1、1层次分析法和灰色聚类分析法在绩效评估中的应用摘要 绩效考核的评估是帮助企业维持和提高生产力、实现企业经营目标的手段之一，它一个复杂的大系统，一般企业的绩效评估是建立在关键考核指标得分乘以权系数的线性关系的基础上，但如果有两个下属分公司考核得分分别是 97 分和 94 分，究竟它们都属于优，还是一个是优、一个是良，原先的方法显然无法判断。笔者运用运筹学决策分析法的层次分析法和灰色系统理论的灰聚类法两种方法对绩效加以评估，能将被考核企业的经营情况很清楚地区分开来，分类排序出来。关键词 绩效评估 层次分析法 灰色聚类分析法 设以某公司下属 11 个分公司绩效考核情况数据为例，记为 ;并选取经营效绩
2、考核中三个指KCBAi,标记为 。*3,21一、用层次分析法：1、权重设置：根据三个指标的权重系数 A1，A 2，A 3两两比较，得到数值 aij,其定义和解释见表 1，得出表 2 所示系数。相对重要程度 定义 解释1 同等重要 目标 i 和 j 同样重要3 略微重要 目标 i 比 j 略微重要5 相当重要 目标 i 比 j 重要7 明显重要 目标 i 比 j 明显重要9 绝对重要 目标 i 和 j 绝对重要2、4、6、8 介于两相邻重要程度间表 1考核指标比值考核指标*1*2*3*11 1.13 320.89 1 2.67*30.33 0.38 1表 2得到矩阵 A=(aij)33矩阵 A
3、为经营效绩的判断矩阵。A=相应的特征向量为：B3=( 0.45 0.40 0.15 )T 得出 3 个考核指标权重分别为 0.45、0.40、0.152、类似地根据表 3 可用特征向量法求下属 11 个分公司相对于上述 3 个指标中每一个的权系数。成对比较2的结果如表 4、表 5、表 6 所示：下属分公司代号 *1*2*3A 1.02 0.97 1.05B 1.16 1.10 1.07C 0.90 0.79 1.01D 1.00 0.98 1.13E 1.05 1.06 1.26F 0.79 0.64 1.10G 0.96 1.00 1.06H 0.95 1.11 1.07I 1.00 1.1
4、4 0.92J 0.82 0.71 0.98K 0.89 1.00 1.11表 3指标 ：*1A B C D E F G H I J KA 1.00 0.88 1.13 1.02 0.97 1.29 1.06 1.07 1.02 1.24 1.15B 1.14 1.00 1.29 1.16 1.10 1.47 1.21 1.22 1.16 1.41 1.30C 0.88 0.78 1.00 0.90 0.86 1.14 0.94 0.95 0.90 1.10 1.01D 0.98 0.86 1.11 1.00 0.95 1.27 1.04 1.05 1.00 1.22 1.12E 1.03 0
5、.91 1.17 1.05 1.00 1.33 1.09 1.11 1.05 1.28 1.18F 0.77 0.68 0.88 0.79 0.75 1.00 0.82 0.83 0.79 0.96 0.89G 0.94 0.83 1.07 0.96 0.91 1.22 1.00 1.01 0.96 1.17 1.08H 0.93 0.82 1.06 0.95 0.90 1.20 0.99 1.00 0.95 1.16 1.07I 0.98 0.86 1.11 1.00 0.95 1.27 1.04 1.05 1.00 1.22 1.12J 0.80 0.71 0.91 0.82 0.78 1
6、.04 0.85 0.86 0.82 1.00 0.92K 0.87 0.77 0.99 0.89 0.85 1.13 0.93 0.94 0.89 1.09 1.00表 4指标 ：*2A B C D E F G H I J KA 1.00 0.88 1.23 0.99 0.92 1.52 0.97 0.87 0.85 1.37 0.97B 1.13 1.00 1.39 1.12 1.04 1.72 1.10 0.99 0.96 1.55 1.10C 0.81 0.72 1.00 0.81 0.75 1.23 0.79 0.71 0.69 1.11 0.79D 1.01 0.89 1.24 1
