1、青岛版六年级上册数学知识点第一单元分数乘法（一）分数乘法意义 ：1、分数乘整数的意义 与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。例如： 37表示 : 求 7 个 3的和是多少？或表示： 3的 7 倍是多少？5552、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。注：“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。（第一个因数是什么都可以）例如： 3 1 表示 : 求 3 的 1 是多少？56569 1 表示 : 求 9 的 1 是多少？66A 1 表示 : 求 a 的 1 是多少？66（二）分数乘法计算法则：1、
2、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。注：（ 1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分）（ 2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子， 分母相乘的积做分母。 （分子乘分子，分母乘分母）1注：（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。（3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的
3、结果才是最简单分数）（ 4）分数的基本性质： 分子、分母同时乘或者除以一个相同的数 （0 除外），分数的大小不变。（三）积与因数的关系：一个数（ 0 除外）乘大于 1 的数，积大于这个数。 ab=c,当 b 1 时， ca.一个数（ 0 除外）乘小于1 的数，积小于这个数。ab=c,当 b 1 时， c1 时， ca(a0)除以小于 1的数，商大于被除数： ab=c 当 ba(a0 b0)除以等于 1的数，商等于被除数： ab=c 当 b=1 时， c=a三、分数除法混合运算1、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。2、运算顺序：连除：属同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先
4、把所有除法转化成乘法再计算；或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。5混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。注：（ ab）c=acbc四、比：两个数相除也叫两个数的比11、比式中，比号（）前面的数叫前项， 比号后面的项叫做 后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。2比值通常用分数、小数和整数表示。3比的后项不能为0。注：连比如： 3：4：5 读作： 3 比 4 比 52、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。例： 1220=121220=3=0.61220
5、读作： 12 比 20205前项比号后项前项后项比值注：区分比和比值： 比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。比是一个式子 ，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。3、比的基本性质： 比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0 除外），比值不变。4、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。（ 1）、 用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。（ 2）、 两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。（3）、 两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。65、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个
6、数（或分数），相当于商，不是比。6、比和除法、分数的区别：被除除号除数（不商不变除法是一除能为 0） 性质法（）种运算数分数线分数的分分分母（不分数是一（能为 0）基本性数子个数）质比表示两前比号后项（不比的基比能为 0） 本性质个数的关项（）系附：商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变。分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。五、分数除法和比的应用1、已知单位“ 1”的量用乘法。例：甲是乙的3，乙是 25，求甲是多少？533即：甲 =乙 （15 =9）552、未知单位“ 1”的量用除法。例 : 甲是乙的 3 ，甲是 15，求乙是多
7、少？533即：甲 =乙 （15 =25）（建议列方程答）553、分数应用题基本数量关系（把分数看成比）（1）甲是乙的几分之几？7甲乙几分之几（例：甲是 15 的 3 ，求甲是多少？ 15 39）55乙甲几分之几（例： 9 是乙的 3 ，求乙是多少？ 9 315）55几分之几甲 乙（例： 9 是 15 的几分之几？ 915 3）（乙是单位“ 1”）5（2）甲比乙多（少）几分之几？A 差乙=差 （“比”字后面的量是单位“ 1”的量）乙（例： 9 比 15 少几分之几？（ 15-9）15 15 9 6 2 ）15155B 多几分之几是： 甲乙1（ 例： 15 比 9 少几分之几？ 159 15-1
8、51 2）933甲C 少几分之几是： 1乙932）（例： 9 比 15 少几分之几？ 1-9 151 1 5155差几几）D 甲=乙差=乙乙=乙乙=乙（ 1乙几几（例：甲比 15 少2225，求甲是多少？ 1515 15（1 ）9（多是“+”少是“”）55几E 乙=甲 (1 )几（例：9 比乙少 2 ，求乙是多少？ 9（1- 2）9 315）（多是“ +”少是“”）555（例：15 比乙多 2，求乙是多少？ 15（1+2）15 59）（多是“+”少是“”）3334、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。例如：已知甲乙的和是56，甲、乙的比 35，求甲、乙分别是多少？方法一：
