1、苏科版教学案 八年级第一八章 1.5 等腰三角形（第 3 课时）郭德乾 第 1 页1.5 等腰三角形（第 3 课时）审核人：夏建平【目标导航】1. 由等腰三角形的性质推出等边三角形的特殊性质；2. 等边三角形性质的运用;3. 一个三角形是等边三角形的条件；【要点梳理】1 的三角形是等边三角形或 .2等边三角形除具有等腰三角形的一切性质外，还有特殊性质：（1）等边三角形是 图形，并且有 条对称轴.(2）等边三角形的每个角都等于 度.3.等边三角形的识别方法：三个角都 的三角形是等边三角形；两个角都等于 60的三角形是 ；有一个角是 的等腰三角形是等边三角形.【问题探究】知识点 1. 等边三角形的
2、性质例 1已知ABC 为等边三角形，在图中，点 M 是线段 BC 上任意一点，点 N 线段 CA 上任意一点，且BM=CN，直线 BN 与 AM 相交于 Q 点（1）请猜一猜：图中BQM 等于多少度？（2）若 M、N 两点分别在线段 BC、CA 的延长线上，其它条件不变，如图 所示， （1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请加以证明；如不成立，请说明理由解：【变式】如图，在等边 中， 分别是 上的点，且 ，则ABC DE， ABC， ADCEBCE度知识点 2. 等边三角形的判定例 2 如图，ABC 是等边三角形，D 为 AC 边上的一点，且1=2，BD=CE求证：ADE 是等边三角形解:苏科
3、版教学案 八年级第一八章 1.5 等腰三角形（第 3 课时）郭德乾 第 2 页【变式】 （2010 湖北随州）如图，过边长为 1 的等边ABC 的边 AB 上一点 P，作 PEAC 于 E，Q 为 BC 延长线上一点，当 PACQ 时，连 PQ 交 AC 边于 D，则 DE 的长为 ( )A B C D不能确定31232EQPDCBA【课堂操练】1等边三角形中，两条中线所夹的钝角的度数为 ( )A120 B130 C150 D160 2等腰三角形的周长为 80 cm，若以它的底边为边的等边三角形周长为 30 cm，则该等腰三角形的腰长为（ ）A25 cm B35 cm C30 cm D40 c
4、m3下列命题中，有一个外角是 120的等腰三角形是等边三角形；有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；有一边上的高也是这边上中线的等腰三角形是等边三角形；三个外角都相等的三角形是等边三角形，正确的个数有 （ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个4. 下列三角形：有两个角等于 60；有一个角等于 60的等腰三角形； 三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形； 一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形其中是等边三角形的有（ ）A B C D5. 如图，D、E、F 分别是等边ABC 各边上的点，且 AD=BE=CF，则DEF 的形状是 （ ）A等边三角形 B腰和底边不相等的等腰三角形C直
5、角三角形 D不等边三角形EDCABF6如 图，在 中， ，DE 是 AB 的垂直平分线，且 ，则AB09C 3:1:CABD_.7. 如图，ABC 是边长为 3 的等边三角形，BDC 是等腰三角形，且BDC120以 D 为顶点作一个 60角，使其两边分别交 AB 于点 M，交 AC 于点 N，连接 MN，则AMN 的周长为 苏科版教学案 八年级第一八章 1.5 等腰三角形（第 3 课时）郭德乾 第 3 页【每课一测】（完成时间：45 分钟，满分：100 分）一、选择题（每题 5 分，共 30 分）1下列说法中：有两个角是 60的三角形是等边三角形；三个不同的外角都相等的三角形是等边三角形；每边