7、.00 0.92 1.53 0.98 0.88 0.86 1.38 0.98E 1.09 0.96 1.34 1.08 1.00 1.66 1.06 0.95 0.93 1.49 1.06F 0.66 0.58 0.81 0.65 0.60 1.00 0.64 0.58 0.56 0.90 0.64G 1.03 0.91 1.27 1.02 0.94 1.56 1.00 0.90 0.88 1.41 1.00H 1.14 1.01 1.41 1.13 1.05 1.73 1.11 1.00 0.97 1.56 1.11I 1.18 1.04 1.44 1.16 1.08 1.78 1.14 1
8、.03 1.00 1.61 1.14J 0.73 0.65 0.90 0.72 0.67 1.11 0.71 0.64 0.62 1.00 0.71K 1.03 0.91 1.27 1.02 0.94 1.56 1.00 0.90 0.88 1.41 1.00表 53指标 ：*3A B C D E F G H I J KA 1.00 0.98 1.04 0.93 0.83 0.95 0.99 0.98 1.14 1.07 0.95B 1.02 1.00 1.06 0.95 0.85 0.97 1.01 1.00 1.16 1.09 0.96C 0.96 0.94 1.00 0.89 0.80
9、0.92 0.95 0.94 1.10 1.03 0.91D 1.08 1.06 1.12 1.00 0.90 1.03 1.07 1.06 1.23 1.15 1.02E 1.20 1.18 1.25 1.12 1.00 1.15 1.19 1.18 1.37 1.29 1.14F 1.05 1.03 1.09 0.97 0.87 1.00 1.04 1.03 1.20 1.12 0.99G 1.01 0.99 1.05 0.94 0.84 0.96 1.00 0.99 1.15 1.08 0.95H 1.02 1.00 1.06 0.95 0.85 0.97 1.01 1.00 1.16
10、1.09 0.96I 0.88 0.86 0.91 0.81 0.73 0.84 0.87 0.86 1.00 0.94 0.83J 0.93 0.92 0.97 0.87 0.78 0.89 0.92 0.92 1.07 1.00 0.88K 1.06 1.04 1.10 0.98 0.88 1.01 1.05 1.04 1.21 1.13 1.00表 63、由此可求出 3 个指标的相应特征向量，按列组成矩阵 B3。B3=若记 Bk为第 k 层次上所有因素相对于上一层上有关因素的权向量按列组成的矩阵，则第 k 层次的组合权系数向量 Wk满足：Wk=BkBk-1B2B1由 W3=B3B2=(0
11、.0938 0.1050 0.0815 0.0944 0.1013 0.0721 0.0926 0.0965 0.0979 0.0745 0.0903 )T可以得出以下 11 个分公司经营绩效排名：排名 分公司 考核结果向量41 B 0.10502 E 0.10133 I 0.09794 H 0.09655 D 0.09446 A 0.09387 G 0.09268 K 0.09039 C 0.081510 J 0.074511 F 0.0721表 7以上矩阵特征向量的计算是根据方根法近似计算。二、用灰色聚类分析法：上例经营效绩考核中三个指标为聚类指标，记为 ；以好、中、差为三个考核结果等级，
12、记为*3,21=1,2，3；以下按 11 个分公司 3 个考核指标(表 3 数据)进行聚类。k第一步、给出聚类白化值 (如果灰类的白化值相差很大，应先作无量纲处理)ijd1.0.898722.4.1506.1.9072.13801.9.0765.2.1ijd第二步、确定灰类的白化函数设 为 j 项考核指标第 k 个灰类的白化函数。jkf考核指标好的灰数为 ，表示 考核指标在 1.1 以上就算好；*1),1.*考核指标好的灰数为 ，表示 考核指标在 1.1 以上就算好；222考核指标好的灰数为 ，表示 考核指标在 1.2 以上就算好；*3),.31*考核指标在 0.9 左右为中， ；1 9.02
