1、【解析分类汇编系列二：北京 2013（一模）数学理】4 平面向量1.（2013 届北京朝阳区一模理科） （3）已知向量 ，3,46,3OAB.若 ，则实数 的值为 2,1OCm/ABCmA B C D31755【答案】A,因为 ，所以 ，解得 ，选 A.(1)B/AO3(1)203m2 （2013 届北京海淀一模理科）若向量 满足 ，则 的值为 （ ）,ab|abaA B C D11211【答案】A由题意知 ，即 ，所以 ，选 A.ab22ab21ba3 （2013 届东城区一模理科）已知 为平行四边形，若向量 ， ，则ABCDABaCb向量 为 （ ）BCA B C D aba+bba【答案
2、】C因为 ，所以 ，选 C.=4 （2013 届东城区一模理科）已知向量 ， ， 是坐标原点，若 ，且OABABkO方向是沿 的方向绕着 点按逆时针方向旋转 角得到的，则称 经过一次ABO 变换得到 .现有向量 经过一次 变换后得到 ， 经过(,)k=(1,)1(,)k1一次 变换后得到 ，如此下去， 经过一次 变换后得到212A2nA(,)nk.设 ， ， ，则 等于 （ ）1nA1(,)nxy1ncosnkyxA B 112sin()i2nn 112sin()cocs2nnC D1cos()in1in 1()cs1csn【答案】B 根据题意， ，所以一次（ 1，k 1）变换就是将向量 逆时
3、111,2cosk针旋转 1 弧度，再将长度伸长为原来的 倍，即 由 逆时针旋转 1 弧度而得，且=设向量 逆时针旋转 1 弧度，所得的向量为 =（x，y）则有 = ，所以 ，即向量 逆时针旋转 1cos1inxy弧度，得到向量 =（ cos1sin1，sin1+cos1） ，再将 的模长度伸长为原来的 倍，得到 = （cos1sin1，sin1+cos1）= （1 ， +1）因此当 n=1 时， =（x， y）= （1 ， +1） ，即 ，由此可得sin1coxyyx= +1（1 ）=。对于 A，当 n=1 时 ，与计算结果不相等，故 A 不正确；112sin()2sininn对于 B，当
4、n=1 时 ，与计算结果相等，故 B 正确；1si()si2coco1n对于 C，当 n=1 时 ，与计算结果不相等，故 C 不正确；1s()siini2n对于 D，当 n=1 时 ，与计算结果不相等，故 D 不正确112cos()2cosnn综上所述，可得只有 B 项符合题意故选：B5 （2013 届房山区一模理科数学）在ABC 中， ，点 满足条件,1ABCD，则 等于 （ ）3BDCADA B C D13212【答案】A因为 ，所以3BDC()C3ADBABAB，选 A.2()36.（2013 届北京朝阳区一模理科） （14）在平面直角坐标系 中，已知点 是半圆xOy（ ）上的一个动点，
5、点 在线段 的延长线上当2240xyx4CA时，则点 的纵坐标的取值范围是 OAC【答案】 5,由图象可知，当点 A 位于点 B 时，点 C 的纵坐标最大。当点 A 位于点 D 时，点 C 的纵坐标最小由图象可知 , 。当点 A 位于点 B 时，(2)， )D，因为 ，所以此时 .由相似性可知2OB0OA5O，解得 ，同理当点 A 位于点 D 时，解得 ，所以点 的纵坐标CMy5Cy Cy的取值范围是 ，即 。,7 （2013 届北京大兴区一模理科）已知矩形 ABCD 中， ， ，E 、F 分别是2AB=1DBC、CD 的中点，则 等于 ()AEFC+【答案】 152将矩形放入直角坐标系中，
6、，则 ，所1(2,),(,1)ECF以 ,所以 ，所以1(2,)(,)(1)AECAF3,AF.335262F8 （2013 届北京丰台区一模理科）在直角梯形 ABCD 中，ADBC，A=90，AB=AD=1，BC=2，E 是 CD 的中点， 则 . CDBE【答案】-1以 B 为原点，以 BC、AB 所在直线为 x、y 轴，建立如图所示直角坐标系，可得 A（0，1） ，B（0，0） ，C（2，0） ，D（1，1） 。 因为 E 是 CD 的中点， 所以 点 E 的坐标为 .所以 ,可得3(,)2E3(,)()2BE.1,()12CDB9 （2013 届北京市延庆县一模数学理）已知 1|a， 2|b，向量 a与 b的夹角为 60，则 |ba.【答案】 7因为 与 的夹角为 ，所以 。所以601cos602ab。222| 17abab10 （2013 届北京西城区一模理科）如图，正六边形 的边长为 ，则ABCDEF1_ ACDB因为 ,所以ACB()ACDBBADCB.33cos150122D11 （2013 届门头沟区一模理科）在边长为 1 的正方形 ABCD 中，E、F 分别为 BC、DC 的中点，则向量 AEF【答案】 1， ，所以12AEBBC12ADFAC。11()()22FBD
