1、第 2 讲基本初等函数、函数与方程一、选择题1.(2019 湖北孝感统考 )函数 f(x)=1的定义域是 ()ln(3?+1)A. ( -113 ,+)B.( - 3 ,0) (0,+)C.-1,+ ) D.0,+ )33?+ 1 0,答案B由题意得 ln(3?+ 1) 0,解得 x-1 且 x0,所以选 B.30.40.482.(2019 河南新乡模拟 )设 a=6,b=log0.5,c=log 0.4,则 a,b,c 的大小关系是 ()A.abcB.cbaC.cabD.bc1,0b=log0.40.51,c=log80.4bc.3.(2019山东烟台模拟)函数f(x)=ln(x+1)-1
2、的一个零点所在的区间是 ()?A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)1答案B f(x) 在(0,+)上为增函数 ,且 f(1)=ln2-10,f(x) 的零点所在区间为 (1,2),故选 B.14.(2019 广东省际名校联考 )已知 f(x) 满足 ? x R, f(-x)+f(x)=0, 且当 x 0 时 ,f(x)=e ?+k(k为常数 ),则 f(ln 5)的值为 ()A.4 B.-4C.6 D.-6答案 B1易知 f(x) 是奇函数 ,所以 f(0)=0 +k=1+k=0, 即 k=-1,所以 f(ln 5)=-f(-ln 5)=-(elne5-1)=-4.5.(2
3、019云南曲靖月考)已知幂函数f(x)=xn 的图象过点 (8,1f(a+1)f(2),则a的取值范且4 ) ,围是 ()A.(-3,1) B.(-,-3)(1,+ )C.(- ,1)D.(1,+ )112答案B 因为幂函数 f(x)=x n 的图象过点 (8, 4 ) ,所以 8n=4 ,即 23n=2-2,解得 n=-3 ,所以 f(x)是偶函数 ,在(0,+)上单调递减 ,在(-,0)上单调递增 .由 f(a+1)2,解得 a1.所以选 B.|ln?|,? 0,若函数 g(x)=f(x)-b 有三个零点 ,则实数 b 的取值范围是6.设函数 f(x)= ?e(x + 1),x 0.()A
4、.(1,+) B.( - e12 ,0)C.(1,+) 0D.(0,1答案D 当 x0 时 , f(x)=ex(x+1), 则 f (x)=ex(x+1)+ex=ex(x+2),由 f (x)0, 得函数 f(x)的单调递增区间为 (-2,0),由 f (x)0,得函数 f(x) 的单调递减区间为 (-,-2),且易知 x-1 时, f(x)1 且 a2)在区间 (0,+ )上具有不同的单调性 ,则 M=(a-1)0.2 与 N=(10.1的大小关系是 ()?)A.M=N B.M NC.MN答案D 因为 f(x)=x2-a 与 g(x)=ax(a1且 在(0,+)上具有不同的单调性,所以a2,
5、a 2)所以 M=(a-1) 0.21,N=( 1 ) 0.1 N.?8.(2019 河南商丘模拟 )已知函数 f(x)=ln(e+x)+ln(e-x), 则 f(x) 是()A. 奇函数 ,且在 (0,e)上是增函数B.奇函数 ,且在 (0,e)上是减函数C.偶函数 ,且在 (0,e)上是增函数D.偶函数 ,且在 (0,e)上是减函数答案Df(x) 的定义域为 (-e,e),且 f(x)=ln(e 2-x2).又 t=e2-x2 是偶函数 ,且在 (0,e)上是减函数 ,a3a,(1 ?b,(1 ? - 29.(2019 湖南益阳月考 )已知实数 a,b,c 满足 3 =log3 ) =lo
6、g3 ) =? ,则 a,b,c 的大小133关系是 ()A.acbB.cabC.bacD.cba答案 C满足 3a=log1 a 的 a 的值即为函数 y=3x 的图象与 y=log1 x 图象交点 A 的横坐33标,同理 b,c 分别为交点 B,C 的横坐标 ,作出函数图象如图 .由图象知 bac,选 C.10.(2019 四川成都诊断 )已知函数 f(x)=a x(a0,且 a1)的反函数的图象经过点 ( 2 ,1 ) .若22函数 g(x) 的定义域为 R,当 x-2,2 时,有 g(x)=f(x), 且函数 g(x+2)为偶函数 ,则下列结论正确的是 ()A.g( )g(3)g(2)
7、B.g( )g(2)g(3)C.g(2)g(3)g()D.g(2)g( )g(3)21答案Cf(x) 的反函数的图象经过点 ( 2 ,2 ) ,1f(x) 的图象经过点 ( 12 , 22 ),?2=22,即 a=12 ,f(x) 在 R 上单调递减 . g(x+2)为偶函数 , g(-x+2)=g(x+2), g(3)=g(1),g( )=g(4-),4-12,且当 x -2,2 时,g(x)=f(x) 单调递减 , g(2)g(1)g(4-),即 g(2)g(3)0,由已知要满足 g(x)在 -2 018,2 018上有 4 032 个零点 ,只需 m(x)与 n(x)的图象在 0,4 上
8、有两个交点 ,即?(1) ?(1),故选解得 ea ?(3),二、填空题12.(2019 湖南岳阳质检 )已知幂函数 y=f(x) 的图象过点 ( 1 , 3 ),则 log2 f(2) 的值33为.答案12设幂函数 f(x)=x a,把点 (,3 ) 的坐标代入函数解析式f(x)=x a,得(1 )?,解得 a=1,解析1=3333321则 f(x)= ?2,111f(2)= 22,22 2logf(2)=log 2=2.1?13.(2019 河南郑州质检 )已知函数 f(x)= (2)-cos x,则 f(x) 在0,2 上的零点个数为.答案 31?解析如图 ,作出 g(x)=( 2)与
9、h(x)=cos x 的图象 ,可知其在 0,2 上的交点个数为 3,所以f(x) 在 0,2 上的零点个数为 3.14.(2019 河北武邑中学调研 )函数 f(x)=3x-7+lnx 的零点位于区间 (n,n+1)(nN) 内,则n=.答案2解析因为 f(x) 在 (0,+)上单调递增 ,且 f(2)=-1+ln 20,所以 f(x) 的零点位于区间 (2,3)内 ,所以 n=2.15.(2019 河南林州调研 )已知函数 y=f(x) 是 R 上的偶函数 ,满足 f(x+2)=f(x-2)+f(2), 且当 x0,2 时, f(x)=2 x-4,令函数 g(x)=f(x)-m, 若 g(
10、x)在区间 -10,2 上有 6 个零点 ,分别记为x1,x2,x3,x4,x5,x6,则 x1+x2+x3+x4+x5+x6 =.答案-24解析 y=f(x) 是 R 上的偶函数 ,f(-2)=f(2),在 f(x+2)=f(x-2)+f(2) 中,令 x=0,可得 f(2)=0, f(x+2)=f(x-2), 即 f(x+4)=f(x), 函数 y=f(x) 的周期 T=4.作出 f(x) 在 -10,2上的图象及直线y=m 如图所示 .由图可知 f(x) 的图象在 -10,2 上有 3 条对称轴 ,分别为 x=-8,x=-4,x=0,6 个零点之和为 2(-8)+2 (-4)+2 0=-24.
