1、电力市场的输电阻塞管理模型电力市场输电阻塞管理的线性优化模型摘要本文建立了管理电力市场输电阻塞的线性规划模型。首先要确定各线路潮流值关于各机组出力值的近似表达式。先取点画图，对图进观察分析后，确定所有线路的潮流值都与机组的出力值成线性关系；接着采用线性拟合，利用 matlab 的最小二乘拟合法得到要求的近似表达式；最后对表达式进行了拟合优度的分析，对式中各系数和常数也做出了合理性说明。阻塞费用是由两部分引起的：序内容量不能出力的部分，序外容量要在清算价上出力的部分。 “公平对待两者”就理解为电网公司赔偿两者在交易中所有的收入损失，从而制定出了阻塞费用的计算规则和公式。确定预分配方案时，不用考虑
2、电网的输电安全，目标就是使预案中的清算价最小，约束条件是爬坡速率，以及预报的负荷需求与机组总出力平衡。据此建立预案模型，得到结果：负荷需求为 982.4 时，清算价为 303 元/ ，总购电费用为 74416.8MWMWh元；负荷需求为 1052.8 时，清算价为 356 元/ ，总购电费用为 91527.6 元；输电阻塞的管理需要对不同的情况建立不同的优化模型，我们建立了三个线性规划模型。1）输电阻塞能够消除时，建立模型一，以阻塞费用最小为优化目标，约束条件在前面预案模型的基础上增加各线路的潮流值不能超过其限值的约束。2）当输电阻塞不能避免，但是可以使每条线路的潮流绝对值超过限值的百分比小于
3、相对安全裕度时，建立模型二，以线路潮流绝对值超过限值百分比尽量小为目标，约束条件在预案模型的基础上增加调整后各线路朝流绝对值超过其限值的百分比都在1安全裕度内的约束。3）当情况 1） ，2）都不满足，必须在用电侧拉闸限电时，建立模型三，以限制电量最少为优化目标，约束条件在预案模型的基础上增加限电后各线路潮流绝对值超过其限值的百分比都在安全裕度内的约束。 模型求解结果为：负荷需求为 982.4 时，用模型一求解，阻塞费用为 3051.8MW元；需求为 1052.8 时，用模型二求解，阻塞费用为 1085.7 元。MW最后，文章对结果进行了分析，对模型提出了改进意见。一、 问题重述我国电力系统的市
4、场化改革正在积极、稳步地进行。可以预计，随着我国用电紧张的缓解，电力市场化将进入新一轮的发展。电力从生产到使用发电、输电、配电和用电是瞬间完成的。我国电力市场初期采用交易和调度一体化的模式。电网公司制订好电力市场交易规则，在电网“安全第一”的原则下，按照购电费用最小的经济目标来运作。市场交易-调度中心根据负荷预报和交易规则制订满足电网安全运行的调度计划各发电机组的出力（发电功率）分配方案；在执行调度计划的过程中，还需实时调度承担 AGC（自动发电控制）辅助服务的机组出力，以跟踪电网中实时变化的负荷。已知某电网有 8 台发电机组和 6 条主要线路。电网每条线路上的有功潮流的绝对值有一安全限值，限
5、值还具有一定的相对安全裕度（即在应急情况下潮流绝对值可以超过限值的百分比的上限） 。如果各机组出力分配方案使某条线路上的有功潮流的绝对值超出限值，称为输电阻塞。当发生输电阻塞时，需要研究如何制订既安全又经济的调度计划。电力市场交易规则如下：1. 以 15 分钟为一个时段组织交易，段的报价。各机组将可用出力由低到高分成至多 10 段报价，段价按段序数单调不减。2. 在当前时段内，市场交易-调度中心按段价从低到高选取各机组的段容量或其部分，直到它们之和等于预报的负荷，这时每个机组被选入的段容量或其部分之和形成该时段该机组的出力分配预案。最后一个被选入的段价称为该时段的清算价，该时段全部机组的所有出
6、力均按清算价结算。2本文要解决的问题为：1. 给定了各机组的当前出力和各线路上对应的有功潮流值，以及当前方案 0 和围绕方案 0 的方案 132 的一些实验数据（见表 1、2） 。试用这些数据确定各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式。2. 如果发生输电阻塞，各机组出力分配预案会被调整，此时网方要适当地付给发电商违反分配预案的经济补偿，即阻塞费用。为此，需要设计一种简明、合理的阻塞费用计算规则，除考虑电力市场规则外，还需注意：在输电阻塞发生时公平地对待竞价时已取得发电权的序内容量中不能出力的部分和报价高于清算价的序外容量中出力的部分。 3. 假设已知下一个时段预报的负荷需求是 982.
