1、高数公式大全12 / 7学姐偷懒直接从网上下了一份公式总结， 然后按照咱们的考试要求改了一下，特 别诡异的那些公式我都删掉了，剩下的都是可能会出现的，哪些必须记哪些可以 记也都写在后面了，有的出题形式我也加在知识点后面了， 可以做个参考。这上 面的知识点不很全，但应付考试差不多了，上面没有的学霸们可以自己再看看书 哈。重点关注黑体字！ ！ ！电子版已发各部长，可以找部长要。祝大家都能考个 好成绩魏亚杰高等数学（一）上公式总结第一章 一元函数的极限与连续1、一些初等函数公式：（孩子们。没办法，背吧）和差化积公式:sin()sin cos cossincos()cos cos msinsintan
2、() tan tan1 mtan tancot()cot cot mlcot cot和差角公式:sin sin 2sincos22sin sin 2cossin22coscos2coscos22coscos2sinsin22sincos1. /2sin()sin()sin 2cos22sin cos-2,2cos1cossin1. / -sin()sin()221 2sincos21/2cos(tan 22tan2coscos)cos()cot 21 tancot211sinsin2cos()cos()2cot积化和差公式：倍角公式:.2 sinsin2cos21;tan2 x 1 sec x
3、; 2,2cot x 1 csc x; ch半角公式：1 cos sin 2.2,cos21 cos（一般用倍角公式就可以了， 这个不好记）tan21 cos1 cos1 cossinsin1 cos,1 coscot-2. 1 cos1 cossinsincos(a3 b3)(a b)(a2mab b2)1222 Ln(n 1)(2n 1)13 23 L22n (n 1) ? 常用极限:1,lim qnn?两个重要极限limx 0sin x1,limxsin x0;lim(1xe lim(11 x)x常用等价无穷小：极限存在准则:记一下吧）3、连续：定义：lxm00;购。f (x) f(x0
4、)（一定要记！ ！ 一定记得是x趋于0或者1/x趋于无穷才能用）1 cosx x2; x sin x arcsin x arctan x; n 1 x 1 x; 2nax 1 xln a; ex x 1;(1 x)a 1 ax; ln(1 x) x极限运算法则（求极限必出，你得记住常用的，再用运算法则求要求的）夹逼准则、单调有界数列必有极限（大题里求极限可能用到夹逼准则，还是极限存在lim f (x) lim ”*)或10) f (x0)x x)x x0间断点：（填空选择考的概率很大！!）第一类间断点（左右极限存在）第二类间断点（不是第一类的都是第二类）（有界性与最大值最小值定理、零点定理、介
5、值定理，求零点的，有时间就看没时间就算了）第二章导数与微分1、基本导数公式:f(X0)lim y lim f(x0x) f(x0) lim f f tanx0xx0xxx)xx0导数存在f_ (xO )f+ (x0 )丸设函数/(分可导.且刖曲线 = J(#在点(1,“用的切线斜率 jtto 2x为t 1J(A) 6 t (H) h(C -2i fD) 1.(记清楚导数概念，可能会有上面这个样子的题)(又是一波要记的，必须记！，记清楚导数的，就等于记清楚常用微分，后面的那个常用积分就是把它反过来)C 0; (xa) axa 1; (sin x) (secx) secx tan x; (cscx
6、)2cosx; (cos x) sin x; (tan x) sec x; (cot x) cscx ctgx; (ax)axln a;(ex)ex;2csc x;11(log a x); (ln x) -; (arcsin x)xln ax;(arccos x)1 x211，、2-; (arc cot x) x2、高阶导数：(有能力者自选一般不会让求n阶，要是考了就认命吧)八、n I,、，、，、n、(k)n! n kn、(n)x (n) x nx X(n)x(x )x (x )n!; (a ) a ln a (e ) e(n k)!(1)nn!. ( 1 )(n)( 1)nn! . ( 1
7、)(n)n!n 1 ; ()/xn 1 ; ()/ n 1x x a (x a) a x (a x)(sin kx)(n) kn sin(kx n);(cos kx)kn cos(kx n ); 2牛顿-莱布尼兹公式： n (n)小女(n k) (k)(uv) Cnu v k 0连续 极限存在 收敛 有界；可微 可导 左导二右导 连续;不连续 不可导(求导法则我就不啰嗦了，见书上94页)隐函数求导、参数方程求导重点看一下，参数方程求导基本每年考第三章 微分中值定理与导数的应用(一道十分左右的证明题)1、基本定理拉格朗日中值定理：f(b) f(a) f ( )(b a),(a,b)柯西中值定理：
8、f(b) f(a)上),(a,b)F(b) F(a) F()当F(x) x时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。洛必达法则，特别好用，求极限题不会求的时候看看能不能用洛必达法则泰勒中值定理就算了，可以记几个比较常用的泰勒公式求极值虽然不是每年都考，但考的也比较多，跟高中的差不太多，要看第四章不定积分1、常用不定积分公式：(个别常用求导公式里没有的记一下，当然，想记牢的 最好办法就是刷题)f(x)dx F(x) C; ( f(x)dx) f(x); F (x)dx F(x) Cx 一. .1. 一x dx C( 1); dx In x C;1xxaxdxC;exdx ex C;In asin x
