掌握求简单电容器和电容器组电容的方法,三 明确极化电荷、极化电场、极化强度之间的关系，会求解有电介质存在时的场强分布,四 掌握基本带电分布体系的静电能求法,6.1,静电场中的导体,6.1.1 导体的静电平衡,一、导体的电结构,1. 金属导体由带负电的自由电子和带正电的晶体点阵构成。,电中性,2. 当导体不带电也不受外电场的作用时，两种电荷在导体内均匀分布，都没有宏观移动，只有微
2、观的热运动存在。,金属导体的电结构特征,导体上因静电感应而出现的电荷，称为感生电荷,二、导体的静电平衡,(1) 导体内部任何一点处的电场强度为零；(2) 导体表面处的电场强度的方向，都与导体表面垂直。,导体表面是等势面,导体内部电势相等,静电平衡条件,当电势不同的导体相互接触或用另一导体（例如导线）连接时，导体间将出现电势差，引起电荷宏观的定向运动，使电荷重新分布而改变原有的电势差，直至各个导体之间的电势相等、建立起新的静电平衡状态为止。,6.1.2 静电平衡导体上的电荷分布,一、导体内部和表面的电荷分布,作高斯面：,1. 导体内部没有净电荷存在，电荷只能分布在导体表面上。,2. 导体表面电场
3、强度与电荷面密度的关系,作钱币形高斯面,二、孤立导体的形状对电荷分布的影响尖端放电现象,2. 孤立的球形带电导体，球面上各部分的曲率相同，故电荷均匀分布，即面电荷密度在球面上处处相同。,导体表面电荷分布与导体形状有关,1. 实验表明：孤立的导体处于静电平衡时，表面各处的面电荷密度与各处表面的曲率有关曲率越大的地方，面电荷密度也越大。,带电导体尖端附近电场最强,带电导体尖端附近的电场特别大，可使尖端附近的空气发生电离而成为导体产生放电现象尖端放电,3. 尖端放电现象,尖端放电现象的利用,尖端放电会损耗电能, 还会干扰精密测量和对通讯产生危害。然而尖端放电也有很广泛的应用。,尖端放电现象的利与弊,
4、6.1.3 封闭导体空腔内外的电场静电屏蔽,一、导体空腔内部无带电体的情况,1. 空腔内表面上处处无电荷，电荷只能分布在外表面,2. 空腔无电场，腔内是等势区,疑问：内表面上有电荷吗？,若内表面带电,导体是等势体,二、导体空腔内部有带电体的情况,1. 空腔内表面上带电，所带感应电荷与空腔内带电体的电荷等值异号,作高斯面S2，因内部电场处处为零，故,2. 空腔内电场仅由腔内带电体和空腔内表面感应电荷的分布决定，与导体外其他带电体无关,3. 空腔外电场是否受空腔内带电体的影响和空腔是否接地有关,法拉第笼,汽车是个静电屏蔽室,三、静电屏蔽,接地的导体空腔，腔内、外电场各自独立，互不干扰，称为静电屏蔽
5、现象。, 电磁脉冲弹,电磁脉冲炸弹是一种介于常规武器和核武器之间的新式大规模杀伤性炸弹。这种炸弹爆炸后产生的高强度电磁脉冲，能够使半径数十千米内的几乎所有电子设备瘫痪。现代高技术武器系统的核心部件都是性能先进的电子或光电系统。一旦遭受强电磁脉冲的辐射，这些先进武器也就当场“牺牲”了。,美军飞机投掷电磁脉冲弹示意图,(1) 怎样使导体净电荷为零，而其电势不为零？(2) 怎样使导体有过剩的正(或负)电荷，而其电势为零？,(2) 将不带电的导体置于负电荷（或正电荷）的电场中，再将该导体接地，然后撤去接地线，则该导体有正电荷（或负电荷），并且电势为零。,(1) 将一孤立导体置于某电场中，则该导体 而导