7、4 。考虑各机组段容量、段价MW和爬坡速率（数据见表 3、4、5） ，试按照电力市场规则给出下一个时段各机组的出力分配预案。4. 在 3 的基础上再考虑潮流限值（数据见表 6） ，检查由 3 得到的出力分配预案是否会引起输电阻塞。如果会，根据安全且经济的原则，调整各机组出力分配方案，并给出与该方案相应的阻塞费用。5. 增大下一个时段预报的负荷需求，假设为 1052.8 ，重复 34 的工作。二、 问题分析问题 1 的实质是数据拟合。观察题中所给表 1、2 中的数据，发现方案 1 至 32 中每 4 种方案相对方案 0 只改变一台发电机组的出力，且各发电机组的出力对各线路的潮流量的影响是相互独立
8、的，即潮流量关于出力的表达式中，各发电机组的出力变量之间无直接关系。故以 4 中方案为一组，在其中一个发电机组的出力改变而其它组不变时，其它各组的出力对各线路潮流量的影响是不变的，可以处理为一个常数，此时潮流量的改变就只与出力发生改变那一台发电机组有关。可以通过画图判断它们的函数关系。考察完 32 种方案，就可以得到线路的潮流值与各机组出力的函数关系，然后用最小二乘法拟合。拟合之后，考察拟合优度，判断拟合的关系式与实际情况的近似性。 问题 2 是要在公平对待序内容量和序外容量的基础上，设计简明、合理的阻塞费用计算规则。阻塞费用是发生输电阻塞时，不能执行初始交易方案造成的，损失是由于有些序内容量
9、不能出力和有些序外容量要在低于对应报价的清算价上出力。对不能出力的序内容量，本应得到的利润无法得到。所以损失费用就为清算价与报价的差额与容量的乘积，总损失就是所有不能出力的段容量的损失之和。对序外容量，其损失费用就是报价与清算价的差额与容量的乘积，总损失就是所有低于清算价出力的段容量的损失之和。公平就理解为对序内容量和序外容量，分别赔偿其所有损失。问题 3 的要求是在给定预报负荷需求时，根据电力市场交易规则，得到分配预案，不用考虑电网输电的安全。由当前各个机组出力值和各机组的爬坡速度，可以得到各机组下一时段出力值的范围。在不超出范围的前提下，按段价从低到高选取各级组的段容量，直到机组各段容量或
10、其部分之和等于预报负荷需求，最后一个被选入的段价，即为清算价。由此可得到分配预案。问题 4 建立在问题 1，2，3 的基础上，是根据给定的潮流值，判断问题 3 得到的分配预案是否会引起输电阻塞。将问题 3 得到的预案中的数据代入由问题 1 得到有功潮流的计算表达式，将结果与题中所给表 6 给定的潮流限值比较，就可以判断此时是否发生输电阻塞。如果有阻塞，就给出调整后的方案，并计算阻塞费用。可能需要对3不同的情况建立不同的线性优化模型。1）当输电阻塞能够消除时，优化的目标是阻塞费用最小。2）当输电阻塞不能避免，但是可以使每条线路的潮流绝对值超过限值的百分比小于相对安全裕度时，以每条线路上潮流的绝对
11、值超过限值的百分比最小作为优化目标。3）当无论怎样分配机组出力都无法使每条线路上的潮流绝对值超过限值的百分比小于相对安全裕度，必须在用电侧拉闸限电时，以限制的电量最小为优化目标。模型的求解考虑采用线性规划软件 lingo 求解。问题 5 是增大预报负荷需求量，重复 3，4 的工作。问题 4 中建立的模型同样适用。三、 符号与变量说明符号或变量 含义 单位,idx机组 i 当前时段的出力 MW,inx机组 i 下一时段的出力jy线路 j 的潮流量 MWiV机组 i 的爬坡速率 /分钟jS线路 j 的潮流限值 MW符号或变量 含义 单位4,ikW机组 i 第 k 段的段容量 MW,ikM机组 i