13、5考核指标在 0.9 左右为中， ；*2 9.02考核指标在 1.0 左右为中， ；313考核指标在 0.8 以下为差， ；*1 8.,考核指标在 0.8 以下为差， ；2023考核指标在 0.9 以下为差， ；*3 9.,第 3 步、求标定聚类权 ，利用公式 可求得 考核指标属于好的权 为jkr mkrnjjjjk ,321,*1*11r4.02.312131* jjr同理， 考核指标属于好的权 为 0.324；*221r考核指标属于好的权 为 0.353；33考核指标属于中的权 为*112r321.09.03212312* jjr同理， 考核指标属于中的权 为 0.321；*2r考核指标属
14、于中的权 为 0.357；33考核指标属于差的权 为*11r32.098.0321331* jjr同理， 考核指标属于差的权 为 0.32；*223r考核指标属于差的权 为 0.36；3第四步、求聚类系数 ，利用公式 可得第 1 个分公司属于好的聚类系数ik*1)(njjkijkikrdf 16=*311)(jjjrdf 31211 )()()( rdfrfrf = 5.0.34.097.24.0. 11 fff图 1查图 1(1)，(4)，(7)，有， ，927.0).1(f 82.0).(1f 875.0).1(3f975434第 1 个分公司属于中的聚类系数 12=*3122)(jjjr
15、df 3212112 )()()( rdfrfrf= 57.0.3.097.0. 222 fff查图 1(2)，(5)，(8)，有， ，867.).1(2f .).(2f 9.).1(32f3405790903107第 1 个分公司属于差的聚类系数 13=*313)(jjjrdf 3123113 )()()( rdfrfrf = 6.05.097.2.0. 3233 fff查图 1(3)，(6)，(9)，有， ，8.).1(3f 845.).(23f 87.).1(3f406700第五步、构造聚类行向量对于第 1 个分公司的聚类行向量记为 184.093.85.0132第六步：聚类由于第 1
16、个分公司聚类向量中，以 为最大，所以第 1 个分公司属于第 2 类，即考核结果为中，12同理可求：7569.08.96.0232137432.15.432417480980553.7.632615217781.0.98.0832813649997.5.7.10321082082聚类的总结果是：好的分公司有：B、D、E、H、I中的分公司有：A、C、G、K8差的分公司有：F、J。三、按照传统的关键考核指标得分乘以权系数的线性关系的基础上得分排名情况：排序 下属分公 司代号得分 乘以权重45%后得分 得分 乘以权重40%后得分 得分 乘以权重15%后得分总分1 B 1.16 52.20 1.10 4
17、4.00 1.07 16.05 112.25 2 E 1.05 47.25 1.06 42.40 1.26 18.90 108.55 3 I 1.00 45.00 1.14 45.60 0.92 13.80 104.40 4 H 0.95 42.75 1.11 44.40 1.07 16.05 103.20 5 D 1.00 45.00 0.98 39.20 1.13 16.95 101.15 6 A 1.02 45.90 0.97 38.80 1.05 15.75 100.45 7 G 0.96 43.20 1.00 40.00 1.06 15.90 99.10 8 K 0.89 40.05
18、 1.00 40.00 1.11 16.65 96.70 9 C 0.90 40.50 0.79 31.60 1.01 15.15 87.25 10 J 0.82 36.90 0.71 28.40 0.98 14.70 80.00 11 F 0.79 35.55 0.64 25.60 1.10 16.50 77.65 四、结论：层次分析法和灰色聚类分析法所得的结果完全一致。层次分析法用矩阵法来计算，从理论上讲较为合理，而且有数学推导证明。其次如果要调整考核指标权重，只需调整相关的系数矩阵即可，而且相关矩阵还可作为效绩评价定量分析的依据；同时能将矩阵转换成曲线或图表格式，使考核结果一目了然。层次分析法可以得到绩效评估的排序，但无法做到分类，灰色聚类分析法恰好弥补其不足。*1*2*3
