1、三角形的中位线本节课是在学习了平行四边形等中心对称图形后对中心对称的再认识，同时也是后面学 习“平行线分线段成比例”的基础，所以，本节课在初中数学学习中可以说有着承上启下的作用。1、通过实际操作、猜想并通过推理得出三角形的中位线定理，并且能灵活运用中位线定理解决问题；2、在证明中位线定理的过程中感受数学学习的严谨性。重、难点：通过实际操作、猜想并通过推理得出三角形的中位线定理。（一）问题提出直观感受前面我们共同研究了平行四边形，在此基础上，你能通过剪拼的方式，将一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？（设计说明：学生通过实际操作先直观感受三角形中位线与平行四边形的关系，为后面求证中位线定
2、理作好铺垫）（二）操作猜想引出概念同桌合作剪拼符合要求的平行四边形，并总结出剪拼过程中经验：1、平行四边形需要平行的对边，所以我们剪的这条边必须与三角形的一条边互相平行；2、如何做到剪出的三角形的一条边与剩下梯形的腰重合？说明我们需要沿着一边的中 点剪；3、剪开连接两边中点的线段，将A ADE绕点E按顺时针方向旋转180到A CEF的位 置，这样就得到了一个与其面积相等的平行四边形。（设计说明：上述剪拼经验对于小部分同学来说是先思考得出后操作， 对于大部分同学 来说是剪拼后的反思， 但不论是哪种教师最后都要引导学生进行这方面的反思， 培养学生做 事前要思考做事后要反思的好习惯）引出概念：连接三
3、角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。（三）猜想定理严谨证明观察上图中线段 DE与BC的关系?猜想：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 问题：命题的步骤是什么？已知：如图，DE是A ABC的中位线。求证：DE BC, DE=1BC2证明：见课本（教师板书）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。（设计说明：先猜想后证明，让学生感受数学学习的严谨性。同时，教师的板书也可以对学生起到一个示范的作用。）（四）理解定理 灵活应用如图，任意画一个四边形，以四边的中点为顶点组成一个新四边形，这个新四边形的 形状有什么特征？请证明你的结论，并与同伴交流。变式应用：
4、（1）若四边形ABCD的对角线AC与BD相等，则四边形 EFGH的形状如何？（2）请你参照（1）对四边形 ABCD的对角线 AC与BD的关系给出一个条件，并说 明此刻四边形EFGH的形状。（设计说明：通过讨论交流让学生感受“中点多，想中位线”的基本技巧，在变式训练 中进一步理解应用中位线定理）（五）及时反馈巩固新知在第2题中，如果D、1、课本87页随堂练习1、2E两点之间还有间隔，你有什么解决办法？说明你的理由。2、如图，在四边形 ABCD中，E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点。四边形EGFH是平行四边形吗？请证明你的结论。变式：对四边形ABCD添一个条件，使得四边形（六）课堂小结 自我反思如图，A ABC中，D E、F分别是BG AR AC中点(1)线段AD是A ABC的,线段 EF是A ABC的。你能 说说中线和中位线的区别吗？(2)说明AD与EF的关系；(3)拓展：对A ABC提出一个条件，使得 AD与EF互相垂直，你还有什么看法？与同学 讨论交流(设计意图：用例题呈现的方式进行课堂小结，主要是为了避免一般课堂小结的空而无实际内容，让学生在实际问题中再次对本节课所学内容加深印象，并且能够灵活应用。)