9、56（3+5） 7 甲： 3721乙： 5735方法二：甲： 563 21乙： 56 5353535例如：已知甲是 21，甲、乙的比35，求乙是多少？方法一： 2137乙： 5735方法二：甲乙的和： 213 56乙： 56 53535358方法三：甲 乙5、画线段图：3 乙甲 3 21 335555（ 1）找出单位“ 1”的量，先画出单位“ 1”，标出已知和未知。（ 2）分析数量关系。（ 3）找等量关系。（ 4）列方程。注：两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。（四）比的应用1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？例如：
10、六年级有60 人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？题目解析： 60 人就是男女生人数的和。解题思路：第一步求每份：60（ 5+7）=5 人第二步求男女生：男生：55=25 人女生： 57=35 人。2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？例如：六年级有男生25 人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？题目解析：“男生25 人”就是其中的一个数量。解题思路：第一步求每份：255=5 人第二步求女生：女生： 57=35 人。 全班： 25+35=60人93、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多
11、少？六年级的男生比女生多20 人（或女生比男生少20 人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？7、比在几何里的运用：（1）已知长方形的周长，长和宽的比是：。求长和宽、面积。长=周长 2a宽=周长 2b面积长宽abab（2）已知已知长方体的棱长和，长、宽、高的比是：。求长、宽、高、体积长=周长高=周长a宽=周长babca b cc体积长宽高abc（）已知三角形三个角的比是：，求三个内角的度数。三个角分别为：abca b ca b ca b c（）已知三角形的周长，三条边的长度比是：，求三条边的长度。三条边分别为：周长a周长b周长ca ba bca b cc第四单元圆一、 .圆
12、的特征1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形，.2、圆的特征：外形美观，易滚动。103、圆心 o：圆中心的点叫做圆心圆心一般用字母 O 表示将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心（ o）。半径 r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。 把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。直径 d: 通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。直径是圆内最长的线段。同圆或等圆内： d=2r 或1dr=d2=d=22圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。4、等圆：半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全重合。同心圆：圆心
13、重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角有二条对称轴的图形：长方形有三条对称轴的图形：等边三角形有四条对称轴的图形：正方形有无条对称轴的图形：圆，圆环6、画圆（ 1）圆规两脚间的距离是圆的半径。（ 2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。二、圆的周长 ：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C 表示。111、圆的周长总是直径的三倍多一些。2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母表示。即：圆周率 =
14、周长=周长 直径 3.14直径所以 ,圆的周长 (c)=直径 (d) 圆周率 () 周长公式：c=d, c=2rd=c r=c2注：圆周率 是一个无限不循环小数， 3.14 是近似值。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。如果 r1r2r3=d1d2 d3=c1 c2 c34、半圆周长 =圆周长一半 +直径 = 1 2r=r+d2圆周长的一半 =r三、圆的面积 s1、圆面积公式的推导如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近长方形。圆的半径= 长方形的宽圆
15、的周长的一半= 长方形的长长方形面积= 长 宽12所以：圆的面积= 长方形的面积= 长 宽 = 圆的周长的一半 （ r）圆的半径（ r）S圆 = r rS圆 = rr = r22、几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长；反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。3、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍直径、周长也同时扩大多少倍，圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。如果 :r1 r2r3=d1 d2d3=c1 c2c3222则： s1 : s2 : s3 = r1 : r2 : r3
