1、a/ b （在同一平面内，不相交的两那么b/c（同位角相等，两直线（内错角相等，两直线（同旁内角互补，两七年级数学下册知识点归纳第五章相交线与平行线5.1相交线一、相交线两条直线相交，形成4个角。1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边 互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延 长线。性质是对顶角相等。邻补角：两个角有一条公共边,它们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角，互为 邻补角。如：/ 1、/ 2。对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，
2、具有这种关系的两个角，互为对顶角。如：/1、/3。对顶角相等。二、垂线1 .垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。2 .垂线： 垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。3 .垂足：两条垂线的交点叫垂足。4 .垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。5 .点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成8个角。1 .同位角：（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）在两条直线的上方，又 在直线EF的同侧，具有这
3、种位置关系的两个角叫同位角。如：/1和/5。2 .内错角：（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。如：/3和/5。3 .同旁内角：（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）在两条直线之间，又在直 线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。如：/3和/ 6。4 .2平行线及其判定（一）平行线1 .平行：两条直线不相交。互相平行的两条直线，互为平行线。条直线叫做平行线。）2 .平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。3 .平行公理推论：平行于同一直线的两条直线互相平行。如果 b/a,c/a,（二）平行线的判定
4、：1 .两条平行线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。平行）2 .两条平行线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。平行）3 .两条平行线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。直线平行）推论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。5.3平行线的性质（一）平行线的性质（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，同旁内角相等）1 .两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。2 .两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。3 .两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。（二）命题、定理、证明1 .命题的概
5、念：判断一件事情的语句，叫做命题。2 .命题的组成：每个命题都是题设、结论两部分组成。题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“如果 ，那么,，”的形式。具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。3 .真命题：正确的命题，题设成立，结论一定成立。4 .假命题：错误的命题，题设成立，不能保证结论一定成立。5 .定理：经过推理证实得到的真命题。（定理可以做为继续推理的依据 ）6 .证明：推理的过程叫做证明。7 .4平移1 .平移：平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移 变换（简称平移），平移不改变物体的形状和
6、大小。2 .平移的性质把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点。连接各组对应 点的线段平行且相等。第六章实数6.1平方根1、平方根（1）平方根的定义：如果 一个数x的平方等于a,那么这个数x就叫做a的平方根.即：如果 x2 a ,那么x叫做a的平方根.（2）开平方的定义：求一个数的 平方根的运算,叫做开平方.开平方 运算的被开方数 必须是至 负数才有意义。（3）平方与开平方互为逆运算：3的平方等于9, 9的平方根是 3（4） 一个正数有两个平方根,即正数进行开平方运算有两个结
7、果；一个负数没有平方根, 即负数不能进行开平方运算；0的平方根是0.（5）符号：正数a的正的平方根可用/O表示，vG也是a的算术平方根；正数a的负的平方根可用-Ja表示.（6） x2 a xyfaa是x的平方x的平方是ax是a的平方根 a 的平方根是 x2、算术平方根(1)算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的巨等于a,即x2 a,那么这个正数x 叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为 后,读作“根号a”，a叫做这 开方数.一规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式x2 a (x0)中，规定x aa o(2) Ji的结果有两种情况：当a是完全平方数时，Ji是一个有限数;当a不是一个完全平方
8、数时,ja是一个无限不循环小数。(3)当被开方数扩大 时,它的算术平方根 也扩大； 当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。(4)夹值法及估计一个(无理)数的大小(5) x2 a (x 0) x jaa是x的平方xx是a的算术平方根a的平方是a的算术平方根是x(6)正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。厂 a ( a 0)n 04a a ;注意ja的双重非负性：YJ - a ( a 0)J a 0(7)平方根和算术平方根两者既有区别又有联系：区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于 正数的正平方根 就是它的 算术平方根，而正数的负平方根 是它的算术平方根 的
