1、_选修 4-2知识点1、五种特殊变换旋转变换cosasin axx cosay sin asin acosayx sin ay cos a反射变换10x x关于 X 轴对称y 01y关于 Y 轴对称10x x1y0y01xx关于 Y=X对称0y1y伸缩变换纵轴伸缩10xx0kyky横轴伸缩k0x kx01y y横纵均伸缩k10xk1 x0k2y k2 y投影变换关于 X 轴正投影01x x00y 0关于 Y 轴正投影00x001yyB 2关于AX+BY=0投影A2B 2ABA2B 2x 2B 22 xA2AB2 yABByABxA2yA2B2A2B21kxxky切变变换沿 X 轴平行方向移ky
2、 个单位01y yABA2B 2A2A2B 2精品资料_10x x沿 Y 轴平行方向移kx 个单位k1y kxy2. 矩阵的概念 ：形如 2 3 、 3 的矩形数字（或字母）阵列称为矩41m阵 .通常用大写黑体的拉丁字母A、 B、C表示，或者用( aij ) 表示，其中 i,j分别表示元素aij 所在的行与列 . 同一横排中按原来次序排列的一行数（或字母）叫做矩阵的行，同一竖排中按原来次序排列的一行数（或字母）叫做矩阵的列.组成矩阵的每一个数（或字母）称为矩阵的 元素。所有元素均为0 的矩阵称谓零矩阵。3. 相等的矩阵 ：对于两个矩阵 A、 B 的行数、列数分别相等，且对应位置的元素也分别相等
3、， A 和 B 才相等，记做 A=B。4. 二阶矩阵与平面列向量的乘法abx相乘， A aabxaxby矩阵 A=与 a =cd=cxdy，cdyyA(a)a bxa bxa x b y=axbyc dy=c x d ycx= A ac dydyA( ab)A aA bA( 1 a2 b)1 A a2 A b5. 复合变换A( B a)( AB ) a若向量 a 先经过矩阵A 再经过矩阵B 变换后BA a( AB )CA( BC )ABBA （矩阵相乘没有交换律）精品资料_Ak AlAk l若 AC=AB 但 CB （没有消去律）( Ak )lAkl若 E2 A AE2A E2 为单位矩阵6.
4、 逆矩阵 （五种特殊变换，除了投影变换外其他都有逆矩阵）定义：设 A 是一个二阶矩阵，如果存在二阶矩阵B，使得 BA=AB=E则称矩阵 A 可逆，并2,称 B 是 A 的逆矩阵。已知矩阵 A= ab，求逆矩阵 A 1cd若 det A Aababc= ad bc 0 则， detA 是二阶矩阵的行列式，且dcdA 有逆矩阵A 1 =dbAA1E210为单位矩阵 E2 。c， AAa01AA逆矩阵的性质：（ 1）不是每个变换都有逆变换，不是每个矩阵都有逆矩阵。（ 2）若二阶矩阵 A 可逆，则 A 的逆矩阵唯一，记为 A 1 .（ 3）若二阶矩阵 A、B 可逆，则 AB也可逆，且 (AB) 1 =
5、 A -1B-1 .7. 用逆矩阵求二元一次方程组axbyeab已知dyA=c为二元一次方程组的系数矩阵cxfd这二元一次方程组可写成abxecdy=fA 1e=xfyaxby0已知dy0cx（其中 a,b,c, d 是不全为0 的常数） 则此二元一次方程组有非ab0 解的充要条件是=0cd8. 特征值与特征向量精品资料_设矩阵 A, 若存在实数及非零向量，使得 A =, 则称是矩阵 A 的一个 特= a bc d征值 ， 是矩阵 A 属于特征值的一个 特征向量 。特征值和特征向量的性质（ 1）不是每个矩阵都有特征值与特征向量。（ 2）属于矩阵不同特征值的特征向量不共线。（3）设是矩阵 A 属于特征值的一个特征向量，则对于任意的非零常数k，k也是矩阵A 属于特征值的一个特征向量。特征值与特征向量的求法已知 A=aba =e求特征值、特征向量和 An acdf令 f ( )ab1或c=0 解出2d当1当2（ 1a）xby 0（ 2a） x by 0cx ( 1d ) y 0cx ( 2 d ) y 0x1x21y12y2x1是 A 属于x21y11 的一个2是 A 属于2 的一个y2特征向量特征向量设 ak11k22得k1k2Annna = k1 1 1k2 22精品资料