16、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大倍，那么直径和周长就都扩大倍，而面积扩大倍。4 一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r ，它的面积是 S= R22 或S= （ R2 2）。5、半圆面积圆的面积2公式为：2 26、常用数据=3.142=6.283=9.424=12.565=15.7137 当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小第五单元、百分数一、百分数的意义 ：
17、表示一个数是另一个数的百分之几。注：百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比，所以，百分数又叫百分比或百分率，百分数不能带单位。1、百分数和分数的区别和联系：（1）联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。（2）区别：意义不同：百分数只表示倍比关系，不表示具体数量，所以不能带单位。分数不仅表示倍比关系，还能带单位表示具体数量。百分数的分子可以是小数，分数的分子只以是整数。注：百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，分母是 100 的分数并不是百分数，必须把分母写成“ %”才是百分数，所以“分母是 100的分数就是百分数”这句话是错误的。 “%”的两个 0 要小写，不要
18、与百分数前面的数混淆。一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到 100%，出米率、出油率达不到 100%，完成率、增长了百分之几等可以超过 100%。一般出粉率在 70、80%，出油率在 30、40%。2、小数、分数、百分数之间的互化（1）百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉“%”。（2）小数化百分数：小数点向右移动两位，添上“%”。（3）百分数化分数：先把百分数写成分母是100 的分数，然后再化简成最简分数。14（ 4）分数化百分数：分子除以分母得到小数，（除不尽的保留三位小数）然后化成百分数。（ 5）小数 化 分数：把小数成分母是 10、100、1000 等的分数再化简。（ 6）分
19、数 化 小数：分子除以分母。二、百分数应用题1、 求常见的百分率如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几2、 求一个数比另一个数多（或少）百分之几，实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。求甲比乙多百分之几（甲 -乙）乙增加百分之几 =增加的部分单位 1求乙比甲少百分之几（甲 -乙）甲减少百分之几 =减少的部分单位 13、 求一个数的百分之几是多少 一个数（单位“ 1”） 百分率4、已知一个数的百分之几是多少， 求这个数部分量百分率 =一个数（单位“1”）5、 折扣折扣、打折的意义：几折就是十分之
20、几也就是百分之几十成几分之百分之小通折扣数几几数用八十分之百分之八折成八八十0.8八八五十分之百分之成0.85折八点五八十五五五折五十分之百分之0.5半15成五五十价8、百分数应用题型分类（1）求甲是乙的百分之几（甲乙） 100% = 甲100% = 百分之几乙差差（2）求甲比乙多 (少)百分之几 比字后面 100% =乙 100%例甲是 50，乙是 40，甲是乙的百分之几？（50 是 40 的百分之几？） 50 40=125%甲是 50，乙是 40，乙是甲的百分之几？（40 是 50 的百分之几？） 40 50=80%乙是 40，甲是乙的 125%，甲数是多少？（ 40 的 125%是多少？
21、） 40 125%=50甲是 50，乙是甲的 80%，乙数是多少？（ 50 的 80%是多少？） 50 80%=40乙是 40，乙是甲的 80%，甲数是多少？ （一个数的 80%是 40，这个数是多少？）40 80%=50甲是 50，甲是乙的 125%，乙数是多少？（一个数的 125%是 50，这个数是多少？）50 125%=40甲是 50，乙是 40，甲比乙多百分之几？（50 比 40 多百分之几？）(50-40) 40 100%=25%甲是 50，乙是 40，乙比甲少百分之几？（40 比 50 少百分之几？）(50-40) 50 100%=20%甲比乙多 25%，多 10，乙是多少？ 10
22、 25%=40甲比乙多 25%，多 10，甲是多少？ 10 25%+10=50? 乙比甲少 20%，少 10，甲是多少？ 10 20%=50? 乙比甲少 20%，少 10，乙是多少？ 10 20%-10=4016?乙是 40，甲比乙多 25%，甲数是多少？（什么数比40 多 25%？）40（1+25%）=50?甲是 50，乙比甲少 20%，乙数是多少？（什么数比50 多 25%？） 50（1-20%）=40? 乙是 40，比甲少 20%，甲数是多少？（ 40 比什么数少 20%？）40（1-20%）=50? 甲是 50，比乙多 25%，乙数是多少？ （50 比什么数多 25%？）40（1+25
23、%）=40三、整数、分数、百分数应用题结构类型（一）求甲是乙的几倍（或几分之几或百分之几）的应用题。解法：甲数除以乙数例：校园里有杨树 40 棵，柳树有 50 棵，杨树的棵树占柳树的百分之几？（或几分之几？）（二）求甲数的几倍（或几分之几或百分之几）是多少的应用题。解答分数应用题，首先要确定单位“ 1”，在单位“ 1”确定以后，一个具体数量总与一个具体分数（分率）相对应，这种关系叫“量率对应”，这是解答分数应用题的关键。求一个数的几倍（几分之几或百分之几）是多少用乘法，单位“1”分率 =对应数量例：六年级有学生180 人，五年级的学生人数是六年级人数的5。五年级有学生多6少人？51806=15017（三）已知甲数的几倍（或几分之几或百分之几）是多少，求甲数（即求标准量或单位“ 1”）的应用题。解法：对应数量对应分率=单位“ 1”3例：育红小学六年级男生有120 人，占参加兴趣活动小组人数的5 . 六年级参加兴趣活动小组人数共有学生多少人？31205 =200（人）1. 本金：存入银行的钱叫做本金。利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。利息 =本金利率时间18
