1、数学考试应注意：1、用手指着认真读题至少两遍；2、遇到不会的题不要停留太长时间，可在题目的前面做记号。（如：“？”）3、画图、连线时必须用尺子；4、检查时，要注意是否有漏写、少写的情况；第一单元负数1、负数的由来：为了表示相反意义的两个量（如盈利亏损、 收入支出） ，光有学过的0 1 3.42/5 是远远不够的。所以出现了负数，以盈利为正、亏损为负；以收入为正、支出为负2、负数：小于 0 的数叫负数（不包括0），数轴上0 左边的数叫做负数。若一个数小于0，则称它是一个负数。负数有无数个， 其中有（负整数，负分数和负小数）负数的写法：数字前面加负号“ -”号，不可以省略例如： -2 ，-5.33
2、 ， -45， -2/5正数：大于 0 的数叫正数（不包括0），数轴上 0 右边的数叫做正数若一个数大于 0，则称它是一个正数。正数有无数个，其中有（正整数，正分数和正小数）正数的写法：数字前面可以加正号“+”号，也可以省略不写。例如： +2， 5.33 ，+45 ， 2/54、0 既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界限负数都小于 0，正数都大于0，负数都比正数小，正数都比负数大5、数轴：6、比较两数的大小：利用数轴：负数 0正数 或 左边右边利用正负数含义：正数之间比较大小，数字大的就大，数字小的就小。负数之间比较大小，数字大的反而小，数字小的反而大1/3 1/6 -1/3 -1/6第
3、二单元百分数二（一）、折扣和成数1、折扣： 用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”。几折就是十分之几，也就是百分之几十。 例如：八折 =8/10=80 ，六折五 =6.5/10=65/100=65 解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。商品现在打八折：现在的售价是原价的 80商品现在打六折五：现在的售价是原价的65 2、成数：几成就是十分之几，也就是百分之几十。 例如：一成 =1/10=10 八成五 =8.5/10=85/100=80 解决成数的问题，关键是先将成数转化为百分数或分数， 然后按
4、照求比一个数多 （少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。这次衣服的进价增加一成：这次衣服的进价比原来的进价增加10今年小麦的收成是去年的八成五：今年小麦的收成是去年的85 （二）、税率和利率1、税率（ 1）纳税：纳税是根据国家税法的有关规定， 按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。（ 2）纳税的意义： 税收是国家财政收入的主要来源之一。 国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。（ 3）应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。（ 4）税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。（ 5）应纳税额的计算方法：应纳税额 =总收入税率收入额 =应纳税额税率2、利率（ 1）
5、存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。（ 2）储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。（ 3）本金：存入银行的钱叫做本金。（ 4）利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。（ 5）利率：利息与本金的比值叫做利率。（ 6）利息的计算公式：利息本金利率时间利率利息时间本金100 （ 7）注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），则：税后利息 =利息 -利息的应纳税额 =利息 -利息利息税率 =利息 (1-利息税率 )税后利息 =本金利率时间(1- 利息税率 )购物策略：估计费用：根据实际的问题，
6、选择合理的估算策略，进行估算。购物策略：根据实际需要，对常见的几种优惠策略加以分析和比较，并能够最终选择最为优惠的方案学后反思：做事情运用策略的好处第三单元圆柱和圆锥一、圆柱1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得的。圆柱也可以由长方形卷曲而得到。两种方式：1.以长方形的长为底面周长，宽为高;2.以长方形的宽为底面周长，长为高。其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。2、圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的3、圆柱的特征：（ 1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。（ 2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。（ 3）高的特征 ：圆柱有无数条高4、圆柱的
7、切割：横切：切面是圆，表面积增加 2 倍底面积，即 S 增 =2 r2 竖切（过直径）：切面是长方形（如果 h=2R ，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S 增 =4rh5、圆柱的侧面展开图：沿着高展开，展开图形是长方形，如果 h=2 r，则展开图形为正方形不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形无论怎么展开都得不到梯形6、圆柱的相关计算公式：底面积 ： S 底= r2底面周长： C 底 =d=2 r侧面积 ： S 侧=2 rh表面积 ： S 表=2S 底 +S 侧 =2 r2+2 rh体积 ：V 柱 = r2h考试常见题型：已知圆
8、柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算无盖水桶的表面积 =侧面积一个底面积油桶的表面积 =侧面积两个底面积烟囱通风管的表面积 =侧面积只求侧面积： 灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装侧面积 +一个底面积： 玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池
9、侧面积 +两个底面积： 油桶、米桶、罐桶类二、圆锥1、圆锥的形成： 圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。圆锥也可以由扇形卷曲而得到。2、圆锥的高 是两个顶点与底面之间的距离，与圆柱不同，圆锥只有一条高3、圆锥的特征：（ 1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。（ 2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。（ 3）高的特征：圆锥有一条高。4、圆锥的切割：横切：切面是圆竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，面积增加两个等腰三角形的面积，即 S 增 =2rh5、圆锥的相关计算公式：底面积： S 底= r2底面周长： C 底 =d=2 r体积： V
