1、基于随机模型的可重构计算互连资源估计摘 要：在可重构计算设计初期，确定可重构计算的各种互连资源数目是一个关键问题。如果设计的互连资源过少，可能导致应用领域中的部分算法无法实现，而过多的互连资源会造成芯片面积的浪费。基于可重构计算的特点，分析了可重构计算的相邻连接、路由连接和近邻连接三种类型互连资源。通过建立互连资源估计的随机模型，提出了可重构计算中各种互连资源数目的估计方法。仿真结果表明，该方法能够比较准确地估计各种互连资源的数目，从而指导可重构计算互连资源的设计，降低设计风险。关键词：可重构计算 ；互连资源 ；随机模型Connecting resource estimation for re
2、configurable computing based on stochastic model Abstract: It is an important issue to determine the number of each connecting resource for reconfigurable computing(RC)in early design stage. If the number of connecting resource contained in RC is too small, it may result in failure of executing some
3、 application algorithms. On the other hand, too much connecting resource may waste chip area. According to characteristic of RC, three connecting resource, neighbor to neighbor connection, routing connection and near neighbor connection were analyzed. By establishing stochastic model for connecting
4、resource estimation, an approach to estimate the number of connecting resource for RC was presented. Simulation result has shown that it is a guider to connecting resource design for RC, and is helpful to reduce design risk.Key words: reconfigurable computing ；connecting resource ； stochastic model可
5、重构计算作为一种新的高性能计算解决方案，具有较高的性能和灵活性，在信息安全、多媒体和通信等多标准和多算法的应用领域具有广阔的应用前景 1-3。由于可重构计算一般面向特定的应用领域 4、5 ，应用领域中的每个算法具有不同的复杂度，它们对可重构计算的互连资源提出了不同的要求。可重构计算芯片需要提供一定数目的不同类型的互连资源。如果芯片提供的某种互连资源的数目过少，一方面有可能会导致芯片性能降低；另一方面有可能导致应用领域中的部分算法无法实现，而过多的互连资源会造成芯片面积的浪费。在 IC（Integrated Circuit）设计过程中，估计布线面积已有许多成熟的研究成果。文献6建立了二维阵列结构
6、芯片的布线随机模型，并研究了估计布线面积的方法；文献7根据布线的随机模型提出了估计FPGA（Field Programmable Gate Array）布线通道宽度的方法；在随机模型的基础上，文献8研究了 FPGA 的布通率问题。虽然这些方法在解决 IC 设计过程中的布线面积估计问题和 FPGA 的布通率问题时比较有效，但都不适合可重构计算芯片的互连资源数目估计。本文在分析可重构计算芯片互连资源的基础上，通过建立互连资源估计的随机模型，提出了估计可重构计算芯片各种互连资源数目的方法 9-11。1、可重构计算的互连资源可重构计算的互连资源是可重构功能处理单元（以下简称 PE）之间传递数据的媒介，
7、它是 PE 的一部分。可重构计算面向特定的应用领域，并主要应用于实现应用算法的计算加速，它不用具备 FPGA 的通用性，也不用实现自由逻辑，因此，可重构计算的互连资源比较简单，可将其分成如图 1 所示的三种类型 9-11。PE(a)相 邻 连 接 +(b)路 由 通 道 互 连PEPEPEPEPEPEPE PE(c)近 邻 连 接图 1 可重构计算的互连资源图 1 中，相邻连接互连资源是同一行或同一列上的相邻 PE 之间传递数据的媒介；路由通道互连资源将来自于其他 PE 的数据传递输出，而该 PE 本身并不消费这些数据；行列近邻连接互连资源是同一行或同一列 wnownriaowri enioe
