1、课时作业 5导数的四则运算法则时间： 45 分钟满分： 100 分一、选择题 (每小题 5 分，共 30 分 )1函数 ysinx(1cosx)的导数 y等于 ()Acosx cos2xCsinxcos2xBcosxcos2xDcos2xcos2x【答案】B【解析】y(sinx)(1cosx)sinx(1cosx) cosx(1cosx)sinx(0sinx) cosx(cos2xsin2x) cosxcos2x.函数f(x)1的导数是 ()2x32x113x22A. x32x1 2B. x32x1 23x223x2C. 32D. 32x 2x1x 2x1【答案】C【解析】f(x) x32x1
2、 3x222 .32x12 32x1xx3 (2014 全国大纲 )曲线 yxex 1在点 (1,1)处切线的斜率等于()A2eBeC2D1【答案】C【解析】本题考查了导数的应用和直线方程点(1,1)在曲线上，对 y 求导得 yex 1xex 1，所以在点 (1,1)处的切线的斜率为k2.曲线上某一点的导函数值，就是过该点的切线的斜率4若函数 ysin2x，则 y等于 ()Asin2xB2sinxCsinxcosxDcos2x【答案】A【解析】ysin2x1212cos2x11y 22cos2x sin2x.故选 A.5函数 f(x)excosx 的图象在点 (0，f(0)处的切线的倾斜角为
3、()A0B.4C1D.2【答案】B【解析】f(x)(excosx)x x(e )cosx e (cosx) excosxex(sinx) ex(cosxsinx)，则函数 f(x)在点 (0，f(0)处的切线的斜率为kf(0)e0(cos0sin0)1，故切线的倾斜角为 4，故选 B.16设点 M(a，b)是曲线 C：y2x2ln x2 上的任意一点，直线l 是曲线 C 在点 M 处的切线，那么直线l 的斜率的最小值为 ()A 2B0C2D4【答案】 C1【解析】由题可得 yxx，曲线 C：y12x2lnx2 在点 M(a，b)处的切线 l 的斜率为 ka1a.1又a0，斜率 kaa2，当且仅
4、当 a1 时，等号成立，直线 l 的斜率的最小值为2，故选 C.二、填空题 (每小题 10 分，共 30 分)7函数 yxsinxcosx 的导数为 _【答案】2sinxxcosx【解析】y(xsinx)(cosx)2sinxxcosx.8已知 P(1,1)，Q(2,4)是曲线 f(x)x2 上的两点，则与直线PQ平行的曲线 yx2 的切线方程是 _【答案】4x4y10【解析】yx2 的导数为 y2x.设切点 M(x0，y0)，则 y|xx02x0.41PQ 的斜率 k1，又切线平行于PQ，21ky|xx02x01.111x02.切点 M 为(2，4)11切线方程为 y4x2，即 4x4y10
5、.在曲线 42上求一点 P，使得曲线在该点处的切线的倾斜角9yx为 135，则 P 点坐标为 _【答案】 (2,1)【解析】设 P(x0，y0)，4y x2 (4x2) 8x3，tan135 1，8x0 3 1.x02，y01.三、解答题 (本题共 3 小题，共 40 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 )10(13 分)求下列函数的导数：x5x7 x9(1)y；x(2)ysin4x4cos44x；x21(3)yx21.【分析】对于比较复杂的函数，若直接套用求导公式，会使求解的过程繁琐冗长，且易出错可先对函数的解析式进行合理的恒等变形，转化为容易求导的结构形式再求导数(1)约分化简
6、成和的形式；(2)利用三角恒等变换公式化简；(3)拆，分离常数x5x7 x9x4，【解析】(1)yx2x3xy2x3x24x3.(2)ysin4xcos4x442x2x 22x2x(sin 4cos 4) 2sin 4cos 41 x1 1cosx 12sin2212 2 3 1 44cosx，1y 4sinx.x21x21 22 12(x21) 1，(3)y 2212x 1x1x1y12(x21) 1 0(2)(x21)2(x21)4x2(x21) 22x x21 2.【规律方法】对于较复杂的函数式求导，一般要遵循先化简再求导的基本原则，求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法
7、则对求导的制约作用在实施化简时，首先必须注意变换的等价性，避免不必要的运算失误11(13 分)设 y8sin3x，求曲线在点P 6，1 处的切线方程【解析】y(8sin3x)8(sin3x) 24sin2x(sinx)24sin2xcosx，曲线在点 P 6，1 处的切线的斜率ky|x624sin26cos633.适合题意的曲线的切线方程为y13 3 x6 ，即 6 3x2y320.12(14 分)已知 f(x) x2axb，g(x)x2cxd，且 f(2x1)4g(x)，f(x)g(x)，f(5)30，求 a，b，c，d 的值【分析】关键是先根据多项式恒等， 找出 a，b，c，d 的关系式，再根据导数相等及f(5)30，求得 a，b，c，d 的具体值【解析】f(2x1)4g(x)，4x2(42a)xa b14x24cx4d.42a4c，于是有ab14d，由 f(x)g(x)得 2xa2xc，即 ac.由得 ac2，f(x)x22xb.又f(5)30，即 2510b30，解得 b 5.1将 b 5 代入，得 d 2.1a2，b 5，c2，d 2.【规律方法】利用求导公式与四则运算法则，并结合函数的对称性、单调性等，便能够准确求出函数的解析式或其参变量的值