9、相反 数。6.2 立方根(1)立方根的定义：如果一个数x的立方等于a ,这个数叫做a的立方根(也叫做三次方根), 即如果x3 a ,那么x叫做a的立方根。求一个数的立方根的运算， 叫做开立方。(2) 一个数a的立方根，记作遍，读作：“三次根号a”，其中a叫被开方数,3叫根指数,不能省略，若省略表示平方。(3) 一个正数有一个正的立方根；0有一个立方根，是它本身；一个负数有一个负的立方根；任何数都有唯一的立方根。(4)利用开立方和立方互为逆运算 关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验 其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即(5) x3 a x
10、Vaa是x的立方x是a的立方根的立方是a的立方根是x(6) 3 a法,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。6.3实数一、实数的概念及分类无理数：像前面的很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数 又叫无理数。实数：有理数和无理数统称实数。1、实数的分类厂正有理数 厂有理数4零实数V匚负有理数厂正无理数L无理数YL负无理数正实数实数个0负实数)有限小数或无限循环小数1无限不循环小数整数包括正整数、零、负整数。零和正整数又叫自然数。正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：(1)开方开不尽的数，如,V2等
11、； .冗 (2)有特定意义的数，如圆周率 冗，或化简后含有 冗的数，如-+8等；3(3)有特定结构的数，如 0.1010010001等;二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数是一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数 是零)，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果 a与b互为 相反数，则有a+b=0, a=- b,反之亦成立。数a反相反数是一a,这里a表示任意一个实数。2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a| 00零的绝对值是它本身， 也可看成它的相反数，若|a|=a ,则a0；若|a|=-a ,则a0, b0（横、纵坐
12、标都大于0）2 .如果P点在第二象限，有a0 （横坐标小于0,纵坐标大于0）3 .如果P点在第三象限，有a0, b0, b、b,bc,那么ac（不等式的传递性）.性质2:不等式的两边同加（减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。如果 ab,那么a+cb+c（不 等式的可加性）.性质3:不等式的两边同乘（除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式的两边同乘（除以）同一个负数，不等号的方向改变。如果ab,c0,那么acbc;如果ab,c0,acb,cd,那么a+cb+d.（不等式的加法法则）性质5:如果ab0,cd0,那么acbd.（可乘性）性质6:如果ab0,n N,n1,那么anbn,且.当
13、0n1时也成立.（乘方法则）9.2 一元一次不等式1 .一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式。2 .不等式的解法：步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为一；注意：去分母与系数化为一要特别小心，因为要在不等式两端同时乘或除以某一个数，要考虑不等号的方向是否发生改变的问题。9.3 一元一次不等式组1 . 一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。2 .不等式组的解：几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们组成的不等式组的解集。解不等式组就是求它的解集。3 .解不等式组：先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公
14、共部分，利用数轴可以直观地表示不等式的解集。解一元一次不等式组的一般方法：以两条不等式组成的不等式组为例，若两个未知数的解集在数轴上表示同向左，就取在左边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同小取小”若两个未知数的解集在数轴上表示同向右，就取在右边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同大取大”若两个未知数的解集在数轴上相交，就取它们之间的值为不等式组的解集。若x表示不等式的解集，此时一般表示为 avxvb,或axb）：不等式组在数轴上表示的解集解 集口 诀xaJ_r土xa同大取大；1 x bbax v aL x v bxbababv x vaf xa空集向背取空。I x v bba第十章数
15、据的收集、整理与描述全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。总体：要考察的全体对象称为总体。个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。样本：被抽取的所有个体组成一个样本。样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。频率：频数与数据总数的比为频率。组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。1、数据处理一般包括收集数据、整理数据、描述数据和分析数据等过程。（1）通过调查收集数据的一般步骤：明确调查问题确定调查
16、对象选择调查方法展开调查 记录结果 得出结论（2）收集数据常用的方法：民意调查：如投票选举实地调查：如现场进行观察、收集、统计数据 媒体调查：报纸、电视、电话、网络等调查都是媒体调查。2、数据的表示方法：（1）统计表：直观地反映数据的分布规律（2）折线图：反映数据的变化趋势（3）条形图：反映每个项目的具体数据（4）扇形图：反映各部分在总体中所占的百分比（5）频数分布直方图：直观形象地反映频数分布情况6 ）频数分布折线图：在频数分布直方图的基础上，取每一个长方形上边的中点，和左右频数为零与直方图相距半个组距的两个点3、调查方式：（1）全面调查，优点是可靠，、真实；（2）抽样调查，优点是省时、省力，减少破坏性；随机抽样调查具有广泛性和代表性。4、总体和样本：（1）总体：要考察的所有对象（2）个体：组成总体的每一个考察对象（3）样本：从总体中抽出的所有实际被调查的对象组成一个样本。（4）样本容量：样本中给个体的数目5、组距：每个小组两个端点之间的距离6、画直方图的一般步骤：(1)计算最大值与最小值的差；(2)决定组距与组数，先根据数据个数确定组距，再计算组数, 注意无论整除与否，组数总是比商的整数位数多1;(3)确定分点，并分组；(4)列频数分布表；(5)绘制频数分布直方图