8、nriearoeaiwaioi(i,j)saiosarosarinionsi naionaroiinoir图 2 功能处理单元的互连资源上的间隔 个 PE 的 PE 之间传递数据的1v媒介（ 称为行列近邻连接分段长度） 。在上述三种类型互连资源的基础上，功能处理单元 能够提供的各种互连),(jiPE资源如图 2 所示。以上边缘互连资源为例，nni 和 nai 为输入；nno 和 nao 为输出；nnri 和 nari 为路由输入；nnro 和 naro 为路由输出。nni 和 nno 属于相邻连接；nai和 nao 属于行列近邻连接；nnri 和 nnro 属于路由通道互连，它们连接同一列上相
9、邻PE；nari 和 naro 属于路由通道互连，它们连接同一行上间隔 个 PE 的 PE。1v2、互连资源估计的随机模型在可重构计算芯片中，由于可重构功能处理单元阵列的规模较大，并且应用算法网表中的互连线较多，在估计可重构计算的各种互连资源数目时，可认为应用算法网表的布线过程是一个随机过程 7。对于一个两端线网（由于多端线网通过现有算法可解耦成两端线网，所以本文只考虑两端线网） ，它从一个 PE 出发，经过最短的路径到达另一个 PE。假设 为始于),(jiX的互连线数目，则 为随机变),(jiPE量，并且服从参数为 的泊松分布 6， 表示应用算法网表中双端线网mn的数目， 表示可重构计算的
10、PE 数目。由于 PE 的每个边缘具有相同的互连资源，根据泊松分布原理，始于 PE 每一个边缘的互连线数目服从参数为 的泊松分布。在4所有始于 的互连线中，互连线的长),(jiPE度为随机变量，并服从几何分布 6。为了便于分析，假设互连线具有方向性。设 为连接 和 的互连线，x),(ji),(vuPE如果 ，则认为 的起点为 ；否uix,ji则认为 的起点为 。假设互连线),(vu的起点为 ，终点为 ， 从x),(ji ),(vux出发，到达 的最短路径共有),(jiPE),(vPE条， ， 。|ulC|jil10lC表示 的长度， 的长度为 的概xLx)(xL率为 ， ， 。如果kp)(kL
11、kp（即互连线跨越 个 PE） ，那么l)( 1l在可重构计算中有 个 PE 可能是 的终2x点。由于 经过的路径为最短路径，其只x能选择终点 PE 的 2 个边缘作为终点，因此，共有 个边缘可能是 的终点。假设4l x等概率地选择其中的一个边缘作为终点，的某一个边缘被 选为终点的概率),(vuPE为 ， , ；当 时，lq)24(lpl1l。假设互连线 的起点为功能处理3x单元（2, 2） ，当 时， 的可能终点L如图 3 所示。(0,3)(0,2)(0,1)(0,)(0,4)(1,3)(1,2)(1,)(1,0)(1,4)(2,3)(2,)(2,1)(2,0)(2,4)(3,)(3,2)(
12、3,1)(3,0)(3,4)(4,3)(4,2)(4,1)(4,0)(4,)图 3 互连线的终点3、互连资源估计方法为节省篇幅，本文以图 2 中的上边缘互连资源为例，讨论互连资源的估计方法。假设互连线 始于 的上边缘，终点x),(jiPE为 ，把 使用互连资源 nno 称为事),(srPE件 ，使用互连资源 nao 称为事件 。AB引理 1：事件 和事件 发生的概率分别为 和 。pB11)(LLnvnnAC（1）vLnvLBCp0（2）式（1）和（2）中， ， ，10|irm， ； 为行列近邻连接|jsnv分段长度，当 时， 。LnL证明：由随机模型可知， 的长度为 的概x率为 。 从 的上边
13、缘出发到达终Lpx),(jiPE点 的路径存在两种情况，其一是使),(sr用互连资源 nao 到达 ，再到达),(jvi，如图 4 中的互连路径 A 所示。此),(srPE情况下， 共有 条路径；其二是使xvLnC0用互连资源 nno 到达 ，而不经过)1,(jiPE，再到达 ，如图 4 中的互连),(vjisr路径 B 和 C 所示。在第二种情况中， 共x有 条路径。如果互连线经LvnLn1过 ，则如图 4 中的互连路径 D 所),(jiPE示，互连线使用 的互连资源 eao，而),(ji不使用互连资源 nno。由于 始于 的x),(jiPE上边缘，终点为 的路径共有 条，),(srnLC可
14、得证 和 。ApBi,j r,sABCDADBC图 4 使用 nao 和 nno 的互连路径（ )2v由于始于 上边缘的互连线数目),(jiPE服从参数为 泊松分布，则事件 和事件 发生的次数分别服从参数为 和4Ap的泊松分布。4Bp假设互连线 的起点为 ，终点y),(srPE为 ，其中 。当 的终点为),(kshiPE0hy时， 才有可能使用互连资源 nni),j和 nai。当 的终点为 （ 或y),(kshi0）时， 才有可能使用0hnnro、nnri、nari 和 naro。把 使用ynni、nai、nnro、nnri、nari 和 naro 分别称为事件 、 、 、 、 和 。1E23