6、体的电势 。,现象：一带正电荷的物体 M，靠近一原不带电的金属导体 N， N 的左端感生出负电荷，右端感生出正电荷。若将 N 的一端接地，则 N 上的正电荷入地，导体上就只剩下负电荷。,若 M 带负电荷，将N 的一端接地，则 N 上的负电荷入地，导体上就只剩下正电荷。,四、有导体存在时静电场的计算举例,例1：在一不带电的金属球旁，有一点电荷+q，金属球半径为 R，试求：,金属球上感生电荷在球心处产生的电场强度 E 及此时球心的电势。若将金属球接地，球上的净电荷为何？已知+q 与金属球心间距为 r。,(1) 球心O点的场强为感生电荷 的电场 E 及点电荷 q 的电场 E 的叠加，即：,由静电平衡
7、条件可知，金属导体球内场强处处为零，即 E0 = 0，则,解：,感生电荷分布在在球心O的电势：,点电荷 q 在球心O的电势：,根据电势叠加原理，球心O的电势,(2) 若将金属球接地，设球上有净的负电荷q，这时金属球的电势应为零，由叠加原理可知：,R a,例2：有一块大金属平板，面积为S，带有总电量Q，今在其近旁平行地放置第二块大金属平板，此板原来不带电。(1) 求静电平衡时，金属板上的电荷分布及周围空间的电场分布；(2) 如果把第二块金属板接地，最后情况又如何？（忽略金属板的边缘效应。）,解：(1)设四个表面的电荷面密度分别为,Q,作高斯面如图，得,在金属板内一点P 的场强,Q,(3),将(1
8、)、(2)、(3)、(4)联立求解：,各个分区的电场分布（电场方向以向右为正）：,在区：,方向向左,在区：,方向向右,在区：,方向向右,(2) 如果把第二块金属板接地，这块金属板右表面上的电荷就会分散到更远的地球表面，因而,对于第一块金属板仍有：,由高斯定律仍可得：,在金属板内一点P 的场强为0：,1. 导体的静电平衡条件：,导体是一个等势体,2. 静电平衡的导体上电荷的分布：,小结,主要知识点,3. 计算有导体存在时的静电场分布问题的基本依据,高斯定律，电荷守恒，导体静电平衡条件,6.2,电容和电容器,6.2.1 孤立导体的电容,例如：孤立导体球的电容, 地球,单位,只与球的大小有关,电容器
9、的电容,注意：电容的大小仅与导体的形状、相对位置，与所带电荷量无关。,意义：贮存电荷的能力,6.2.2 电容器及其电容,讨论题,同心金属球壳 A 和 B 分别带有电荷 q 和 Q，已测得 A、B 间的电势差为 U，问由 A、B 组成的球形电容器的电容为多少？,则按电容器电容的定义可知：,分析：根据导体静电平衡条件及高斯定律可知：金属球壳B的内表面有感生电荷q，外表面有电荷(Q+q)，, 计算几种常用电容器的电容,功能：隔直流、通交流；耦合；调谐；滤波；储能,1. 平行板电容器,(1) 板间电场强度：,(2) 两板间的电压：,(3) 平行板电容：, 电容器电容的计算,(2),(1),(3) 柱形
10、电容,设两导体圆柱面单位长度上分别带 的电荷。,平行板电容器电容,若,2. 圆柱形电容器,孤立导体球电容,(1),(2),3. 球形电容器,(3) 球形电容,设内外球面上所带电荷量为,单位长度的电容,解：设两金属线的电荷线密度为,例1： 两半径为 R 的平行长直导线中心间距为 d，且， ，求单位长度的电容。,一、电容器的并联,二、电容器的串联,（增大电容，U 不变）,（增大耐压，电容减小）,设 则,6.2.3 电容器的连接,6.3,静电场中的电介质,6.3.1 电介质 电介质的极化,1. 分子内正、负电荷的重心不相重合，其间有一定距离有极分子（极性分子）,固有电矩,如：水、环氧树脂、陶瓷,电矩