10、 锥 =1/3 r2h考试常见题型：已知圆锥的底面积和高，求体积，底面周长已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算三、圆柱和圆锥的关系1、圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3 倍。2、圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的3 倍。3、圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积(注意：是底面积而不是底面半径的 3 倍。)是圆柱4、圆柱与圆锥等底等高，体积相差 2/3 Sh题型总结直接利用公式：分析清楚求的的是表面积，侧面积、底面积、体积分析清楚半径变化导致底面周长
11、、侧面积、底面积、体积的变化分析清楚两个圆柱 (或两个圆锥 )半径、底面积、底面周长、侧面积、表面积、体积之比圆柱与圆锥关系的转换：包括削成最大体积的问题(正方体，长方体与圆柱圆锥之间 )横截面的问题浸水体积问题： (水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容积的底面积乘以上升的高度 )容积是圆柱或长方体，正方体等体积转换问题：一个圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不变的 问题，注意不要乘以 1/3第四单元比例1、比的意义（ 1）两个数相除又叫做两个数的比（ 2） “： ”是比号，读作 “比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得
12、的商，叫做比值。（ 3）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。（ 4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。（ 5）比的后项不能是零。（ 6）根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。2、比的基本性质： 比的前项和后项同时乘或者除以相同的数 （ 0 除外），比值不变，这叫做比的基本性质。3、求比值和化简比：求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。4、按比例分配：在农业生产和日常生
13、活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。5、比例的意义： 表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。6、比例的基本性质： 在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。7、比和比例的区别（ 1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。（ 2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据。8、成正比例的量： 两种相关联的
14、量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示 x/y =k （一定）9、成反比例的量： 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示 xy=k （一定）10 、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。11 、比例尺： 一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。12 、比
15、例尺的分类（ 1）数值比例尺和线段比例尺（ 2）缩小比例尺和放大比例尺13 、图上距离：图上距离 /实际距离 =比例尺实际距离比例尺=图上距离图上距离 比例尺 =实际距离14 、应用比例尺画图的步骤：（ 1）写出图的名称、（ 2）确定比例尺；（ 3）根据比例尺求出图上距离；（ 4）画图（画出单位长度）（ 5）标出实际距离，写清地点名称（ 6）标出比例尺15 、图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。16 、用比例解决问题：根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系，并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。17 、常见的数量关系式： （成正比例或成反比例）单
16、价 数量 =总价单产量 数量 =总产量速度 时间 =路程工效 工作时间 =工作总量18 、已知图上距离和实际距离可以求比例尺。已知比例尺和图上距离可以求实际距离。已知比例尺和实际距离可以求图上距离。计算时图距和实距单位必须统一。19 、播种的总公顷数一定，每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例？答：每天播种的公顷数 天数 =播种的总公顷数已知播种的总公顷数一定，就是每天播种的公顷数和要用的天数的积是一定的，所以每天播种的公顷数和要用的天数成反比例。第五单元数学广角 - 鸽巢问题1、鸽巣原理是一个重要而又基本的组合原理 , 在解决数学问题时有非常重要的作用什么是鸽巣原理 , 先从一个简单的例
17、子入手 , 把 3 个苹果放在 2 个盒子里 , 共有四种不同的放法 ,如下表放法盒子 1盒子 2130221312403无论哪一种放法 , 都可以说“必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果”。个结论是在“任意放法”的情况下, 得出的一个“必然结果”。类似的 , 如果有 5 只鸽子飞进四个鸽笼里, 那么一定有一个鸽笼飞进了只以上的鸽子这2 只或 2如果有 6 封信 , 任意投入 5 个信箱里 , 那么一定有一个信箱至少有2 封信我们把这些例子中的“苹果”、 “鸽子”、 “信”看作一种物体，把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣 , 可以得到鸽巣原理最简单的表达形式利用公式进行解题：物体个数鸽巣个数=商余数至少个数 =商+12、摸 2 个同色球计算方法。要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1。物体数颜色数（至少数1） 1极端思想：用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。公式：两种颜色： 2 1 3（个）三种颜色： 3 1 4（个）四种颜色： 4 1 5（个）