15、4E56引理 2：事件 和 发生的概率分别12为 和 。1p101)(LLmvLCq（3）vLmLLvqp012)(（4）式（3）和（4）中， ， ，1vLC0L， ， ， 为行|ir|jsnnv列近邻连接分段长度，当 时，。0vmLC证明：如果互连线 使用互连资源 nni 或ynai，则 必定以 的上边缘为终点。),(jiPE如图 3 所示，假设 的长度为 ，如果L使用互连资源 nni 或 nai，则 选择y y的上边缘为终点的概率为),(ji。如果 使用互连资源 nni 到1Lqy达 的上边缘，则 必须经过 。),(jiPE)1,(jiPE从 到 的路径共有 条。y,sr)1,(ji 0L
16、mC如图 5 中的互连路径 A 所示，在 到y的路径中，如果 经过 ，)1,(ji ),(vji则 不使用 的互连资源 nni，而使用y),(jiPEeai，此路径共有 条。因此， 使用vLmC0ynni 到达 上边缘的路径共有),(ji。如图 5 中的互连线 B 所示，vLmC010如果 使用 nai 到达 的上边缘，则y),(jiPE必须经过 ， 到 的路径y),(jviPEy),(jviPE共有 条。可得证 和 。vLmC1p2i,jr,s AB图 5 使用 nai 和 nni 的互连路径（ )2v引理 3：事件 、 、 和 发生3E456E的概率分别为 、 、 和 。pp（521101
17、10)%(3 )()(LLmhLhLCqp ）21101%4 )()(LLmhLkhvCqp （6）vLLvmhLvqp110125 )(（7）vLvLmhLvhCqp1101126 )(（8）式（5）-（8）中， ， v%, , , ，|rim|sjnnL， 。khLhw证明：如果 使用互连资源ynnro、nnri、nari 或 naro， 必须经过y，并选择 （ 或 ）),(jiPE),(kjhiPE0h为终点。由于互连线经过的路径为最短路径，如图 3 所示， 选择 为终点),(kji的概率为 。 从 出发到)1()2lplqy,sr达终点 的路径共有 条。若,(kjhiPEhmLC1使用
18、 nnro， 只能经过 和y ),(jiPE,而不能经过 ，)1,(ji %,(vji。如图 6 中的互连路径 D 和 En0所示，如果经过 ，互连路径使),(vji用 的互连资源 eao 连接),(jiPE和 ，而不使用 的),(jiPE)%,(vji),(jiPE互连资源 nnro。根据随机模型，从到 的路径共有),(sr),(ji条。从 出发到达LmmLC0%)1,(jiPE，而不经过 的路径共),(kjhiPE)%,vji有 条。因此， 使用 nnro 到10 LLy达 的路径有),(kjhi。10%0)% )(LhvLLmmCi,jABCDFE图 6 使用 nnro 的互连路径（ )
19、4v同理，若 使用 nnri， 必须经过yy和 ，而不能经过 ，),(jiPE),(ji )%,(vjiPE。 到 的路径共有n21sr),(ji条，从 出发，不经过LmC0),ji到达 的路径共有)%,(vji,(kjhiPE条。因此，使用 nnri 的路 0LhhL径共有 条。由此，mLhhvLC010% )(可得证 和 。3p4若 使用 nari，则使用 nari 的路径共y有 条。若 使用 naro，则使用0LhvmCynaro 的路径共有 条路径。由此，0LvhmC可得证 和 。5p6用随机变量 、 、 、 、1X234X和 分别表示事件 、 、 、 、XEE和 发生的次数。5E6引
20、理 3： 、 、 、 、 和12345为独立的随机变量，分别服从参数为、 、 、 、 和 的泊松分1p2p45p6布。证明：事件 、 、 、 、 和 互不1E234E56相容。 表示从 出发的互连线 的数n),(srPy目，根据互连资源估计的随机模型， 服n从参数为 的泊松分布。随机变量 、1X、 、 、 和 的联合分布率可2X345X6用式(9)表示。(9)762176212! ),( nnppnp 式（9）中 ，。由于 服从参数为67p的泊松分布，则。令1!)(61 61nnex ，式（9）可改写为式2k（10） 。（10）!)(!)( !617176262171 7npenpepnnpe
21、pkknnkn 从式（10）可以看出，随机变量 、 、1X2、 、 和 分别服从参数为 、3X45Xp、 、 、 和 的泊松分布。2pp56p根据引理 1-3，可分别计算出应用算法在可重构计算上实现时使用互连资源nno、nao、nni、nai、nnro、nnri、nari和 naro 的概率 、 、 、 、 、ApB12p3、 和 。由于应用算法网表布线时4p56使用这些互连资源的次数分别服从参数为、 、 、 、 、 、A4B1234和 的泊松分布，由此可得到应用算56法使用这些互连资源的均值。4、模型验证及仿真结果为了验证基于随机模型的可重构计算互连资源估计方法，编写了仿真程序。表1 和表
