1、精品文档Ch1 随机序列的基本概念1.1 随机序列：随机变量在集合T 下的全体。1.2 随机序列的表征参数：均值函数：自协方差函数：r(t,s)=E(X(t)-EX（ t ） )( X(s)-EX（s）)自相关函数： rho(t,s)=r(t,s)/sqrt(r(t,t)r(s,s)1.3 平稳随机序列：严平稳：X(t1),X(t2),X(tm)与X（ t1+r ）,X(t2+r) X(tm+r) 具有相同的联合分布宽平稳随机序列： con1:EX(t)=uCon2:r(t,s) 仅为 t-s 的函数1.4 常见的参数估计方法：极大似然估计：要求实现方法要求精度应用极大似然被估量的高利用样本估
2、计概率分布估计模型类型已知的未知参数最小方差被估量的较低依一随机估计一阶二阶向量的样矩本估计另一随机向量最小二乘无低利用样本法估计模型的未知参数。1欢迎下载精品文档ARMA序列特点AR(P)MA(Q)ARMA(P,Q)Epsi(B)=aW=sita(B)Epsi(B)W=sita(B)平稳 Epsi(w)=0 根模本身即是Epsi(w)=0根模条件1（化为白噪序列）可逆本身即是Sita(w)=0根模Sita(w)=0根模条件1（白噪表示成历史信号）传递 W=inv(epsi(B)a本身即是W=inv(epsi(B)*sita形式逆转本身即是a=inv(sita(a)w a=inv(sita(B
3、)*epsi形式格林 Inv(epsi(B)：拖Sita(B):截尾Inv(epsi(B)*sita(B函数尾尾逆函Epsi （ B）：截尾Inv(sita(B)：拖 Epsi(B)*inv(sita(B)数尾尾自相拖尾截尾拖关偏相截尾拖尾拖关。2欢迎下载精品文档ARMA模型时间序列分析法ARMA模型时间序列分析法简称为时序分析法，是一种利用参数模型对有序随机振动响应数据进行处理，从而进行模态参数识别的方法。参数模型包括AR自回归模型、 MA滑动平均模型和 ARMA自回归滑动平均模型。1969 年 Akaike H首次利用自回归滑动平均 ARMA模型进行了白噪声激励下的模态参数识别。N 个自由
4、度的线性系统激励与响应之间的关系可用高阶微分方程来描述，在离散时间域内，该微分方程变成由一系列不同时刻的时间序列表示的差分方程，即 ARMA时序模型方程：2N2 N(1)ak xt kbk f t kk 0k 0式(1)表示响应数据序列 xt 与历史值 xt k 的关系，其中等式的左边称为自回归差分多项式，即 AR模型，右边称为滑动平均差分多项式，即MA模型。 2N为自回归模型和滑动均值模型的阶次，ak 、 bk 分别表示待识别的自回归系数和滑动均值系数， ft表示白噪声激励。当 k 0 时，设 a0 b0 1。由于 ARMA过程 xt 具有唯一的平稳解为xthif t i(2)i 0式中：
5、hi 为脉冲响应函数。xt 的相关函数为RE xt xthi hk E f t i ft k (3)i0k0f t 是白噪声，故2kiE f t i f t k0(4)other式中：2 为白噪声方差。将此结果代人式 (3)，即可得R2hi hi(5)i 0因为线性系统的脉冲响应函数 hi ，是脉冲信号 ，激励该系统时的输出响应，故由 ARMA过程定义的表达式为2N2 N(6)ak ht kbkt kbtk 0k 0利用式 (5) 和式 (6) ，可以得出：2 N2N2ak Rl khiak i l khi bi l(7)k 0i 0k 0i 0对于一个 ARMA过程，当是大于其阶次2N时，参
6、数 bk 0。故当 l2N 时，式(7) 恒等于零，于是有。3欢迎下载精品文档2 NRiak Rlk0, l2N(8)k 0或写成2N(9)ak Rl kRi ,l2Nk 0设相关函数的长度为 L，并令 M2N。对应不同的 l 值，由代人以上公式可得一组方程：a1RMa2 RM 1aM R1RM 1a1RM 1a2 RMaM R2RM 2(10)a1RL 1a2 RL 2aM RL MRL将式 (10) 方程组写成矩阵形式，则有RMRM 1R1a1RM 1RM 1RMR2a2RM 2(11)RL 1RL 2RL MaMRL或缩写为 R ( LM ) M a M 1 R (L M ) 1(12)
7、式 (12) 为推广的 Yule-walker 方程。一般情况下，由于 L 比 2N 大得多，采用伪逆法可求得方程组的最小二乘解，即 a( R T R) 1 ( R T R )(13)由此求得自回归系数 ak (k 1,2, ,2N ) 。滑动平均模型系数 bk (k1,2,2N ) 可通过以下非线性方程组来求解：b02b12bM2c0b0b1bM 1 bMc1(14)b0bMcM其中2 N2 N(15)ckai a j Cki j ,k0,1,2, ,2Ni 0j0式中： C k 为响应序列 xt 的自协方差函数。滑动平均模型 MA 系数 bk 的估算方法很多，主要的有基于 Newton-R
8、aphson 算法的迭代最优化方法和基于最小二乘原理的次最优化方法。当求得自回归系数 ak 和滑动均值系数 bk 后，可以通过 ARMA模型传递函数的表达式计算系统的模态参数， ARMA模型的传递函数为2 Nk0bk z kH ( z)(16)2Nak z kk0用高次代数方程求解方法计算分母多项式方程的根：。4欢迎下载精品文档2 Nak z ka1 z a2 z 2a2 N z 2N(17)k 010或表示成以下形式的方程：z 2Na1z 2N1a2 N 1za2 N 0(18)求解得到的根为传递函数的极点，它们与系统的模态频率k ，和阻尼比k 的关系为zkexp(skt)exp(zkexp
9、(skt)exp(k k k kjjkk112k2k)t )(19)t 并且由式 (19) 可求得模态频率k ，和阻尼比k ，即Rkln zksktkr| Rk| /t(20)k1(Im( Rk ) / Re(Rk ) 21为计算模态振型，需要先求出留数。设q 点处激励 p 点响应的传递函数H pq (s) 的第是阶留数为 Akpq ，可用下式计算留数：2Nbk z kAkpq limH pq ( z)( zk 0( z zk ) z zk(21)zk )2 Nz zkak z kk 0振型向量可以通过对一系列响应测点求出的留数处理得到。对于一个有n个响应测点的结构， 首先需要从 n 个对应同一阶模态的留数中找出绝对值最大的测点，假设该点是测点 m，对应第 k 阶模态的归一化复振型向量可由下式求出： k Ak1q Ak2 qAknq T / Akmq(22)。5欢迎下载精品文档欢迎您的下载，资料仅供参考！致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书， 学习资料等等打造全网一站式需求。6欢迎下载
