1、第二节椭圆(2)一、填空题1 .椭圆xr+A=i的准线方程是9 252 . (2010 南京师大附中5月模拟)已知中心在坐 标原点的椭圆经过 直线x-2y-4 = 0与 坐标轴的两个交点，则该椭圆的离心率为. 4 93 .两对称轴都与坐标轴重合且离心率 为e = 5,焦点与相应准线的距离等于4的椭圆方程为.4 .(2011 海安高级中学、南京市金陵中 学、南京外国语学校调研测试)已知椭圆3 + 1= 341的上焦点 为F,直线x+y+1 = 0和x+y1=0与椭圆相交于点 A, B, C, D,则AF+BF + CF+ DF=.5 .(2011 南通市第一次调研考t)已知椭圆的中心在坐 标原点
2、，焦点在x轴上，以其两个 焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为4的正方形，设P为该椭圆上的动点，C、 D的坐标分别是(一中, 0), ( 0),则PC PD的最大值为.6 .已知椭圆xT+石=1(ab0)的离心率是 幸，过椭圆上一点M作直线MA, MB交椭圆 a b3于A,B两点，且斜率分 别为k1，k2,若点A,B关于原点对称，则k1k2的值为.227.(2011 扬中高级中学模拟)如图，已知Fi, F2是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x二、解答题 210.已知直线l ： y=kx+2(k为常数)过椭圆|2+*= 1(ab0)的上顶点B和左焦点F,
3、 被圆x2+y2=4截得的弦长为d.(1)若d = 243,求k的值；(2)若d44V5,求椭圆离心率e的取值范围.11. (2010 全国改编)已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延+y2=b2相切于点Q,且点Q为线段PF2的中点， 则椭圆C的离心率为.28 .设直线l: 2x+y+2 = 0关于原点对称的直线为l若l与椭圆x2+y4=1的交点为A、, ,1B,点P为椭圆上的动点，则使 PAB的面积为2的点P的个数是. x22 一一.x229 . (2010 湖北已知椭圆C： + y =1的两焦点为F1, F2,点P(xo, y0)满足0-2 + y0b0)的离心率顶点A
4、的直线l与椭圆C相交于A、B两点，且B(1, 3).求椭圆C和直线l的方程.213. (2011 苏北四市联考)已知椭圆E: x-4824=1的左焦点为F,左准线l与x轴的交点12. (2011 南通市高三第一次 调研)已知椭圆C：是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O,设G是圆C上任意一点.(1)求圆C的方程；(2)若直线FG与直线l交于点T,且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦 长.用心爱心专心-4 -1.2.y二02-c .32-4-解析：椭圆焦点在y轴上，且a2=25 , b2=9,所以c2=16 ,所以其准25彳.解析：因为直线x-2 y-4=0与坐标轴的两个交点分别是(4
5、,0)和(0,-2)，线方程由椭圆性质可知a=4 , b=2 ,所以c=qaF=2q3,所以椭圆的离心率 为e=a=3.x2 y2-x2 y2、 口=c 4 厂 a29 /口3. 25+-9=1 或9+25=1 解析：由 题息知 0=5且c-c=4，解得 a=5 , c=4,x2 y 八由于椭圆的焦点可能在x轴上，也可能在y轴上，所以所求椭圆的标准方程为25+勺=1或可+套所以2b=39 25=1.4. 8 解析：易知 两条平行直线分别经过椭圆 的两个焦点，由椭圆的对称性可知，四 边形 AFDF1(其中F1为椭圆的下焦点)为平行四边形，二. AF产FD,同理BF产CF, .AF + BF+CF
6、 + DF=AF+AF1+BF + BF1=4a=8.22PDw(PC产：2=a2=4,当且仅5. 4 解析：由椭圆的几何性 质可知，a=2, b=c=q2,椭圆的方程为A1=1，点C、D为椭圆的两个焦点，利用基本不等式和 椭圆的定义得PC当PC=PD时等号成立.16.-3解析：设点M(x,y), A(x1，y1)，B(- x1，- y1)则y2=b2 a2- x22a2 b2 a2-x2y1=,a所以k1k2= x- x1y+y1 y2-y2x+x1x2 x2-b2 c22-2=-2 -1= e -1=-13即k1 k2的值为-1. 37. 坐 解析：连接OQ,则OQ=b,又点Q为线段PF2
7、的中点，PF=2OQ=2b,由椭 圆定义得PF2=2a-2 b, QF2=a-b,在直角 OQF2中，由勾股定理得 b2+(a-b)2=c2,化简 得 2b2+a2-c2=2ab,即 3b=2 a, 1- 9(a2- c2)=4 a2, IP (5a=3c, /. e=c=5.a 38. 2 解析：直线l的方程为2x+y-2=0，交点 A、B分别为椭圆顶 点(1,0)和(0,2), AB=d5,由 PAB的面积为2,得点P到直线AB的距离为卓，而平面上到直 线2x+y-2=0的距离为,55的点都在直线2x+y-1=0 和2x+y-3=0 上，而直线2x+y-1=0 与椭圆相交,2x+y-3=0
8、与椭圆相离，适合 题意的点P有两个.9. 2,2 的 0 解析：依题意知，点P在椭圆内部，画出图形，由数形结合可得，当 P在原点处时(| PF1| + | PF2I) min =2 ,当P在椭圆顶点处时，取到(| PF1| + | PF2I) max=(2 -1)+(/+1)=2 也，故范围为2,2 出).x20+2 y20-2y20将 V。2；0x代入 2+y2 =1 可得,+4y20 x2- y；00-1=O( y0 0)，易得x20口”-2-+y20 1 , . x20+2 y20 2,即 x20+2y200,，0 ,贝U k=J3.(2)设弦的中点 为M,连结OM,则OM2 二2_ 4
9、J =k2+1，所以d2=4 4-4 k2+1c 1c解得k24,所以e2=2 2k +4所以椭圆离心率e的取值范围是七,11如图，3；等作为 L轴于点的由於Y理渭管一经上 得二即立专，由陶圆第二定义得59=包夕蛆三，又由得当，解得离心率 连在陶扇乙r三上,I：由离心年ag得艮喧-娶1，联立解得故所求隔圆方程号-亨=1,由金二以3卜1，S肩直必：的方程为丁rj-心.由楠圆与白51，得n 二imi又匮。过原点，所以圆。的 方程为口 7)；-： = 16,匚)由题意.得号:；： 代入；7：；-丁:心得y:所以GT的：囹5C-的距离为:至 直线被扇。截得弦长为 R此变y我直线正被圆C截得拔长为7.1