22、3 为仿真程序运行 10000 次的平均结果，表 2 和表 4 为本文的计算结果。仿真程序模拟了应用算法在可重构计算上实现时的布线过程。在仿真程序中，互连线的长度分布服从几何分布 ，1)(kkp， 取 0.3。仿真程序首先按照互)1,0(连线的长度分布，随机地选择互连线的长度；其次根据互连线的长度，随机地选择互连线的起点和终点，并寻找从起点到终点的所有最短路径；最后在所有的最短路径中，随机选择其中的某一路径，并计算PE 的各种互连资源使用次数。在表中，表示可重构计算中 PE 的数目。nump从表 1-4 可见，在可重构计算的各种互连资源中，相邻连接互连资源和用于相邻连接的路由通道互连资源的数目
23、较大，线网中的大量的互连线可由两者实现；在可重构功能处理单元阵列的规模一定时，各种互连资源的数目随着线网规模增加而增加；对于同样规模的线网和同样规模的可重构功能处理单元阵列，当近邻连接的分段长度减小时，相邻连接互连资源和用于相邻连接的路由通道互连资源数目减小，而近邻连接资源和用于近邻连接的路由通道互连资源数目增加。其原因在于，随着近邻连接的分段长度的减小，一部分本来由相邻连接互连资源和用于相邻连接的路由通道互连资源实现的互连线，可由近邻连接资源和用于近邻连接的路由通道互连资源实现，导致前者数目减小，而后者的数目增加。模型验证和仿真结果表明，基于随机模型的可重构计算互连资源估计方法具有较好的估计
24、精度，它能够估计可重构计算各种互连资源数目的均值，在可重构计算设计初期，对于可重构计算互连资源的设计具有指导意义。表 1 仿真程序运行结果（ ）3v两端线网数 numpnno nao nni nai nnro nnri nari naro260 16 3.93 0.08 3.92 0.09 1.37 1.38 0.00 0.01410 16 6.21 0.14 6.23 0.13 2.24 2.23 0.02 0.01700 25 6.82 0.15 6.83 0.13 2.50 2.49 0.05 0.031500 64 5.65 0.20 5.68 0.16 1.98 1.94 0.06
25、0.02表 2 基于随机模型的计算结果（ ）3v两端线网数 numpnno nao nni nai nnro nnri nari naro260 16 3.97 0.09 4.02 0.09 1.36 1.38 0.03 0.01410 16 6.26 0.14 6.34 0.14 2.14 2.18 0.05 0.02700 25 6.84 0.16 6.93 0.15 2.34 2.38 0.07 0.031500 64 5.73 0.13 5.80 0.13 1.96 1.99 0.05 0.03表 3 仿真程序运行结果（ ）4v两端线网数 numpnno nao nni nai nnr
26、o nnri nari naro260 25 2.12 0.44 2.24 0.33 0.46 0.35 0.16 0.05410 25 3.39 0.68 3.47 0.60 0.69 0.61 0.21 0.14810 25 6.87 1.20 7.10 0.98 1.64 1.42 0.48 0.261500 64 4.94 0.91 5.07 0.78 0.90 1.11 0.34 0.21表 5 基于随机模型的计算结果（ ）4v两端线网数 numpnno nao nni nai nnro nnri nari naro260 25 2.21 0.39 2.50 0.27 0.44 0.
27、44 0.13 0.07410 25 3.49 0.62 3.95 0.43 0.70 0.69 0.20 0.10810 25 6.88 1.21 7.80 0.85 1.38 1.38 0.40 0.211500 64 4.98 0.88 5.64 0.62 0.99 1.00 0.29 0.155、结 语在可重构计算设计初期，确定各种互连资源的数目是一个十分关键的问题。如果某种互连资源设计的数目过少，有可能导致应用领域中的部分算法无法实现，而过多的互连资源会造成芯片面积的浪费。本文通过建立估计互连资源的随机模型，提出估计了应用算法在可重构计算上实现时所需要的各种互连资源数目的方法，互连资
28、源的估计结果可指导互连资源的设计，并有助于降低设计风险。参考文献(References)1Cheung C.C, Luk W, Telle N, et al. Customizable elliptic curve cryptosystemsJ. IEEE Transactions on VLSI Systems, 2005,13(9): 1048-1059.2T.J. Todman , G.A. Constantinides , S.J.E. Wilton et al. Reconfigurable computing: architectures and design methodsC.
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