1、第八章 齿轮机构及其设计,81 齿轮机构的应用和分类,82 齿轮的齿廓曲线,83 渐开线的形成及其特性,84 渐开线齿廓的啮合特性,86 渐开线直齿圆柱齿轮任意圆上的齿厚,85 渐开线齿轮各部分的名称和尺寸,87 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,88 渐开线齿轮的切制,89 变位齿轮概述,811 斜齿圆柱齿轮传动,812 交错轴斜齿轮传动,813 蜗杆传动,814 圆锥齿轮传动传动,815 其他曲线齿廓的齿轮传动简介,810 变位齿轮传动,81 齿轮机构的应用和分类,作用:传递空间任意两轴(平行、相交、交错)的旋转运动, 或将转动转换为移动。,结构特点:圆柱体外(或内)均匀分布有大小一样的轮齿。
2、,优点:,传动比准确、传动平稳。,圆周速度大,高达300 m/s。,传动功率范围大,从几瓦到10万千瓦。,效率高(0.99)、使用寿命长、工作安全可靠。,缺点:加工成本高、不适宜远距离传动(如单车)。,分类:,平面齿轮传动 (轴线平行),外齿轮传动,内齿轮传动,齿轮齿条,直齿,斜齿,人字齿,圆柱齿轮,非圆柱齿轮,空间齿轮传动 (轴线不平行),按相对运动分,按齿廓曲线分,直齿,斜齿,曲线齿,圆锥齿轮,两轴相交,两轴交错,蜗轮蜗杆传动,交错轴斜齿轮,准双曲面齿轮,渐开线齿轮(1765年),摆线齿轮 (1650年),圆弧齿轮 (1950年),按速度高低分:,按传动比分:,按封闭形式分:,齿轮传动的类
3、型,应用实例:提问参观对象、SZI型统一机芯手表有18个齿轮、炮塔、内然机。,高速、中速、低速齿轮传动。,定传动比、变传动比齿轮传动。,开式齿轮传动、闭式齿轮传动。,球齿轮,抛物线齿轮(近年),分类:,准双曲面齿轮,曲线齿圆锥齿轮,斜齿圆锥齿轮,共轭齿廓:一对能实现预定传动比(i12=1/2)规律的啮合齿廓。,82 齿轮的齿廓曲线,1.齿廓啮合基本定律,一对齿廓在K点接触时,,有: i12=1/2O2 P /O1P,齿廓啮合基本定律: 互相啮合的一对齿轮在任一位置时的传动比,都与连心线O1O2被其啮合齿廓的在接触处的公法线所分成的两段成反比。,如果要求传动比为常数,则应使O2 P /O1P为常
4、数。,节圆:设想在P点放一只笔,则笔尖在两个齿轮运动平面内所 留轨迹。,但其法向分量应相同。否则要么分离、要么嵌入,根据三心定律可知:P点为相对瞬心。,其相对速度vk2k1方向,只能是沿齿廓接触点的公法线方向。,由于O2 、O1为定点,故P必为一个定点。,两节圆相切于P点,且两轮节点处速度相同,故两节圆作纯滚动。,2.齿廓曲线的选择,理论上,满足齿廓啮合定律的曲线有无穷多,但考虑到便于制造和检测等因素,工程上只有极少数几种曲线可作为齿廓曲线,如渐开线、其中应用最广的是渐开线,其次是摆线(仅用于钟表)和变态摆线。(摆线针轮减速器),近年来提出了圆弧和抛物线。,渐开线齿廓的提出已有近两百多年的历史
5、,目前还没有其它曲线可以替代。主要在于它具有很好的传动性能,而且便于制造、安装、测量和互换使用等优点。本章只研究渐开线齿轮。,83 渐开线的形成及其特性,1. 渐开线的形成,条直线在圆上作纯滚动时,直线上任一点的轨迹,2.渐开线的特性,渐开线上任意点的法线切于基圆纯滚动时, B为瞬心,速度沿t-t线,是渐开线的切线,故BK为法线,B点为曲率中心,BK为曲率半径。,渐开线形状取决于基圆,当rb, 变成直线。,基圆内无渐开线。,BK发生线,,渐开线起始点A处曲率半径为0。可以证明,同一基圆上任意两条渐开线公法线处处相等。,发生线,基圆rb,kAK段的展角,同一基圆上任意两条渐开线的公法线处处相等。
6、,由性质和有:,两条反向渐开线:,两条同向渐开线:,B1E1 = A1E1A1B1,B2E2 = A2E2A2B2,顺口溜: 弧长等于发生线, 基圆切线是法线, 曲线形状随基圆, 基圆内无渐开线。,为使用方便,已制成函数表待查。见P258,3.渐开线方程式,tgk= BK/rb,k = tgk-k,上式称为渐开线函数,用invk 表示:,k invk,直角坐标方程:,x = OC-DB,y =BC+DK,= rb sinu,极坐标方程:,= rb cosu,= rb(k+k)/rb,式中u称为滚动角: u=k+k,定义:啮合时K点正压力方向与速度方向所夹锐角为渐开线上该点之压力角k。,有:k