11、为：,一、电介质的分类,2. 分子内正、负电荷重心是重合的，这类分子称为无极分子（非极性分子）,如：甲烷、聚丙乙烯、石蜡,电矩：,1. 无极分子电介质的位移极化,二、电介质的极化,介质与外场垂直的两个端面出现正、负电荷层,极化面电荷或束缚电荷,外场使正、负电荷中心发生相对位移，等效于一个电偶极子,注意：由于分子热运动的干扰，并不能使各分子电矩都循外电场的方向整齐排列。外电场愈强，分子电矩的排列愈趋向于整齐。,2. 有极分子电介质的取向极化,外场对有极分子的电矩产生力矩，使有极分子转向,由于电矩趋向外电场方向，导致介质与外场垂直的两个端面出现正、负极化面电荷,6.3.2 极化强度与极化电荷,一、
12、极化强度,对于均匀极化的电介质：,dV的体积：,dV的体积内的分子数：,二、极化强度与极化电荷,正电荷的量值：,dV内有净的等量异号电荷,在整个闭合曲面S所包围的体积V中，体束缚电荷q为,面束缚电荷密度,表明：极化的程度越高 ，电介质表面的束缚电荷面密度 越大,介质的电极化率,当极化达到稳定后，实验表明：在各向同性的线性电介质内，当场强不太大时，有,6.3.3 电介质的极化规律,电介质中的总电场强度，既包括外加电场 ，也包括极化电荷所产生的附加电场 。,、 和 这些量是彼此依赖、相互制约的,6.3.4 有电介质存在时的高斯定律,有介质时，原真空中的高斯定理仍成立,均匀各相同性介质,均匀各相同性
13、介质,为介电常量,有介质时先求,如果要求极化电荷,例1 把一块相对电容率 的电介质，放在极板间相距 的平行平板电容器的两极板之间。放入之前，两极板的电势差是 。试求两极板间电介质内的电场强度 ，电极化强度 ，极板和电介质的电荷面密度，电介质内的电位移 。,解：,例2 常用的圆柱形电容器，是由半径为 的长直圆柱导体和同轴的半径为 的薄导体圆筒组成，并在直导体与导体圆筒之间充以相对电容率为 的电介质。设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为 和 。求：(1) 电介质中的电场强度、电位移；(2)电介质内、外表面的束缚电荷面密度；(3) 圆柱体与圆筒间的电势差。,(1),解：,(2) 由上题可知,(3)
14、由 (1) 可知,例3 一平行平板电容器充满两层厚度各为 和 的电介质，它们的相对电容率分别为 和 ，极板面积为 。求：电容器的电容。,解一：,解二：看为串联,6.5,带电体系的静电能,6.5.1 点电荷系的相互作用能,设 n 个静止电荷所组成的电荷系，将各电荷从彼此相距无限远搬运到现有位置时，外力克服它们之间的静电力所做的功 电荷系的静电相互作用能（互能）,其中： 为 qi 所在处由 qi 以外的其他电荷产生的电势,1. 最简单的情形：两个点电荷q和Q,同样表示了 Q 在 q 的电场中的电势能,点电荷 q 在 Q 的电场中的电势能为,也就是由 Q 和 q 组成的电荷系统的静电能,可写为：,推
15、导,2. 空间有n个点电荷存在的情形,归纳法,引入第三个电荷,当只有q1和q2 两个电荷时，静电能为,引入第三个点电荷所引起的静电能的改变,引入第四个电荷,引入第四个点电荷所引起的静电能的改变,重复以上过程，可得n个点电荷组成的系统的静电能,电容器贮存的电能,6.5.2 电容器的电能,电荷元系统,该带电体的静电能（自能）,例1 一均匀带电球面（R，Q），其静电能：,6.5.3 电荷连续分布时的静电能,6.5.4 静电场的能量,系统的静电能为：,电场能量密度,一个带电系统的电场的总能量：,用场的概念表示的带电系统的能量,例1 真空中一个均匀带电球体 (R，q)，试利用电场能量公式求此带电系统的静电能。,另：,