12、第 k 段的段价 元/ hiX机组 i 的最大出力值 MWC下一时段的预报负荷需求值,ikh调整后机组 i 第 k 段被选取的容量 MW,ikg预案中机组 i 第 k 段被选取的容量P清算价 /MWh元jD线路 j 的相对安全裕度jb预案中线路 j 上潮流绝对值超过限值的百分比注： 1,28;i,6;j1,20k。四、 基本假设51. 各机组发电相互独立，对各线路有功潮流值的贡献互不影响。2. 机组当前出力是对机组当前时段结束时刻实际的出力值的预测值。3. 由于爬坡速率和预报负荷的约束，可以选取机组某个段容量的部分。4. 如果在某个时段的结束时刻负荷预报值等于各机组的总出力值，就认为该时段满足
13、了供需平衡。假设说明：1)，因为各个机组发电和给线路供电都是相互独立的，所以假设 1 显然是合理的，而它是解决问题(1)的基础。2)，在当前时刻根据爬坡速度可以预测此时段结束时刻的出力值，有了这个出力值就可以对下一时段的预报负荷进行机组出力的预案分配。题目中当前出力即为这个出力值。这样就对问题进行了化简，不必去考虑一个时段中间各机组出力的复杂变化。3),因为要使得各机组出力之和等于预报的负荷要求，如果让每个被选的段容量都选满，那么很难满足要求。所以允许选取某个段容量的部分，这是合理的。五、 建模前的准备(一)、求解各线路有功潮流关于各电机组出力的近似表达式：1、观察数据规律，画图寻找关系观察题
14、中所给的各机组出力方案表，发现方案 1 至 32 的的实验数据有如下规律：相对于当前方案 0， 每 4 个方案只有一个机组的出力值改变。由假设 1，各机组的出力对线路潮流值的影响是相互独立的，即潮流值关于出力值的表达式的形式应该是：， （c 为常数）,()8jiji=1yafx其中 i1，2，8； j1，2，6.由上述表达式可知，当只有机组 i 的出力值改变而其它组的不变时，其它机组的出力对线路潮流值的影响是一定的，因此可以设为一个常数，从而上述表达式可以改写为：， ( 为常数) ,()jijiyafxC为了确定潮流值 与机组 i 出力值 的关系，首先在 matlab 中作出潮流值 与j i
15、jy机组 i 出力值 的关系图，通过观察确定它们是何种关系，再选择合适的表达式进行ix拟合。加上方案 0，潮流值 关于机组 i 出力值 的数据共有 5 组，画图时每次使用jyix的是 5 组数据。下面举例说明画图的作用和潮流量与出力值的关系。例如,从题中各机组出力方案表 1 和各线路潮流值表 2 中提取出机组 7、8 发生改变的出力值 和相应潮流值 的数据，见表一：87,x表一 其他机组出力值不变时，线路 1 的潮流值与对应于机组 7，8 的出力值的数据（7xMW）81.1 60.582 70.962 64.854 75.529（1y164.78 162.21 163.54 162.7 164
16、.066）方案 0 25 26 27 28（8xMW）90 104.84 111.22 98.092 120.44（1y）164.78 164.66 164.7 164.67 164.69方案 0 29 30 31 32对方案 0、2528 只有机组 7 的出力值发生了改变，所以 用可以表示为：1y17()yfxC对方案 0、2932，只有机组 8 的出力值发生了改变， 为：8f然后以 为纵坐标， 、 为横坐标，画出关系图，见图一：1y7x8通过观察，可以确定 是 的线性函数，其关系式就可设为：1y7x（ ， 为常数）,1C0而 的改变几乎不会影响 的大小，即认为 与 无关或者说 的表达式中不
17、8x 1y8x1y含有 。像这样，考察 与所有机组出力的关系，得到含有参数的 表达式。1y 12、对数据进行线性拟合对所有 ，都可以通过上述方法得到关于各机组出力的含参表达式，并且只有上j面给出的线性和无关两种关系。由此，可以设潮流值关于机组出力值的关系式为：（c 为常数）8,1jijyx当 与 无关时，记 为 0。jyix,ij利用 matlab 中的最小二乘法进行线性拟合，得到各系数 的值和常数 c 的值。从ia而得到潮流值关于机组出力值的表达式为：=0.0829 +0.0484 +0.0530 +0.1200 -0.0254 +0.1221 +0.1215 +110.14581123x4