7、=BOK,rbrk cosk,tgk-k,- rbucosu,+ rbusinu,84 渐开线齿廓的啮合特性,1.渐开线齿廓能保证定传动比传动,要使两齿轮作定传动比传动,则两轮的齿廓无论在任何位置接触,过接触点所作公法线必须与两轮的连心线交于一个定点。,两齿廓在任意点K啮合时,过K作两齿廓 的法线N1N2,是基圆的切线,为定直线。,i12=1/2=O2P/ O1P=const,工程意义:i12为常数可减少因速度变化所产生的附加动载荷、振动和噪音,延长齿轮的使用寿命,提高机器的工作精度。,2.齿廓间正压力方向不变,N1N2是啮合点的轨迹,称为啮合线,该线又是接触点的法线,正压力总是沿法线方向,
8、故正压力方向不变。该特性对传动的平稳性有利。,两轮中心连线也为定直线,故交点P必为定点。在位置K时同样有此结论。,3.运动可分性, O1N1PO2N2P,由于上述特性,工程上广泛采用渐开线齿廓曲线。,实际安装中心距略有变化时,不影响i12,这一特性称为运动可分性,对加工和装配很有利。,故传动比又可写成: i12=1/2=O2P/ O1P,= rb2 /rb1,基圆之反比。基圆半径是定值,85 渐开线齿轮各部分的名称和尺寸,一、外齿轮,1.名称与符号,齿顶圆 da、ra,齿根圆 df、rf,齿厚 sk 任意圆上的弧长,齿槽宽 ek 弧长,齿距 (周节) pk= sk +ek 同侧齿廓弧长,齿顶高
9、ha,齿根高 hf,齿全高 h= ha+hf,齿宽 B,分度圆人为规定的计算基准圆,表示符号: d、r、s、e,p= s+e,法向齿距 (周节) pn,= pb,2.基本参数,模数m,齿数z,为了计算、制造和检验的方便,分度圆周长:d=zp,称为模数m 。,m=4 z=16,m=2 z=16,模数的单位:mm,它是决定齿轮尺寸的一个基本参数。齿数相同的齿轮,模数大,尺寸也大。,于是有: d=mz, r = mz/2,人为规定: m=p/只能取某些简单值,,m=1 z=16,0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75) 第二系列 4.5 5.5 (6
10、.5) 7 9 (11) 14 18 22 28 (30) 36 45,为了便于制造、检验和互换使用,国标GB1357-87规定了标准模数系列。P265。,分度圆压力角,得:iarccos(rb/ri),由 rbri cosi,对于分度圆大小相同的齿轮,如果不同,则基圆大小将不同,因而其齿廓形状也不同。,是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。,定义分度圆压力角为齿轮的压力角:,或rbrcos,,对于同一条渐开线:ri ,i ,b0,arccos(rb/r),dbdcos,由d=mz知:m和z一定时,分度圆是一个大小唯一确定的圆。,规定标准值:20,某些场合采用14.5、15、22.5、25。如航
11、空齿轮,由dbdcos可知,基圆也是一个大小唯一确定的圆。,称 m、z、为渐开线齿轮的三个基本参数。,齿轮各部分尺寸的计算公式:,齿顶高:ha=ha*m,齿根高:hf=(ha* +c*)m,全齿高:h= ha+hf,齿顶圆直径:da=d+2ha,ha* 齿顶高系数, 取标准值 ha*1,齿根圆直径: df=d-2hf,基圆直径: db=dcos,法向齿距:pn=pb,ca* 顶隙系数, 取标准值 c*=0.25,标准齿轮:,详细计算公式见表83(P267),一个标准齿轮的基本参数和参数的值确定之后,其主要尺寸和齿廓形状就完全确定了。,分度圆直径: d=mz,=mzcos,=db/z,=mcos
12、,=pcos,统一用pb表示,=(2ha* +c*)m,=(z+2ha*)m,=(z-2ha*-2c*)m,m 、ha* 、c* 取标准值,且e=s的齿轮。,二、齿条,特点:齿廓是直线,各点法线和速度方向线平行 1)压力角处处相等,且等于齿形角,,2)齿距处处相等: p=m,其它参数的计算与外齿轮相同, 如: s=m/2 e=m/2,z的特例。齿廓曲线(渐开线)直线,ha=ha*m hf=(ha* +c*)m,pn=pcos,为常数。,1)轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。,2)dfdda,三、内齿轮,3) 为保证齿廓全部为渐开线,要求dadb。,,dad-2ha,dfd+2hf,结构特点:轮齿分布