9、dx cosx C; cosxdx sin x C;tan xdx In cosx C; cot xdx In sin x C;secxdx In secx tanx C;cscxdx In cscx cot x C In2 ,dxsec xdx tan x C;cos xsecx tanxdx secx C; cscx tan - C lnlcscx cot x| C;22 “ dxcsc xdx2cotx C;sin xcot xdx cscx C;dx 1-x2 dxarcsinx C arccosx C;dx2 xdx2 adxarctanx C arccotx C;21nC. dxC
10、; 22a xln(x . x2 a2) C;x2 a2dx一a2 x2dxx .-2 a22、常用凑微分公式:dxxdx1d(-);xa2 dx2 aLn.x _arcsin C;x2 a14 x c-arctan- C;2a aC；,1 x2dxcosxsin xd( .121n(x . x2a2)22 a . x arcsin - Cdx2.x ); (1 )dxd(ln x);1 d(x -)xd (In tan x);(分部积分法，必须掌握!)C；第五章定积分1、基本概念ba f (x)dx lmnf( i)i 1xi1nm0i 1 f(-)- F(b) n nF(a) F(x) ,
11、 (F (x)f(x)连续 可积可积；有界+有限个间断点有界；连续原函数存在可积;x(x) f(t)dt (x) f(x) ad (x)dx (x)f(t)dt f (x) (x)f (x)dxf( (t)dt，f (x) (x)au(x)dv(x) u(x)v(x)babv(x)du(x)2、常用定积分公式：；. aa- . af(x)为偶函数，f(x)dx 2 f(x)dx; f(x)为司函数，f(x)dx 0； a0af(x)dxf(x)dxT-anTT2r f(x)dx; f (x)dx nf (x)dx2aWallis公式：(这个。自愿吧。考的概率不大)12 . n .In2sin
12、xdxn o2 n ”2 cos xdx o1 3L n 3 n 1,n为正偶数2 2 4 n 2 n无穷限积分:+ba f (x)dx Jim f (x)dxbbf (x)dx lim f (x)dxa - abf (x)dx Jim f (x)dxF(+ ) F(a)；F(- ) F(a)；bJim f (x)dx2 4L n 3 n 1,n为正奇数3 5 n 2 nF(十 )F(第六章定积分应用(只看在几何学上的应用就行，大题可能会有一道以这种形式考微积分，可能是面积，也可能是体积，比如下面这两道)六一本题满分11分)求介于的数j =3 H 3的两个极值点之间的曲边梯形的面积，八、(本题
13、满分12分)求曲线y =2工与y=0,，= 1,1=3所围成的平面图形的面积E.并求该图形绕j轴旋转一周所得旋转体的体积一1、平面图形的面积：bbd直角坐标情形：A |f(x)|dx; A I f (x) g(x)|dx; A I (y)(y)|dyaac参数方程情形：A (t)d (t)(t) (t)dt;( ( ) a; ( ) b)1 c极坐标情形：A -( )d22、空间立体的体积：、，b由截面面积：V A(x)dx aV f 2(x)dx;V f2 (x) g2(x)dx(x 为积分变量)旋转体：绕x轴旋转：a dV 2 y (y) dy;V 2 y (y)(y) dy(y为积分变量
14、)ccV绕y轴旋转：Vbadcbf (x)|dxa 2 xf(x) g(x)dx;( x为积分变量)2（y）2（y）dy（y为积分变量）3、平面曲线的弧长：s.22(t)dt: ,1-f2(x)dxI21)2(一)da第七章空间解析几何与向量代数（一道大题，一般考的是平面和直线的方程），比如五、（本题满分10分）求与两平面x-4n = 3和2尸5=】的交线平行且过点（-3,2.5）的直线方程总结（这是人家总结好的，挺全的，我就批注一下哪个用记哪个不用记，领会一下精神吧。）求极限方法：1、极限定义；2、函数的连续性；3、极限存在的充要条件；4、两个准则；5、两个重要极限；6、等价无穷小；7、导数
15、定义；8利用微分中值定理；9、洛必达法则；10、麦克劳林公式展开（可以不用，有能力的话记几个常用的）；求导法：1、导数的定义（求极限）；2、导数存在的充要条件；3、基本求导公式；4、导数四则运算及反函数求导；（反函数求导就算了）5、复合函数求导；6、 参数方程确定的函数求导（重点！ ！）； 7、隐函数求导法；8、高阶导数求导法（莱 布尼茨公式/常用的高阶导数，这个就不要求了）；等式与不等式的证明：1、利用微分中值定理；2、利用泰勒公式展开；3、函数的单调性；4、最大最小值；5、曲线的凸凹性（这个也可以不用）(arctan x) -(n) (n 1) n(n 1) (n 2)n( n 1)L (n k 1) (n k) (k)(n)u v nu v u v L u v L uv2!k!3、微分：y f (x x) f(x) dy o( x); dy=f (x0) x f (x)dx;