18、5x67x=-0.0547 +0.1276 +0.0332 +0.0867 -0.1126 -0.0187 +0.0986 +131.29762yx45678=-0.0699 +0.0610 -0.1568 +0.1241 -0.2018 -109.39133 8=-0.0355 -0.1048 +0.2044 -0.0212 -0.0130 +0.1468 +0.0752 +78.8475412345图一 机组 7、8 发生改变的出力与 潮流值关系1y7=0.2446 -0.0641 -0.0409 -0.0645 +0.0713 +131.48355y2x34x56x=0.2375 -0.
19、0607 -0.0781 +0.0929 +0.0466 +0.1664 +120.857661234573、根据判定系数验证拟合的优度首先给定判定系数为： 3202,)(tjtjtjtjj yr其中 为 对 32 种方案拟合优度的判定指标， 越接近 1 拟合优度越好。 是jrjy jr tjy,用拟合表达式 求出的第 t 种方案线路 j 的潮流值， 是已知的 32 种方案线路 j 潮j j流值的平均值， 是已知的第 t 种方案线路 j 的潮流值。tj,最后求出：=0.9996， =0.9996， =0.9992， =1.0000， =0.9971， =0.99961r2r3r4r5r6r从得
20、到的答案可以看出表达式的拟合优度非常好。4、说明解释各系数 和常数 c 的意义ia从 的表达式看，每个 前的系数都是小于 1 的，这是很显然的。因为每台发电jyx机组的出力是分由 6 条线路输送的，所以每条线路只是输送发电机组出力的一部分，它的系数就不会大于 1，也不可能大于 1。对 的表达式中常数的解释：当所有的发电机组都突然停止发电时，如果输电线j路不输送电功率，从题中的数据可以看出发电厂的损失是非常大的，而对用电单位和发电厂的声誉都会有很大的影响。所以在这种情况下，发电厂应该实时的调度 AGC 辅助服务对发电进行控制，以使输电线路中输送的电功率不会为 0。所以 的表达式中jy有常数是合理
21、的。（二） 、阻塞费用计算规则的设计：对阻塞费用规则的设计，既要考虑电力市场交易规则，又要公平对待序内容量不能出力的部分和报价高于清算价的序外容量出力的部分。1、阻塞费用的来源当发生输电阻塞时，需要对预案进行调整。先定义序内容量和序外容量。 序内容量：通过竞价取得发电权的发电容量； 序外容量：在竞价中报价报价高于清算价，未取得发电权的发电容量。那么，调整后，有一些序内容量将不能出力，而有一些序外容量，则要在低于对应报价的清算价上出力。这样，由于网方不能执行初始交易结果，使得发电商受到了经济损失，网方在结算时要适当地给发电商经济补偿，此费用即为阻塞费用。2、序内容量和序外容量最小损失的计算根据市
22、场交易规则，全部机组的所有出力都是按清算价结算，因此，调整后序内容量和序外容量对应的机组都会有经济损失。在市场的调节下,各机组为了竞得发电权，报价不会太高，应该很接近成本，故可以将报价看作至少是成本价，机组的出力以报价卖出时可以获得最小利润。假设预案中得到的清算价为 ，下面计算出序内容量和P序外容量的经济损失。（1） 对序内容量 序内容量是竞价取得了发电权的发电容量，但是调整后不能出力。用 表示机组,ikQ8i 第 m 段序内容量中不能出力的部分，对应的报价为 ，如果不调整，将该部分以清,ikM算价卖给电网公司，可以获得的收入为： , ,ikikhPQ又由于该部分的成本最大为： ,iki调整后