13、在空心圆柱体内表面上。不同点:,86 渐开线直齿圆柱齿轮任意圆上的齿厚,设计和检验齿轮时,常需要知道某些圆上的齿厚。如为了检查轮齿齿顶的强度,就需要计算齿顶圆上的齿厚;为了确定齿侧间隙,就需要计算节圆上的齿厚。,一般表达式: si=CC=ri 求出则可解,=BOB-2BOC,Si=ri,其中:i=arccos(rb/ri),顶圆齿厚:Sa=(sra/r)-2ra(inva-inv),节圆齿厚:S=(sr/r)-2r(inv-inv),基圆齿厚:Sb=(srb/r)+2rbinv,=cos(s+mzinv),=scos+2rcosinv,=(sri/r)-2ri(invi-inv),=(s/r)
14、,=(s/r)-2(,- 2(i-),invi,-inv),pb1pb2,pb1=pb2,不能正确啮合!,不能正确啮合!,能正确啮合!,87 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,一对齿轮传动时,所有啮合点都在啮合线N1N2上。,渐开线齿廓能满足齿廓啮合基本定律,那么,是否任意两个渐开线齿轮都能组成一对齿轮传动呢?,m1。,两分度圆将分离,,强调,提问:aa,两分度圆将分离,此时 ,但基圆不变:,比较后有:,2.2齿轮齿条传动,标准安装:,非标准安装:,节线与分度线不重合,节圆与分度圆重合,节线与分度线重合,= acos,无穷远,N1N2 线与齿廓垂直,故节点位置不变,且,r1 = r1,rb1rb2
15、 = (r1+r2)cos,acos = a cos 重要结论,标准安装时: rb1rb2= a cos,3.一对轮齿的啮合过程,B1B2 实际啮合线,轮齿在从动轮顶圆与N1N2 线交点B2处进入啮合,主动轮齿根推动从动轮齿顶。,N1N2 :理论上可能的最长啮合线段 因基圆内无渐开线,N1、N 2 啮合极限点,阴影线部分齿廓的实际工作段。,随着传动的进行,啮合点沿N1N2 线移动。,在主动轮顶圆与N1N2 线交点处B1脱离啮合。主动轮:啮合点从齿根走向齿顶,而在从动轮,正好相反。,理论啮合线段,4.连续传动条件,一对轮齿啮合传动的区间是有限的。要保证齿轮连续转动,则在前一对轮齿脱离啮合之前,后
16、一对轮齿必须及时地进入啮合。,为保证连续传动,要求:,实际啮合线段B1B2pb (齿轮的法向齿距),,定义: = B1B2/pb 为一对齿轮的重合度,一对齿轮的连续传动条件是:,为保证可靠工作,工程上要求:,从理论上讲,重合度为1就能保证连续传动,但齿轮制造和安装有误差,即: B1B2/pb1,1,计算公式:,= B1B2/pb,(PB1+P B2), =Z1(tga1-tg)+Z2(tga2-tg)/2,其中:PB1B1 N1-PN1,rb1tga1,z1mcos(tga1-tg)/2,PB2B2 N2-PN2,rb2tga2,z2mcos(tga2-tg)/2,外啮合传动,- rb1tg,
17、- rb2tg,/mcos,齿轮齿条传动:,PB1 z1mcos(tga1-tg)/2,PB2h*am/sin,代入得:=z1 (tga1-tg )/2 + h*a /cossin,= B1B2/pb,(PB1+P B2),/mcos,= B1B2/pb,(PB1+P B2)/mcos,=Z1(tga1-tg)-Z2(tga2-tg)/2,PB2PN2 - B2 N2,rb2tg,- z2mcos(tga2-tg)/2,内啮合传动,PB1 B1 N1- PN1,a2 ,B1B2 B1B2,B1B2 ,a,arccosmzcos/(mz+2ha* m),arccoszcos/(z+2ha*),arccos(db/da),当Z1,Z2 时,max=(PB1+PB2 )/pb,PB1PB2,=4 ha*/sin2,取:=20, ha*=1,,max,max =1.981,ha*m/sin,=2 ha*m/(sinmcos),