1、青岛理工大学数学建模竞赛赛 题- B题作者:日期：B题：救灾物资费用优化问题救灾物资生产厂家分布在全国各地。除了生产厂家的捐赠以外，另外的物资由国家救灾指挥部统一购买 ，各个地区的民政部门负责本 地区的物资集中和运送。需要付出物资的购买费用以及运输费用。 根 据当时的具体情况，初步有一个总费用计划，将根据情况的发展不断修 订。现在已知：产品的生产厂家有10家，用 ,i 1,210表示, 能够提供的物资有5种，分别是：Mi,M2, M3,M4,M5。需要物资供应的 地区有18个，用 Dj,j 1,2.18表示。各个厂家的生产能力，以及需求 地区的需求数量已知。根据物资实际生产状况要求，部分供应物
2、资生产量有最低要求：如果订单量低于此线，则不开工生产。由于部分物 资的使用可以相互替代，对于需求地区 Dj, j 1,2,3,7,12 ,如果要订购的 话，M1和M2仅需订贝一种，M3和M5仅需订购一种，其它需求没有特 别的要求。根据各种物资的实际作用，对每个需求地区而言，有最低需求量和额外需求量。节点之间（包括生产厂家、需求地区，以及道路的连接点）的道路 里程如图所示，标注在图中道路一侧；每种物资（一个单位）单位里程平 均运输费用已知。产品的订购价格按照一定的数量实施分段定价原则。问题一：请建立一般的数学模型，来确定生产订单以及物资运送 路线，希望以最小的费用代价，完成救灾物资的订购和运输要
3、求。问题二:根据问题中提供的有关具体数据（图中），求出最小费用和运输路线地区分布图上图中方框表示供应物资生产厂家；大黑点表示地区物资需求地区；小 黑点表示道路；每条边的一侧的数据表示里程数。运输费用表物资MiM2M3M4M5运价（百元）588 031 0物资Mi的价格表:数量1200201 40 040 1 6 006 0 0以上价格（每单位）（E8070605 5物资M2的价格表:数量1 2 0 00200140004 0 01600060 0 0 以上价格（每单位）（E1.61. 51.41.2物资M 3的价格表：数量1 100201300301 4004 0 1500500以上价格（每单
4、 位）（E87654物资M 4的价格表：数量1 20000 02 0000 1 30000030 0 00140 0 0 0 0400000以上价格（每单位）（E0.0020 .0180.0 1 50.012物资M 5的价格表:数量15 0 0 05 0 0 1 808001 1 0100 00以上各个地区的最低物资需求量表需求量DiD2D3D4D5D6D7D8d9Mi261200M2350 00M3252 0 00M41 0（万）25（万）3 0（万）35（万）5 5（万）4 5（万）33（万）80（万）60（万）M56129需求 量Di0DiiDi2Di3D14D15D16D17D18Mi
5、58580M25175 00M367 160M 425（万）1 5（万）35（万）35 （万）45（万）65 （万）75（万）43（万）7 0（万）000价格（每单位）（F65. 85.55M5119286009 5008 0 00各个地区的额外物资需求量表额外需 求量DiD2D3D4D5D6D7d8d9Mi13600M23800500M3253 04080M41（万）2 （万）3（万）5 （万）5（万）5（万）3（万）8 （万）6（万）M566 09 00额外 需求 量Di0D11D12D13D14D15Di6D17Di8M 123300M251500850M31611 601 761701
6、 5 6M 42（万）1 （万）3（万）3 （万）4（万）5 （万）5 （万）4（万）7（万）M51 18080 0各个生产厂家的物资供应能力表供应量S1S2S3S4S5S6S7S8S9S10M128000M21280 00001 0000M312590 00M470（万）6 0（万）60 （万）60（万）50 （万）60（万）50（万）5 0（万）60（万）60（万）M510部分地区物资生产的最低数量要求表开 工 底 线S1S2S3S4S5S6SS8S9S10M 1228002 00M20000000000M30000000000M 40 .2（万）0.1（万）0 .3（万）0 .3（万）0 04（万）0. 5（万）0.5（万）0.4（万）0.7（万）0 .2（万）M512 0 00
