1、第五章 图像恢复 图像恢复也是一种改善图像质量的处理技术，实际成像过程中，由于种种原因，会使原来清晰图像变成模糊图像（或称降质图像）。 如：宇航卫星、航空测绘、遥感、天文学中的图片，由于大气湍流及摄像机与物体之间的相对运动都会使图象降质；X线成像系统由于X射线散布会使医学上所得的射线照片的分辨率和对比度下降；电子透镜的球面象差往往会降低电子显微照片的质量；运动图像由于曝光时间长，产生模糊，或者由于光圈太大或太小等原因。,图象恢复：将降质了的图像恢复成原来的图象，针对引起图象退化原因，以及降质过程某些先验知识，建立退化模型，再针对降质过程采取方法，恢复图象。 一般地讲，复原的好坏应有一个规定的客
2、观标准，以能对复原的结果作出某种最佳的估计。,5.1 退化模型 降质过程可看作对原图像f(x，y)作线性运算。 g(x，y) H f(x，y) 降质后 降质模型 原图（清晰）,以后讨论中对降质模型H作以下假设： H是线性的 H是空间（或移位）不变的 对任一个f(x，y)和任一个常数 和都有： H f(x-,y-) = g(x-,y-) 就是说图象上任一点的运算结果只取决于该点的输入值，而与坐标位置无关。,系统H的冲激响应，在光学中 退化可以理解为系统冲激响应不 冲激为一个光点，h一般也被 理想造成图象的降质。 称为点扩展函数，PSF （Point Spread Function）,而在实际降质
3、过程中，降质的另一个复杂因素是随机噪声，考虑有噪声的图象恢复，必须知道噪声统计特性以及噪声和图像信号的相关情况，这是非常复杂的。 实际中假设是白噪声频谱密度为常数，且与图像不相关，（一般只要噪声带宽比图象带宽大得多时，此假设成立的），由此得出图象退化模型。,H,f(x,y),g(x,y),n(x,y),图象降质过程模型 讨论的前提是假设H线性，下面一些恢复方法都是对上述模型的近似估计。,两边进行付氏变换：,讨论恢复问题： 若略去噪音N，得：,反变换,可求 F f 若H有零点，G也有零点出现，0/0的不定值，这样模型不保证所有逆过程都有解？ 由于引起退化的因素众多，而且性质不同，而目前又没有统一
4、的恢复方法，许多人根据不同的物理模型，采用不同的退化模型、处理技巧和估计准则，从而导出了多种恢复方法。 有效方法：针对特定条件，用特定模型处理。,5.2 退化参数的确定 即确定：h(x,y)与n(x,y) 先验知识办法与图像无关 后验办法与图象有关,经验性的 1根据导致模糊的物理过程（先验知识） 大气喘流造成的传递函数,光学系统散焦传递函数, 相机与景物之间相对运动造成图像降质，H(u,v)运动模糊： 已知：设相机不动，对象运动，运动分量x，y分别为x0(t)，y0(t）相机快门速度是理想的，快门开启时间（曝光）T。,2根据后验知识判断： 图象的各元件：线 、边 、点 当不知退化过程或过程复杂
5、时，只能用退化图象本身来估计：h(x，y)。 例如：1 天文上一个星的退化图像模糊图象即为该点图象的点扩展函数。 2 利用线退化图象来确定h(x,y)。 1) 根据线退化提取h(x,y) 理想线 , 退化为 .,y,x,x,y,u,v,H(0,v),90+,2）根据图象上边提取h(x,y) (图象上线不多，但边很多，把边求导后变成线) 边可看成阶跃： 结论：若原图上有阶跃，则可证该边界线的退化图象的导数等于平行于该边界线的线的退化图象。 边的退化图象,3) 噪声的确定：n(x,y) 分为与图象相关、与图象不相关两类。 还需了解噪声统计性质及其与图象的相关性质。 一般假设： a. 白色噪声，与图
6、象无关。指图象上各点噪声不相关，其频谱密度为常数。只要噪声带宽远大于图象带宽即可作白噪声处理。 从退化图象大块平坦区中估计之，一般不具备噪声先验知识。不同方法要不同特征参数方差，频谱。 b.乘性噪声：,5.3 恢复图像的滤波法,H(u,v),F(u,v),G(u,v),N(u,v),P(u,v),(u,v),1、逆滤波： 若暂不考虑噪声： G(u,v) = F(u,v) H(u,v),2、等功率谱滤波 使恢复图象 的功率谱与原图f (x,y)的功率谱相等。 交待一下:,自相关 : 功率谱:,（由信息论知，随机向量的自相关函数的付氏变换是随机向量的功率谱密度。）,3、Winner滤波 Wiene
7、r滤波恢复正是在假定图像信号可近似看作平稳随机过程的前提下，按照使原图象f(x,y)与恢复后的图像 (x,y)之间的均方误差e2达到最小的准则，来实现图象恢复的。即：,Andrew和Hunt推导出满足这一要求的转移函数为：,5.4 其它约束条件下的恢复方法： 1约束最小平方恢复。 2最大后验恢复。 5.5 代数恢复方法： 在已知g、H、n某些知识情况下，寻求估计 f 方法. 1无约束最小二乘方恢复 取图象噪声：n=g-H f 取 作为f 估计时，使 J =g H 2最小。 利用上述最佳条件,可得出最佳估值 ，令,于是：,如果x，y方向采样点数相同即 M=N，并假设H是满秩（非奇异的），则有 :,若H已知，那么便可由g求出f的最佳估值 。,2有约束的最小二乘恢复 代数实现方法相当复杂，由于恢复问题中存在病态性，故导出有约束的最小二乘恢复(自学),
