1、高等数学 D( 一)一、内容第一章函数与极限第一节：函数要求：理解函数的概念、会求函数的定义域和函数值。了解函数的几种特性。了解反函数、分段函数、复合函数和初等函数的概念，会求反函数。掌握 16 个函数及一些常见函数的图形。第二节：数列的极限第三节：函数的极限要求：理解数列与函数极限的概念。理解左、右极限的概念、以及极限存在与左右极限之间的关系。第四节：无穷小与无穷大要求：理解无穷小与无穷大的概念及两者的关系，理解无穷小的性质。第五节：极限运算法则要求：掌握极限的四则运算法则。了解复合函数的极限运算法则。第六节：极限存在准则，两个重要极限要求：会用两个重要极限求极限。第七节：无穷小的比较要求：
2、了解无穷小的阶的概念，会用等价无穷小求极限。第八节：函数的连续性第九节：闭区间上连续函数的性质要求：理解函数在点 x0 处连续与间断点的概念。了解初等函数的连续性。理解闭区间上连续函数的性质（最值定理、零点定理） 。第二章导数与微分第一节：导数概念要求：理解可导与导数的概念及导数的表达式。 理解左导数与右导数的概念。 掌握导数的几何意义（含曲线的切线方程与法线方程） 。掌握函数可导性与连续性的关系。第二节：函数的和、积、商的求导法则要求：记 16 个函数的求导公式及函数的和、差、积、商的求导法则。第三节：反函数和复合函数的求导法则要求：掌握复合函数的求导法则。第四节：高阶导数要求：会求高阶导数
3、。第五节： 隐含数的导数及由参数方程所确定的函数的导数要求：会求隐函数及由参数方程所确定的函数的一阶导数。第六节：函数的微分要求：了解可微与微分的概念。掌握函数的一阶微分。第三章中值定理与导数的应用第一节：中值定理要求：熟悉罗尔定理、拉格朗日中值定理的内容。第二节：洛必达法则要求：会用洛必达法则求未定式的极限。第四节：函数的单调性与曲线的凹凸性要求：掌握用导数判定函数的单调性及曲线的凹凸性的方法。会求曲线的拐点。会用函数的单调性证明简单的不等式。第五节： 函数的极值与最大、最小值要求：理解函数的极值与最值的概念， 掌握求函数的极值和最值的方法， 会解有关最值的应用题。第四章不定积分第一节：不定
4、积分的概念与性质要求：理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的性质，记 11 个基本积分公式，掌握直接积分法。第二节：换元积分法要求：掌握第一类换元法、第二类换元法。第三节：分部积分法要求：掌握分部积分法。第六章微分方程第一节：微分方程的基本概念要求：了解微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解的概念。第二节：可分离变量的微分方程要求：掌握可分离变量的微分方程的求解方法。掌握齐次方程的求解方法。第三节：一阶线性微分方程要求：掌握一阶线性微分方程的求解方法。第四节：可降阶的高阶微分方程要求：掌握前两种类型的高阶微分方程的降阶方法。第五节：常系数齐次线性微分方程要求：掌握二阶常系数齐次线性微分方程
5、的求解方法。二、试卷结构高等数学 D(一) 共五道大题：一、填空题（ 5*3 分）二、选择题（ 5*3 分）三、判断题（ 5*2 分）四、计算题（ 6*7 分）五、解答题（ 2*9 分）共 100 分。各章比例：第一章10%、第二章 25%、第三章 21%、第四章 22%、第六章 22%。三、 练习题( 一 )一、 填空题1函数 y1。3x 1 的定义域是x2 lim sin 5x。x 02x3设 fx 可导， ylnf (x) ，则 dy =。4不定积分x x23dx =。5微分方程 y4 y3y0 的通解为 _.二、单项选择题1设 f ( x)x2 ,0x1, 在点 x1 处必定（）x,1
6、x2A连续但不可导B连续且可导C不连续但可导D不连续，故不可导2曲线 yx 在点x4处的切线方程是（）A y1 x 1B y1 x 142C y1 x 1D y1 x 2443下列函数在区间 1,1上满足罗尔定理条件的是（）A 1B x3C xD1x21x24设 fx为连续函数，则下列等式中正确的是（）A f(x)dxf (x)B df ( x)dxf ( x) CdxC df ( x)dxf ( x)D df (x)dxf ( x)dx15微分方程 y xe 2 的通解是（）xxA y e 2CB y e2CxxC y2e 2CD y Ce 2三、计算题xex11求极限lim。1sin 2x
7、, x 00 处可导，求 a,b 的值。2设函数 f (x)bx , x, 在点 xa0设参数方程xt 1 sin t确定y是 x 的函数，求 dy。3yt costdx4设方程 y22xy 9 0 确定隐函数 yy(x) ，求 dy 。dx5求微分方程y ln xdxx ln ydy0 的通解。2arcsin x6求不定积分dx 。1x2x37求不定积分dx 。1x2dy8. 求微分方程xy30满足初始条件y x 10 的特解。dx四、解答题21求函数 f x2 xx 1 3的极值。32证明不等式：当x0 时， 1x ln( x1x2 )1x2 。1 ,0) U (0, )5f ( x) d
8、x4. 1x23一 .1. 2.3.3 232f ( x)35. y C1ex C2e3x .二 . 1.A 2.C 3.D 4.D 5.C三 . 1. 12. a 1,b 2 3.dycostt sin t4. yy2dx1 sin tt costyxC5.ln 2 yln 2 x C .13136.arcsin x7.(1 x2 ) 21 x2CC338. y33x四.1.极大值 f 12利用函数的单调性可证明之，极小值 f 2 0 2.3( 二 )一、填空题1.函数 f ( x)arcsin(x 4)的定义域是。exa) x2.若 lim(13，则常数 a。x x3.设 y ln 4 (
9、1x), 则 d y。4.不定积分xdx。2 3x25.微分方程 y4 y5y 0 的通解为。二、 单项选择题1. 设 f ( x)x2 sin 1x00 处（x ,x，则 f ( x) 在点 x）0,0A lim f ( x) 不存在；B lim f (x) 存在，但 f ( x) 在点 x0 处不连续；x0x 0C f(0) 存在；D f ( x) 在点 x0 处连续，但不可导。x1上满足拉格朗日中值定理，则定理中的为（）2. 函数 f ( x)在区间 1,2xA2B 2C1D1223. 曲线 yx ex 点 x0 处的切线方程是（）A y 2x 1 0 ；B y 2x 2 0 ；C y
10、x 1 0；D y x 2 04.微分方程 yex 的通解为（）A.y exCxB. y exC1x C2C. y C exC2D.y C exC2x115. 微分方程 x2 dyy2 dx x2 ydy 是（）A可分离变量方程B一阶线性方程C齐次方程D二阶线性方程三、 计算题ln cos(x1)1 求极限 lim。2e|x| ,x00 处是否连续？是否可导？2 讨论函数 f ( x)x，在点 x,0x 13 设由方程xyexyy2 确定隐函数yy( x) ，求 dydx。x 0xt arctant2d y4 设由参数方程确定 y 是 x 的函数，求。（求到一阶）yln(1 t 2 )dx21dx 。5 求不定积分x2 1x26 求微分方程 xyyln x 满足初始条件 y x 11的特解。x227 求微分方程dx1xdy0 的通解。1y2四、 综合题ln x1求函数 y的单调区间、极值及此函数曲线的凹凸区间和拐点。x2 证明：当sin x20 x时，x。 ( 选做 )2
