1、等比数列单元测试 (日寸量60分钟)班次 姓名一,选择填空题1 .等比数列an中，a2=9, a5 =243,则an的前4项和为(B )A. 81B. 120C. 168D. 1922在各项都为正数白等比数列 an中，首项a1=3,前三项和为21,则a3+ a 4+ a5=(C )3.4.(A ) 33( B ) 72( C ) 84( D )189设等比数列an的前n项和为若S6 : S3 = 1:2 ,则S9: S3 =A 1:2B, 2:3C. 3:4D.已知&是等比数列an的前n项和,a5 = -2,a8 =16，等S6等于1:3D.1785.在8和 0之间插入三个数，使这五个数成等比
2、数列，则插入的三个数的乘积为 32(C )(A )216二.已知各项均为正数的等差数列an,其前n项和S满足10& = an2+ 5an+6；等比数列b满足b =ab b2=a3, b3= a15,求数列bn的通项公式;解. 10Sn=an2+5an+6,.,-10a1 = a12+5a1 + 6.解之，得 a1=2,或a1=3. 2分又 10S-1 = an-12+5an-i+6 (n2),由一，得 10 an = (a an 1 ) + 6 ( an an 1),即(an+ an 1) (an an 1 5) = 0.an+ an i0,an-an 1= 5 (n2). 5分当 d = 3
3、 时，a3= 13, a15= 73. a, a3, d5不成等比数列，aw3. 2当 a1 = 2 时,a3= 12, a15= 72, 有 a3 = a1a15. 7分，数列bn是以6为公比，2为首项的等比数列，bn=2X6nT. 9分.已知数列4 是等差数列，bn 是等比数列，且& =匕=2, b4 = 54, a a2 a 3 也 b3,(I) 求数列bn的通项公式；(II) 求数列an的通项公式.解(I) ； &n是等比数列，且b1 = 2,b4 = 54,: q3 屈=27b1-b2 + bs,=3a2 = 2410分q =3, . bn =b1 qnJ1 =2 尸-(II ) :
4、数列Gn 是等差数列，a1 +a2 +a3又 b2 b3 =6 18 =24, . & a2 a3二 a2 =8d=a2-ai=8 - 2=6, an =a2 +(n -2)d =8 +6(n 1) = 6n +2 12分题23.已知数列an的各项均为正数，$为其前n项和，对于任意nw N*，满足关系Sn =2an(I)证明：an是等比数列；(n)在正数数列cn中，设(cn)n* =2an/nw N*),求数列lnc n中的最大项. ，2n 1(I)证明：Sn =2an _2(nw N*) ，Sn书=2an书2(nw N*)2 分，得=2am -2an(n N*)2. an =0,. an1
5、=2 (n N*)an故数列an是等比数列 5分(n)解：据(i)可知an =2n,. an 1 =2n1由(Cn)n1ln(n 1)=n 1,. ln cn =n 11.x - ln令 f(x)=lnx,则 f(x) = x 2 xxn 1 (Cn)1 - In x2x,在区间(0, e)上，f(x)0,在区间(e,y)上，f(x)0.在区间(已)上“乂)为单调递减函数.1 n22且n w N *时,ln cn是递减数列又In g ln c21，数列ln cn中的最大项为ln c2 =Tn 3 12分3六、已知数列log 2(an 1)nW N )为等差数列，且a1 =33 = 9.(I)求
6、数列an的通项公式；、r 111,(n)证明 一11一 1 ：二1.a2 - a1a3 - a2an 1 - an(I)解:设等差数列log 2(an 1)的公差为d.由 a1 =3,a3 =9彳42(log2 2+d) = log2 2+logz8,即 d=1.所以 log2(an -1) =1 +(n -1)父=n,即 an = 2n +1.(II )证明因为1an 1 an12n-111所以一11一，一1-a2 aa3 a?an 1 - an1111十+ 小八2八3八1222221n2题25.设an是公差dwo的等差数列,S是其前n项的和. 若a4,且&和色的等比中项是S5 ,求数列a的
7、通项公式; 345(2) 是否存在p,qwN ,且p#q,使得Sp书是S2p和S2q的等差中项？证明你的结论S3 S43彳由包和包的等比中项是SL,得邑 3455即(ai +2d)2 =(4 +d)g +*),将ai=4代入上式并整理得 d(12+5 d)=0,因为d解得”点.所以数列a的通项公式为an =a1 +(n -1)d =-n +32. 55(2)不存在p, qC N,且pwq,使得Sp书是S2P和a的等差中项证明：因为 Sn =nai -nnd,所以 S2P - S2q -2Sp q(p q)(p q -1)= 2pai p(2p1)d 2qai q(2q1)d2(p q)aid2,222=d(pq -2pq) =d(p -q).因为dwo,且pwq,所以 S2P -Sq -2Sp.q=0,即不存在p, qe N*,且pWq,使得Sp#是s2P和Qq的等差中项.