23、，该部分不能出力，在成本不计的情况下，机组 i 的经济损失最少为：, ,inikikikikikthPMP（2） 对序外容量序外容量是在竞价中报价高于清算价而未取得发电权的发电容量，但是调整后使得有些序外容量得在清算价上出力。用 表示机组 i 第 n 段中序外容量得在清算价上,ikR出力的部分，其对应的报价为 。由于报价高于清算价，机组在以清算价卖给电网,ik公司的出力中就有经济损失。假设所有的得在清算价上出力的序外容量都以对应报价卖出，其获得的收入为： ,iikilM调整后，该部分得在清算价 P 上出力，此时的收入为： ,ikzR考虑到在市场交易规则下，该部分不可能都以报价卖给电网公司，而应
24、该有相当部分会在高于报价的价格上出力，该部分损失的收入至少为：, ,()outiikiikikiklzRP3、对“公平”的理解和合理性说明 考虑到市场交易规则，由前面的最少损失的计算， “公平”就理解为电网公司赔偿序内容量和序外容量的所有的最小损失，这样也有益于电网公司的购电费用的减少。调整前后，清算价与预报负荷需求是不变的。根据交易规则，最后所有出力均按清算价结算，因此电网公司的购电费用是不变的。调整后，序外容量不能出力的部分，电网公司按清算价结算，并将资金付给出力的机组，因此该部分的损失只在于没能将其按高于报价的清算价出力；而序内容量不出力的部分，电网公司将不再以清算价结算，该部分的损失只
25、在于以清算价卖出时能赚的最小利润。电网公司赔偿发电方所有的最小损失能够用最小的代价使发电方尽可能满意，应此是公平的，合理的。4、阻塞费用的计算公式从上面的分析，就可以得到阻塞费用的设计规则：对序内容量不能出力的部分和序外容量在清算加上出力的部分，电网公司均全部赔偿其所有最少损失。于是得到阻塞费用的计算式：（1）,()inoutikikikiktQPMRP六、 机组出力分配预案模型及其求解此时只考虑下一时段的预报负荷需求以及各机组的段容量，段价和爬坡速率，而不考虑潮流限值，即不考虑分配之后电网的安全性。在此基础上，建立起各机组在下9一时段的出力分配预案模型。1、下一时段各机组出力范围的计算：根据
26、电力市场的交易规则，电网公司以 15 分钟为一个时段组织交易，由此可以计算出机组 i 的出力在一个时段内的最大改变量 为：ix15iV于是，机组 i 在下一时段出力的最小值为： min,idi最大值为： ax,iii据此，计算出机组 i 在下一个时段的出力 的范围：,in（2）,inididix2、建立模型：用 表示预案中机组 i 第 k 段被选取的容量， 表示对应段的段价， ， R 表示,ikg ,jkM购电费用， 表示机组 i 第 k 段的段容量，C 表示预报负荷需求量， P 表示清算价，,iW表示机组 i 第 k 段的段容量， 表示各机组的当前出力值。 表示机组 i 的最大,ik ,id
27、xiX出力值，即机组 i 所有段的段容量之和明显，有以下关系式成立：10,iikXW由于在给出的预案中，各机组的段容量或其部分之和要等于预报负荷需求量，于是有约束： 8,1ikigC由于机组最大出力值的约束，即机组的实际出力值不大于最大出力值，得到： ,ikiX又由于爬坡速率和机组当前出力的约束，在给出机组当前出力值时，下一时段的出力值将要满足公式（2） ，得到： ,maxikig在预案给出后，清算价 P 就是最后被选入的段的报价，即：,max| ikMi机 组 的 第 段 被 选 入 预 分 配 方 案按照市场交易规则，段的选取是按段价从低到高的顺序进行，此时的目标是总的购电费用最小，约束就是爬坡速率和预报负荷需求。由于预报负荷需求是一定值，目标也就是清算价最小。于是得到下列模型：