6、上的高也是这边上的中线的三角形是等边三角形；内角是 60的外角的平分线平行于这个内角所对的边的三角形是等边三角形. 正确的有 （ ）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个2若三角形中，任何一中线都垂直于这边，则此三角形是 （ ）A.等腰三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形3下列说法错误的是 （ ）A.等边三角形是等腰三角形B.一个外角的平分线平行于一边的三角形是等腰三角形C.有两个内角不相等的三角形不是等腰三角形D.有两个内角分别是 70和 40的三角形是等腰三角形4下列说法中，正确的是 （ ）A.一个钝角三角形一定不是等腰三角形 B.一个等腰三角形一定不是锐角三角形
7、C.一个直角三角形一定不是等腰三角形 D.一个等边三角形一定不是钝角三角形5. 如图，正方形 ABCD，PAD 是等边三角形，则 BPC 的度数为 ( )A.30 B.25 C.20 D.156. (2010 齐齐哈尔市)如图所示，已知 ABC 和 ADE 均是等边三角形，点 B、C、E 在同一条直线上，AE 与 BD交于点 O，AE 与 CD 交于点 G，AG 与 BD 交于点 F，连结 OC、FG，则下列结论：AE BD；AGBF ；FG BE； BOCEOC，其中正确的结论个数 （ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（每题 5 分，共 30 分）7RtABC 中，CD
8、是斜边 AB 上的中线，B=30，AD=2cm，则 AB 的长度是_8ABC 中，AB=AC，A =C，则B= _9已知 AD 是等边ABC 的高，BE 是 AC 边的中线，AD 与 BE 交于点 F，则AFE=_10ABC 中， B=C=15，AB=2cm，CDAB 交 BA 的延长线于点 D， 则 CD的长度是_ 11已知AOB=30，点 P 在AOB 内部，P 1 与 P 关于 OB 对称，P 2 与 P 关于 OA 对称，则 P1，O，P 2 三点所构成的三角形是_（第 6 题）AB CDO第 10题 EF G21EDCAB（第 12 题）（第 5 题）苏科版教学案 八年级第一八章 1
9、.5 等腰三角形（第 3 课时）郭德乾 第 4 页12. 如图，E 是等边ABC 中 AC 边上的点， 1=2，BE=CD，则对ADE 的形状的判断是_三、解答题（每题 10 分，共 50 分）13. 如图所示，P 、 Q 是ABC 边 BC 上的两点，且 BP=PQ=QC=AP=AQ，求 BAC的度数14. 如图，ABC 是等边三角形，点 D、E、F 分别在 AB、BC、CA 的延长线上， 且 BD=CE=AFDEF 也是等边三角形吗？为什么？EFDCBA15. 如图，AD=BD=CD ，试猜想： ABC 是直角三角形吗？为什么？你从中能得到什么结论？DC BA16.（2010 湖南衡阳）已
10、知：如图，在等边三角形 ABC 的 AC 边上取中点 D，BC 的延长线上取一点 E，使 CE CD求证：BD DE苏科版教学案 八年级第一八章 1.5 等腰三角形（第 3 课时）郭德乾 第 5 页【参考答案】【要点梳理】1.三条边相等,正三角形2.(1)轴对称,三;(2)603.相等;等边三角形;60【问题探究】例 1 （1）BQM=60；（2）题的证明思路如下：先证ACM BAN，得到M =N，所以BQM=N+QAN=M+CAM=ACB=60【变式】60例 21=2,BD=CE,AB=AC,ABD ACE, AE=AD,EAD=BAC=60即ADE 是等边三角形【变式】B【课堂操练】1A2
11、B3C；4D；5A；622.5 ；7. 6【每课一测】1D；2D；3C；4D；5A ； 6.D; 74；860；960；101；11等边三角形；12. 等边三角形13 解：PQ（ 已 知 ）P60（等边三角形三个角都为 60）B（ 等 边 对 等 角 ）又 A（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和） PQACCP30306120， 同 理 14.解：DEF 是等边三角形，提示 :根据三角形全等进行说明15.证明：ABC 是直角三角形，AD=BD=CD，A= ACD, B=DCB, A+B+ACD+BCD=180, ACD+BCD=90.从中得到结论：如果三角形一边上中线等于这边的一半， 那么这个三角形是直角三角形16.证明 ABC 是等边三角形，ABC= ACB=60，D 为 AC 中点，DBC=30，CE CD， E=30，DBC=E， BD DE.
