1、新人教版初三数学反比例函数知识点和例题（一）反比例函数的概念k1. 工 法* U）可以写成瓜 （二口）的形式，注意自变量 x的指数为一1 ,在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数 这一限制条件；_ k=2. X（止=口）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k,从而得到反比例函数的解析式；k二一3. 反比例函数 K的自变量冗H0,故函数图象与x轴、y轴无交点.（二）反比例函数的图象kA二一在用描点法画反比例函数X的图象时，应注意自变量 x的取值不能为0,且x应对称取点（关于原点对称）（三）反比例函数及其图象的性质k了二一1 .函数解析式： 工小M 0）2 .自变量的
2、取值范围：工半3 .图象：（1）图象的形状：双曲线.上越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直.过越小，图象的弯曲度越大.（2）图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线.当1t 时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；当1t 时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大.（3）对称性：图象关于原点对称，即若（ a, b）在双曲线的一支上，则（一白，一占）在双曲线的另一支上.图象关于直线对称，即若（a, b）在双曲线的一支上，则（6 ,厘）和（一6 , 一白）在双曲线的另一支上.如图1是双曲线)的面积为图1图25的关系实际问题与
3、反比例函数(1)双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个1.求函数解析式的方法如图2,由双曲线的对称性可知， P关于原点的对称点 Q也在双曲线上PA，x轴于A点，PB，y轴于B点，则矩形PBOA的面积是P (a,三、例题分析劭 1.反比例函数的概念(1)下列函数中，y是x的反比例函数的是().A. y=3xB.C 3xy=1D.卜三,(2)下列函数中，y是x的反比例函数的是().1 11r1a = 二-二y-r尸= i一A.4 克B.xC, 工一 2D.k产2.图象和性质(1)已知函数量二或+1W旧是反比例函数，若它的图象在第二、四象限内，那么 k= .若y随x的增大而减小
4、，那么 k= .厂二一(2)已知一次函数 y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则函数工 的图象位于第 象限.ky =一(3)若反比例函数工经过点(一1,2),则一次函数一匕+ 2的图象一定不经过第 象限.1 ,(4)已知a b &b.C. WD. % = %=原第（1）题图第（2）题图 = 一（2）如图，A、B是函数工的图象上关于原点 O对称的任意两点，AC/y轴，BC/x轴，AABC的面积S,则（）.A. S=1B. 1 S2my =一（3）如图，RtAAOB的顶点A在双曲线工上，且SAAOB=3 ,求m的值.第（3）题图第（4）题图Ay = -（4）已知函数工的图象和两条直线 y=x,
5、 y=2x在第一象限内分别相交于P1和P2两点，过P1分别作x轴、y轴的垂线P1Q1 , P1R1 ,垂足分别为 Q1 , R1 ,过P2分另1J作x轴、y轴的垂线P2 Q 2 , P2 R 2 ,垂足分别为 Q 2, R 2,求矩形O Q 1P1 R 1和O Q 2P2 R 2的周长，并比较它们的大小.1F 二一(5)如图，正比例函数 y=kx (k0)和反比例函数工的图象相交于 A、C两点，过A作x轴垂线交x轴于B,连接BC,若4ABC面积为S,则S=第(6)题图_ k(6)如图在Rt ABO中，顶点A是双曲线K与直线二一二+(上+ D在第四象限的交点，AB，x轴于B且2SAABO=2求这
6、两个函数的解析式;求直线与双曲线的两个交点 A、C的坐标和AAOC的面积.k;y = -(7)如图，已知正方形 OABC的面积为9,点。为坐标原点，点 A、C分别在x轴、y轴上，点B在函数 工(k0, x0)的图象上，点 P (m, n)是函数工(k0, x0)的图象上任意一点，过 P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为E、F,设矩形OEPF在正方形OABC以外的部分的面积为 S.求B点坐标和k的值;92时，求点P的坐标;CF0写出S关于m的函数关系式.6.综合应用= 一(1)若函数y=k1x (k1加)和函数 工(k2为)在同一坐标系内的图象没有公共点，则 k1和k2 ().A.互为倒数B.符号相
7、同C.绝对值相等D.符号相反m(2)如图，一次函数y=依+ 6的图象与反比例数工的图象交于A、B两点：A (-2 , 1), B (1 , n). 求反比例函数和一次函数的解析式； 根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.m(m加)(3)如图所示，已知一次函数1y=丘+七(k%)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数X的图象在第一象限交于 C点，CD垂直于x轴，垂足为D,若OA=OB=OD=1 .求点A、B、D的坐标；求一次函数和反比例函数的解析式.(4)如图，一次函数，=以工+ A的图象与反比例函数y工的图象交于第一象限 C、D两点，坐标轴交于A、B两点, 连ZOC, OD (O是坐标原点). 利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值； 双曲线上是否存在一点 P,使得4POC和APOD的面积相等？若存在，给出证明并求出点P的坐标；若不存在，说明理由.(5)不解方程，判断下列方程解的个数.1+4 = 0l-4x=0x; 工
