1、苏科版教学案 八年级第一八章 1.5 等腰三角形（第 2 课时）郭德乾 第 1 页1.5 等腰三角形（第 2 课时）审核人：夏建平【目标导航】1. 掌握“等角对等边” 的性质；2. 掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的性质;3. 经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程，发展学生的空间观念和抽象概括能力，感受分类、转化等数学思想方法.【要点梳理】1.等腰三角形的识别:如果一个三角形有两个角 _,那么这两个角所对的边也_(简称_)2.直角三角形斜边上中线等于_.【问题探究】知识点 1. 等腰三角形的判定例 1如图，在ABC 中，AB = AC ，两条角平分线 BD、CE 相交于点 O(
2、1) OB 与 OC 相等吗？请说明理由.(2)请思考：如果将 BD 与 CE 变为高，中的结论还成立吗 ?为什么?解：【变式】在ABC 中，如果C=50，A=65，那么ABC 有两边相等吗？为什么?知识点 2. 直角三角形斜边的中线等于斜边的一半例 2如图，在四边形 ABCD 中，ABC= ADC=90, M、N 分别 AC、BD 的中点，试说明：（1）DM=BM ； （2）MNBD .解:苏科版教学案 八年级第一八章 1.5 等腰三角形（第 2 课时）郭德乾 第 2 页【变式】如图，ABC 中，BE、CF 分别是 AC、AB 边上的高， D 是 BC 边上的中点，试说明 DE=DF.【课堂
3、操练】1在ABC 中，A=30 ，当B= 时，ABC 为等腰三角形；当B= 时，ABC 为直角三角形2如图，已知 AC=CD=DA=CB=DE，则此图中共有 个等腰三角形，有 个直角三角形，AC= = .213在ABC 中，C=90，D 是 AB 的中点，若 AB=18，则 CD= .4若直角三角形斜边上的高和中线分别是 5cm 和 6cm， 则斜边长为 ，面积为 .5Rt ABC 中，如果斜边上的中线 CD=4，那么斜边 AB 是（ ）A2 B.4 C.8 D.2 或 86. 在ABC 中，已知点 E 在 BA 的延长线上，并且1=2，ADBC问：ABC 是什么三角形？为什么？7. 如图，已
4、知 AB=AC，E、D 分别在 AB、AC 上，BD 与 CE 交于点 F， 且ABD= ACE.求证：BF=CFAB C D E苏科版教学案 八年级第一八章 1.5 等腰三角形（第 2 课时）郭德乾 第 3 页【每课一测】（完成时间：45 分钟，满分：100 分）一、选择题（每题 5 分，共 30 分）1如图 1，已知 OC 平分AOB，CDOB，若 OD=3cm，则 CD 等于 （ ）A3cm B4cm C1.5cm D2cmD CAB0EDCABFEDCA BHF（图 1） (图 2) (图 3)2ABC 中 AB=AC，A=36，BD 平分ABC 交 AC 于 D，则图中的等腰三角形有
5、 （ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3如图 2，ABC 中，ABC 与ACB 的平分线交于点 F，过点 F 作 DEBC 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，那么下列结论：BDF 和CEF 都是等腰三角形；DE=BD+CE； ADE 的周长等于 AB 与 AC 的和；BF=CF其中正确的有 （ ）A B C D4如图 3，RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，角平分线 AE 交 CD 于 H，EFAB 于 F，则下列结论中不正确的是 （ ）AACD=B BCH=CE =EF CCH=HD DAC= AF5若三角形的一个外角恰好等于和它不相邻的一个内角的 2 倍，则这个三角形
6、是 ( )A.直角三角形 B.等腰三角形C.等腰直角三角形 D.等边三角形6. 如图，ADE=AED =2B=2C，则此图形中共有等腰三角形的个数为 ( )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个二、填空题（每题 5 分，共 30 分）7由“ABC 中， A=B”提供的信息可知：不但 ABC 是等腰三角形，而且知道它的底边是_，顶角是_8在ABC 中， A=B=2C，则 ABC 是_三角形9一直角三角形的两直角边分别是 3,4,斜边的中线是 2.5,则这个直角三角形的周长是_10在直角三角形中一个锐角是 30,则斜边上的中线把直角分别两部分,它的度数分别是_，_ 11ABC 中， A=6
7、5，B=50，则 AB：BC =_12. 一灯塔 P 在小岛 A 的北偏西 25，从小岛 A 沿正北方向前进 30 海里后到达小岛， 此时测得灯塔 P 在北偏西 50方向，则 P 与小岛 B 相距 _三、解答题（每题 10 分，共 50 分）13.如图，已知：AD BC， EAC=2C，BD 平分ABC ，AC =4cm，求 AD 长.苏科版教学案 八年级第一八章 1.5 等腰三角形（第 2 课时）郭德乾 第 4 页14.如图，ABC 中， ABC、 ACB 的角平分线交于 F，过 F 作 DEBC，交 AB 于 D，交 AC 于 E，则BD、CE、DE 有何关系，并说明理由 .15.已知，如
8、图，ABC 中，AB=AC ，BD 和 CD 分别是ABC 和ACB 的平分线.求证：DBC 是等腰三角形.16.已知，如图，ABC 中，BAC =90，ADBC 于点 D，BE 平分 ABC 交 AD 于点 F.求证：AE=AF.苏科版教学案 八年级第一八章 1.5 等腰三角形（第 2 课时）郭德乾 第 5 页【参考答案】【要点梳理】1.相等,相等,等角对等边2.斜边的一半【问题探究】例 1(1)AB=AC,ABC=ACB, 又 BD 与 CE 是两个角的平分线, 1=2, OB=OC(2)成立, AB=AC,ABC=ACB,又BD 与 CE 是两个腰的高线, 1+ACB=90,2+ACB=
9、90, 1=2,OB=OC【变式】70,40;55,55例 2(1)ABC= ADC=90, M、N 分别 AC、BD 的中点, AC=2BM,AC=2DMBM=DM(2)成立, BM=DM,又N 是 BD 的中点, MN BD.【变式】证明: BE、CF 分别是 AC、AB 边上的高，D 是 BC 边上的中点, BC=2DE,BC=2DF, DE=DF【课堂操练】1(1)30或 75,6025,2,BD,CE；39；412,30；5C；6等腰三角形, AD/BC, 1= B, 2=C, 又1= 2, B=C, AB=AC；7. 连接 BC，AB=AC，ABC=ACB，又ABD= ACE， F
10、BC=FCB， FB=FC【每课一测】1A；2C；3A；4C；5B； 6.D; 7AB,C；8等腰 3；912；1030,60；111:1；12.30 海里13 解：ADBC EAD=ABCDAC=ACB DBC=ADB 又BD 平分ABC DBC=ABD=ADB AB=AD 再EAC=2CABC=ACBAB=AC AD=AB=AC=4cm14.解：DE=BD+CEDEBC DFB=CBF、 BF 平分ABC DBF=CBF DBF=DFBBD=DF 同理 EF=CE DE=DF+EF=BD+CE15.证明：BD 平分 ABC DBC= ABC21同理DCB= ACB21AB=AC ABC=ACBDBC=DCB BD=CDBDC 为等腰三角形16.证明：AD BC4+5=90 BAC=90 3+1=90 BE 平分 BA 3=45=1 5=2 1=2 AE=AF
